このグラフ内における数字の配列は、要するに、 コラッツの数式に当てはめた数字がどんどん変わっていく順番 を示しています。
私は、すでに、 「コラッツ予想（その2）」 で、 「3」の数字をコラッツの数式で計算してみました。 この計算の結果 を、そのまま並べてみると、こんな感じになります。
3、10、5、16、8、4、2、1
これで、まずは 一本の数列 が完成した事になります。
お分かりのように、 「3」を計算した事で、途中にある 「10、5、16、8、4、2」の計算も済んでしまいました。
さて、 小さな数字から片っ端から計算していく となると、次は 「6」の計算となるのですが、「6」は「3」の数列の一つ前にくっつくだけなので、特に気にする事もないでしょう。
続く 「7」が、やや長めの数列となります。
7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5、16、8、4、2、1
しかし、皆さんもお気付きになったかも知れませんが、実は、この 「7」の数列 ですけど、「10」より下は、 「3」の数列とピッタリ重なっている のであります。
だから、グラフに直しますと、 「3」と「7」の数列は繋ぎ合わせる事が可能 です。そうやって、結合してみせたのが、次の配列です。
7
22
11
34
17
52
26
13
40
20
10 、3、6
5
16
8
4
2
1
すでに登場している数は計算済み と見なして飛ばしていき、次の新しい数字 「9」は「7」の少し先、 「12」も「6」の一つ前にあります。 「15」も「40」のやや先の方にあるので、これも追加しちゃいましょう。
9
28
14
7
22
11
34
17
52
26
13
40、 80、160、53、106、35、70、23、46、15
20
10、3、6、 12
5
16
8
4
2
1
こうして、最初は一本線だったグラフも、計算が終わった数字を追加する度に、じょじょに分岐しだしました。
すでに登場している数は飛ばしながら、このまま、 新しい数をどんどん付け加えていきましょう。
9
28
14
7
22、 44、88、29、58、19、38、76、25
11、 22
34
17
52
26
13
40、80、160、53、106、35、70、23、46、15
20
10、3、6、12、 24
5
16、 32、64、21
8
4
2
1
これで、 「26」 事になりました。分岐もかなり増えてきたようです。
次の 「27」は、「46」のずっと先の方に（「15」とは枝分かれして）存在しているのですが、この「27」がちょっと厄介な存在なので、ここには書き足しません。
とにかく、コラッツの数式をグラフ化すると、こんな感じで、数が増えるほど分岐していき、やがては、例の 進化系統樹のような見た目 へと仕上がっていくのです。
タグ： コラッツ予想
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