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2023年12月28日
コラッツ予想（終）
さて、ひとまず、 コラッツ予想
や 「コラッツの大木」
に関して、私がブログ上で大っぴらにお話できるのも、ここまでです。残念ながら、コラッツ予想の証明までは至りませんでしたが、でも、それで良いのです。
だって、コラッツ予想が本当に証明できましたら、そこには、 数学者としての栄誉 や 懸賞金の問題 まで絡んできますから。懸賞金は、 日本では1億2千万円、外国からも500ドルや1000ポンド などの高額な金額が懸けられています。こんなネットの隅っこのブログなんかで、コラッツ予想があっさり解けてしまったら、それこそ、 あとあとに大きな混乱を招いてしまう事でしょう。
私が、このブログで、コツコツとコラッツ予想について書いてきたのは、そもそもは、私の閃いた 「コラッツの大木」 のことを紹介したかったからでした。
「コラッツの大木」を、すでに誰かが発見していたと言うのであれば、それでも良し。もし、このグラフ（コラッツの大木）を作成したのが、私が初めてだったと言うのであれば、それはそれで、 コラッツ予想の問題に、私もいくらか貢献できたと言う事になりましょう。
実は、私は、「コラッツの大木」の研究をまだまだ独自に進めており、さらに多くの事実も、すでに発見していたのですが、それでも、まだコラッツ予想の証明にまでは達しておりませんし、だから、ここでも、それらの成果を公開するつもりもありません。
よって、 私を出し抜いて、「コラッツの大木」を活用して、コラッツ予想を証明してやろう と考えた人がいたのならば、それも良いかと思っております。少なくとも、「コラッツの大木」の発案者が私である事だけ、こうやって、ブログ上に証拠として残せておければ、それだけでも、私は十分なのであります。
もっとも、 「コラッツの大木」の徹底解明 は、きっと、皆さんが考えている以上に困難な事でしょう。その自信があるからこそ、私も、あっさり、一般披露してしまった訳なのであります。
私も、「コラッツの大木」を使ったコラッツ予想の完全証明までは、あと寸前まで来ているのですが、どうしても、最後の部分が解けません。まるで、 ルービックキューブを3面まで揃えて、そこで手詰まりしてしまったような感じです。
どうも、この最後の部分を解く為には、恐らくは、 より大きな「コラッツの大木」のグラフを作って、各部の相似性なども確認する 必要があるようなのです。
ただし、残念ながら、私の使っている一般用のパソコンでは、大きな「コラッツの大木」のグラフを書くには時間がかかりすぎますし、見やすいグラフにも描けそうにありません。
そこでですが、今、私としましては、 大きな「コラッツの大木」のグラフを書けるスーパーコンピューターをお持ちの大学やら研究者やらに、この先は協力してもらえないか、と考えている次第だったのであります。つまりは、 正規の数学者や研究機関の方で、私の共同研究者になってくれる人が居ないか、 と探しているところなのです。
私の方は、懸賞金も栄誉も、全然、独り占めできなくても構いません。むしろ、 「コラッツ予想の証明に一役買った」 と言うだけでも満足なのであります。
そんな訳で、もし、 この私の駄文を読んでいる学者や研究家の方 がおりまして、 少しでも、私の話に興味を抱いたようなのでしたら、ぜひ、ご連絡をいただければ、とても嬉しい限りなのです。
だって、コラッツ予想が本当に証明できましたら、そこには、 数学者としての栄誉 や 懸賞金の問題 まで絡んできますから。懸賞金は、 日本では1億2千万円、外国からも500ドルや1000ポンド などの高額な金額が懸けられています。こんなネットの隅っこのブログなんかで、コラッツ予想があっさり解けてしまったら、それこそ、 あとあとに大きな混乱を招いてしまう事でしょう。
私が、このブログで、コツコツとコラッツ予想について書いてきたのは、そもそもは、私の閃いた 「コラッツの大木」 のことを紹介したかったからでした。
「コラッツの大木」を、すでに誰かが発見していたと言うのであれば、それでも良し。もし、このグラフ（コラッツの大木）を作成したのが、私が初めてだったと言うのであれば、それはそれで、 コラッツ予想の問題に、私もいくらか貢献できたと言う事になりましょう。
実は、私は、「コラッツの大木」の研究をまだまだ独自に進めており、さらに多くの事実も、すでに発見していたのですが、それでも、まだコラッツ予想の証明にまでは達しておりませんし、だから、ここでも、それらの成果を公開するつもりもありません。
よって、 私を出し抜いて、「コラッツの大木」を活用して、コラッツ予想を証明してやろう と考えた人がいたのならば、それも良いかと思っております。少なくとも、「コラッツの大木」の発案者が私である事だけ、こうやって、ブログ上に証拠として残せておければ、それだけでも、私は十分なのであります。
もっとも、 「コラッツの大木」の徹底解明 は、きっと、皆さんが考えている以上に困難な事でしょう。その自信があるからこそ、私も、あっさり、一般披露してしまった訳なのであります。
私も、「コラッツの大木」を使ったコラッツ予想の完全証明までは、あと寸前まで来ているのですが、どうしても、最後の部分が解けません。まるで、 ルービックキューブを3面まで揃えて、そこで手詰まりしてしまったような感じです。
どうも、この最後の部分を解く為には、恐らくは、 より大きな「コラッツの大木」のグラフを作って、各部の相似性なども確認する 必要があるようなのです。
ただし、残念ながら、私の使っている一般用のパソコンでは、大きな「コラッツの大木」のグラフを書くには時間がかかりすぎますし、見やすいグラフにも描けそうにありません。
そこでですが、今、私としましては、 大きな「コラッツの大木」のグラフを書けるスーパーコンピューターをお持ちの大学やら研究者やらに、この先は協力してもらえないか、と考えている次第だったのであります。つまりは、 正規の数学者や研究機関の方で、私の共同研究者になってくれる人が居ないか、 と探しているところなのです。
私の方は、懸賞金も栄誉も、全然、独り占めできなくても構いません。むしろ、 「コラッツ予想の証明に一役買った」 と言うだけでも満足なのであります。
そんな訳で、もし、 この私の駄文を読んでいる学者や研究家の方 がおりまして、 少しでも、私の話に興味を抱いたようなのでしたら、ぜひ、ご連絡をいただければ、とても嬉しい限りなのです。
2023年12月26日
コラッツ予想（その25）
過去に、私と同じように、 「コラッツの大木」
のグラフを作成した人が居たのかどうかは分かりませんが、もし居たとすれば、その人だって、多分、ここまでは私と同じ事を考えついていた事でしょう。
だって、「コラッツの大木」のグラフさえ有れば、 今まで説明してきた内容なんて、どれも、容易に見つけ出せれるものばかり でしたから。
しかし、コラッツ予想を立証までしたいのでしたら、ここからが難しいのです。
何しろ、 「「コラッツの大木」の中に、全ての整数が含まれている事を証明する」 とは言っても、それには、 それを断定できるだけの何らかの証拠とか数式が必要になってくるからです。
でも、これまでの単純な法則性とは違って、 「コラッツの大木」内での数字の順番の配置のルール につきましては、どうも一筋縄ではいかないようなのであります。
例えば、 26までの数の配置 を「コラッツの大木」スタイルで表記してみると、どんな感じになるのかを、ここでお見せいたしましょう。
いかがでしょうか？
1から順番に探してみてください。その配置のされ方は、あっちに飛び、こっちに飛びで、一見、ランダムであり、 いかなる規則性も見当たらない のであります。
これでは、何のルールやパターンも分からず、 「「コラッツの大木」の中には、全ての整数が含まれている」 などとは、とても主張できそうにはありません。
恐らくは、ほとんどの人は、せっかく、ここまでコラッツの数式におけるパターンや法則性とかを見つけ出せたとしても、この段階で完全に挫折してしまうのではないかとも思われるのです。
だって、「コラッツの大木」のグラフさえ有れば、 今まで説明してきた内容なんて、どれも、容易に見つけ出せれるものばかり でしたから。
しかし、コラッツ予想を立証までしたいのでしたら、ここからが難しいのです。
何しろ、 「「コラッツの大木」の中に、全ての整数が含まれている事を証明する」 とは言っても、それには、 それを断定できるだけの何らかの証拠とか数式が必要になってくるからです。
でも、これまでの単純な法則性とは違って、 「コラッツの大木」内での数字の順番の配置のルール につきましては、どうも一筋縄ではいかないようなのであります。
例えば、 26までの数の配置 を「コラッツの大木」スタイルで表記してみると、どんな感じになるのかを、ここでお見せいたしましょう。
いかがでしょうか？
1から順番に探してみてください。その配置のされ方は、あっちに飛び、こっちに飛びで、一見、ランダムであり、 いかなる規則性も見当たらない のであります。
これでは、何のルールやパターンも分からず、 「「コラッツの大木」の中には、全ての整数が含まれている」 などとは、とても主張できそうにはありません。
恐らくは、ほとんどの人は、せっかく、ここまでコラッツの数式におけるパターンや法則性とかを見つけ出せたとしても、この段階で完全に挫折してしまうのではないかとも思われるのです。
タグ： コラッツ予想
2023年12月21日
コラッツ予想（その24） ループの真相
コラッツの数式を「コラッツの大木」の形に整え直す事によって、コラッツ予想の問題点の一つであった ループ
の件についても、 ある程度のもっともらしい理屈
が得られた事になります。
そもそも、コラッツの数式は、 「1、2、4、1、2、4・・・」と、最後の部分が無限のループになっているのです。その為に、 「他の数字でもループしている部分があるのではないか？」 という疑問が浮かび、その事もまた、 コラッツ予想の証明の妨げ になっていたのでした。
しかし、 「コラッツの大木」のグラフ では、この 「1、2、4、1、2、4・・・」の部分は、次のような構造になっています。
1
2
4、1、2、4、8・・・
8
・
・
・
そう。この部分は、正確には、 ループではない のです。 「1、2、4」の先には、違う数列の「1、2、4・・・」が繋がる 形になっているのです。ループではなく、 第2の「2の倍数の数列」です。この 「第2の「2の倍数の数列」」 も、「4」のところから、 第3の「2の倍数の数列」が発生している事になり、 そのリフレインが永遠に無限に繰り返していく のです。その仕組みが、「1、2、4」だけで考えてしまうと、 この部分のみがループしているようにも見えてしまった のでした。
「でも、1、2、4、は、概念的には同じ数字なのだから、やはり、これはループって事になるんじゃないか？」 と、なおも反論する人もいるかも知れません。
だったら、ループしていたのは、「1、2、4」だけではなく、 「コラッツの大木」のグラフそのものだった、と思ったらいいのです。実は、 このグラフ（コラッツの大木）の全部が、「1、2、4」を支点にして、無限にループしていた と考えられる訳なのです。
世界の全てがループしている という、実に壮大なループの構造です。まるで、 パラレルワールド（別次元）の世界観 と言っても良いでしょう。あるいは、同じ鏡の表面をえんえんと繰り返し写していく 合わせ鏡 や、永遠回帰する エッシャーのだまし絵 にも似ているかも知れません。
とにかく、コラッツの数式は「1、2、4」だけがループになっていたのでは無かったのです。 「1、2、4」は、「コラッツの大木」全体がループするに当たっての軸（中心点）に過ぎなかった と言う事です。 何枚もの紙を一つに重ね繋げた際のホチキス部分みたいなものです。
よって、「1、2、4」の部分だけが特殊なループ構造になっていた件につきましては、これで十分に説明できましたので、特に問題視する必要もなくなったと言えるでしょう。さらに、「コラッツの大木」を構築する法則性を見た限りでは、 「1、2、4」以外の数字や数列がループになっている可能性も無いだろう と判断できます。
そうなりますと、次は、 この「コラッツの大木」の中に、全ての数字（正の整数）が組み込まれている事を確認すれば、いよいよ、コラッツ予想を完全に立証した 、と言う事にもなりそうなのであります。
そもそも、コラッツの数式は、 「1、2、4、1、2、4・・・」と、最後の部分が無限のループになっているのです。その為に、 「他の数字でもループしている部分があるのではないか？」 という疑問が浮かび、その事もまた、 コラッツ予想の証明の妨げ になっていたのでした。
しかし、 「コラッツの大木」のグラフ では、この 「1、2、4、1、2、4・・・」の部分は、次のような構造になっています。
1
2
4、1、2、4、8・・・
8
・
・
・
そう。この部分は、正確には、 ループではない のです。 「1、2、4」の先には、違う数列の「1、2、4・・・」が繋がる 形になっているのです。ループではなく、 第2の「2の倍数の数列」です。この 「第2の「2の倍数の数列」」 も、「4」のところから、 第3の「2の倍数の数列」が発生している事になり、 そのリフレインが永遠に無限に繰り返していく のです。その仕組みが、「1、2、4」だけで考えてしまうと、 この部分のみがループしているようにも見えてしまった のでした。
「でも、1、2、4、は、概念的には同じ数字なのだから、やはり、これはループって事になるんじゃないか？」 と、なおも反論する人もいるかも知れません。
だったら、ループしていたのは、「1、2、4」だけではなく、 「コラッツの大木」のグラフそのものだった、と思ったらいいのです。実は、 このグラフ（コラッツの大木）の全部が、「1、2、4」を支点にして、無限にループしていた と考えられる訳なのです。
世界の全てがループしている という、実に壮大なループの構造です。まるで、 パラレルワールド（別次元）の世界観 と言っても良いでしょう。あるいは、同じ鏡の表面をえんえんと繰り返し写していく 合わせ鏡 や、永遠回帰する エッシャーのだまし絵 にも似ているかも知れません。
とにかく、コラッツの数式は「1、2、4」だけがループになっていたのでは無かったのです。 「1、2、4」は、「コラッツの大木」全体がループするに当たっての軸（中心点）に過ぎなかった と言う事です。 何枚もの紙を一つに重ね繋げた際のホチキス部分みたいなものです。
よって、「1、2、4」の部分だけが特殊なループ構造になっていた件につきましては、これで十分に説明できましたので、特に問題視する必要もなくなったと言えるでしょう。さらに、「コラッツの大木」を構築する法則性を見た限りでは、 「1、2、4」以外の数字や数列がループになっている可能性も無いだろう と判断できます。
そうなりますと、次は、 この「コラッツの大木」の中に、全ての数字（正の整数）が組み込まれている事を確認すれば、いよいよ、コラッツ予想を完全に立証した 、と言う事にもなりそうなのであります。
タグ： コラッツ予想
2023年12月17日
コラッツ予想（その23） 偶数と奇数
「コラッツの大木」のグラフを眺めていて、ある事に気がついた人もいるかも知れません。
それは、このグラフでは、 偶数の数と比べて、明らかに、奇数の数が少ない 、と言う事です。
何しろ、 偶数の方は倍数の数列まで有るのに対して、奇数は分岐点の接続部の形でしか登場しない のです。偶数の数列の中に一つ置きに分岐点があるとは言っても、やはり、奇数は偶数の半分しか存在していません。いや、分岐のない偶数の数列や、分岐の発生が頭からじゃない偶数の数列もありますので、実質上、 奇数は偶数の半分以下しか出てこないのであります。
偶数と奇数は常に同数だと思っていた人たちには、これは奇妙にも感じられた事でしょう。
しかし、ほんとは、不思議でも何でもないのであります。
むしろ、コラッツの数式の計算においては、 奇数より偶数の出現率の方が高い事 は、 「コラッツ予想（その3）」 の段階ですでに指摘されておりましたので、「コラッツの大木」のグラフ内での結果（ 奇数より偶数が多い ）も、そもそもが、 予測されていた事実だったのです。
そして、奇数より偶数の数の方が倍以上に多かったとしても、その事自体は、なんら問題ではありません。なぜならば、 数字の数は無限 だからです。いくら、 偶数が先にいっぱい登場してしまった としても、 一足早く、偶数が種切れしてしまうような事もないのです。一方で、 奇数だって、その出現率がいかに低かろう と、 遅れて、いつかは、必ず、偶数の数に追いついているのであります。
だから、コラッツの数式とは、ただ単に、 偶数と奇数の配分のバランスが悪かった、 と言うだけの話なのでした。
いや、意外に、そのような言い方が間違いであり、むしろ、自然界の数字の配分とは、コラッツの数式のように、 奇数より偶数の方が多いと言うのが、正しい関係であった のかも知れません。
それは、このグラフでは、 偶数の数と比べて、明らかに、奇数の数が少ない 、と言う事です。
何しろ、 偶数の方は倍数の数列まで有るのに対して、奇数は分岐点の接続部の形でしか登場しない のです。偶数の数列の中に一つ置きに分岐点があるとは言っても、やはり、奇数は偶数の半分しか存在していません。いや、分岐のない偶数の数列や、分岐の発生が頭からじゃない偶数の数列もありますので、実質上、 奇数は偶数の半分以下しか出てこないのであります。
偶数と奇数は常に同数だと思っていた人たちには、これは奇妙にも感じられた事でしょう。
しかし、ほんとは、不思議でも何でもないのであります。
むしろ、コラッツの数式の計算においては、 奇数より偶数の出現率の方が高い事 は、 「コラッツ予想（その3）」 の段階ですでに指摘されておりましたので、「コラッツの大木」のグラフ内での結果（ 奇数より偶数が多い ）も、そもそもが、 予測されていた事実だったのです。
そして、奇数より偶数の数の方が倍以上に多かったとしても、その事自体は、なんら問題ではありません。なぜならば、 数字の数は無限 だからです。いくら、 偶数が先にいっぱい登場してしまった としても、 一足早く、偶数が種切れしてしまうような事もないのです。一方で、 奇数だって、その出現率がいかに低かろう と、 遅れて、いつかは、必ず、偶数の数に追いついているのであります。
だから、コラッツの数式とは、ただ単に、 偶数と奇数の配分のバランスが悪かった、 と言うだけの話なのでした。
いや、意外に、そのような言い方が間違いであり、むしろ、自然界の数字の配分とは、コラッツの数式のように、 奇数より偶数の方が多いと言うのが、正しい関係であった のかも知れません。
タグ： コラッツ予想
2023年12月15日
コラッツ予想（その22） 数字の住所
過去のコラッツの数式の数列のグラフの形が 進化系統樹
に例えられるのでしたら、 「コラッツの大木」のグラフの方は、 「区画整理された地図」
に比喩してみてもいいでしょう。
よって、「コラッツの大木」で書き上げた数列は、ただの数字の羅列などではなく、次のような文章でも説明する事ができます。（前述の 12の数列 を例にします）
「 1 」「1から 2 」「2の倍数（2、4、8、16）」
「16から 5、10 へ分岐」
「10から 3、6 へ分岐」「6の倍数（6、12）」
「 12 」
つまり、 数字の住所（座標） です。 偶数の道路や奇数の曲がり角を通過していく事で、任意の数字が配置されている場所にまで辿り着ける 訳です。いわば、これは、県とか郡とか番地みたいなものです。
ちょっと頑張って、あの 27の場所（座標） を、「コラッツの大木」で探してみましょう。
「 1 」「1から 2 」「2の倍数（2、4、8、16）」
「16から 5、10 へ分岐」「10の倍数（10、20、40、80、160）」
「160から 53、106 へ分岐」
「106から 35、70 へ分岐」
「70から 23、46 へ分岐」「46の倍数（46、92、184）」
「184から 61、122 へ分岐」「122の倍数（122、244、488、976）」
「976から 325、650 へ分岐」「650の倍数（650、1300）」
「1300から 433、866 へ分岐」「866の倍数（866、1732）」
「1732から 577、1154 へ分岐」「1154の倍数（2308、4616、9232）」
「9232から 3077、6154 へ分岐」
「6154から 2051、4102 へ分岐」
「4102から 1367、2734 へ分岐」
「2734から 911、1822 へ分岐」「1822の倍数（1822、3644、7288）」
「7288から 2429、4858 へ分岐」
「4858から 1619、3238 へ分岐」
「3238から 1079、2158 へ分岐」
「2158から 719、1438 へ分岐」
「1438から 479、958 へ分岐」
「958から 319、638 へ分岐」「638の倍数（638、1276）」
「1276から 425、850 へ分岐」
「850から 283、566 へ分岐」「566の倍数（566、1132）」
「1132から 377、754 へ分岐」
「754から 251、502 へ分岐」
「502から 167、334 へ分岐」「334の倍数（334、668、1336）」
「1336から 445、890 へ分岐」「890の倍数（890、1780）」
「1780から 593、1186 へ分岐」
「1186から 395、790 へ分岐」
「790から 263、526 へ分岐」
「526から 175、350 へ分岐」「350の倍数（350、700）」
「700から 233、466 へ分岐」
「466から 155、310 へ分岐」
「310から 103、206 へ分岐」「206の倍数（206、412）」
「412から 137、274 へ分岐」
「274から 91、182 へ分岐」「182の倍数（182、364）」
「364から 121、242 へ分岐」「242の倍数（242、484）」
「484から 161、322 へ分岐」
「322から 107、214 へ分岐」
「214から 71、142 へ分岐」
「142から 47、94 へ分岐」
「94から 31、62 へ分岐」「62の倍数（62、124）」
「124から 41、82 へ分岐」
「82から 27 へ分岐」「 27 」
とまあ、相変わらず、数字の量こそ多いのですが、こんな感じの座標で書き表わせる訳です。こちらの方が、ただの数字の列記よりも、その経路がずっと思い浮かべやすいんじゃないかと思います。
そして、これだけ長い内容であっても、 「コラッツの大木」のグラフの中には、すっぽりと収まってしまう のであります。この27の数列に限らず、実際には、 コラッツ予想のありとあらゆる確定数字 が。
よって、「コラッツの大木」で書き上げた数列は、ただの数字の羅列などではなく、次のような文章でも説明する事ができます。（前述の 12の数列 を例にします）
「 1 」「1から 2 」「2の倍数（2、4、8、16）」
「16から 5、10 へ分岐」
「10から 3、6 へ分岐」「6の倍数（6、12）」
「 12 」
つまり、 数字の住所（座標） です。 偶数の道路や奇数の曲がり角を通過していく事で、任意の数字が配置されている場所にまで辿り着ける 訳です。いわば、これは、県とか郡とか番地みたいなものです。
ちょっと頑張って、あの 27の場所（座標） を、「コラッツの大木」で探してみましょう。
「 1 」「1から 2 」「2の倍数（2、4、8、16）」
「16から 5、10 へ分岐」「10の倍数（10、20、40、80、160）」
「160から 53、106 へ分岐」
「106から 35、70 へ分岐」
「70から 23、46 へ分岐」「46の倍数（46、92、184）」
「184から 61、122 へ分岐」「122の倍数（122、244、488、976）」
「976から 325、650 へ分岐」「650の倍数（650、1300）」
「1300から 433、866 へ分岐」「866の倍数（866、1732）」
「1732から 577、1154 へ分岐」「1154の倍数（2308、4616、9232）」
「9232から 3077、6154 へ分岐」
「6154から 2051、4102 へ分岐」
「4102から 1367、2734 へ分岐」
「2734から 911、1822 へ分岐」「1822の倍数（1822、3644、7288）」
「7288から 2429、4858 へ分岐」
「4858から 1619、3238 へ分岐」
「3238から 1079、2158 へ分岐」
「2158から 719、1438 へ分岐」
「1438から 479、958 へ分岐」
「958から 319、638 へ分岐」「638の倍数（638、1276）」
「1276から 425、850 へ分岐」
「850から 283、566 へ分岐」「566の倍数（566、1132）」
「1132から 377、754 へ分岐」
「754から 251、502 へ分岐」
「502から 167、334 へ分岐」「334の倍数（334、668、1336）」
「1336から 445、890 へ分岐」「890の倍数（890、1780）」
「1780から 593、1186 へ分岐」
「1186から 395、790 へ分岐」
「790から 263、526 へ分岐」
「526から 175、350 へ分岐」「350の倍数（350、700）」
「700から 233、466 へ分岐」
「466から 155、310 へ分岐」
「310から 103、206 へ分岐」「206の倍数（206、412）」
「412から 137、274 へ分岐」
「274から 91、182 へ分岐」「182の倍数（182、364）」
「364から 121、242 へ分岐」「242の倍数（242、484）」
「484から 161、322 へ分岐」
「322から 107、214 へ分岐」
「214から 71、142 へ分岐」
「142から 47、94 へ分岐」
「94から 31、62 へ分岐」「62の倍数（62、124）」
「124から 41、82 へ分岐」
「82から 27 へ分岐」「 27 」
とまあ、相変わらず、数字の量こそ多いのですが、こんな感じの座標で書き表わせる訳です。こちらの方が、ただの数字の列記よりも、その経路がずっと思い浮かべやすいんじゃないかと思います。
そして、これだけ長い内容であっても、 「コラッツの大木」のグラフの中には、すっぽりと収まってしまう のであります。この27の数列に限らず、実際には、 コラッツ予想のありとあらゆる確定数字 が。
タグ： コラッツ予想
2023年12月10日
コラッツ予想（その21）
従来のコラッツの数式の数列は、全て、 「コラッツの大木」
のスタイルでも表示できる事になります。
簡単な例として、 12の数列を「コラッツの大木」の形で表現してみましょう。 12の数列とは、次のようなものでした。
12、6、3、10、5、16、8、4、2、1
これが、 「コラッツの大木」 のグラフに当てはめると、こんな感じになります。
1
2
4
8
16、5、10・・・
・ 3
・ 6
・ 12
・
・
つまり、 奇数の数字にぶつかる度に、直角に曲がっていく 訳です。あえて省略しましたが、 「・・・」には、倍数の数列が無限に続いていく 事になります。
そして、この形の数列は、 すっぽり、「コラッツの大木」の中にはまり込んでしまうのであります。
この 12の数列 だけではありません。実際には、 コラッツの数式の数列は、全部、「コラッツの大木」の中に組み込む事ができる のです。
いや、 これまで提示されてきたコラッツの数式の数列の数々の方こそが、正確には、「コラッツの大木」の一部に過ぎなかった、と考えるべきだったのかも知れません。
簡単な例として、 12の数列を「コラッツの大木」の形で表現してみましょう。 12の数列とは、次のようなものでした。
12、6、3、10、5、16、8、4、2、1
これが、 「コラッツの大木」 のグラフに当てはめると、こんな感じになります。
1
2
4
8
16、5、10・・・
・ 3
・ 6
・ 12
・
・
つまり、 奇数の数字にぶつかる度に、直角に曲がっていく 訳です。あえて省略しましたが、 「・・・」には、倍数の数列が無限に続いていく 事になります。
そして、この形の数列は、 すっぽり、「コラッツの大木」の中にはまり込んでしまうのであります。
この 12の数列 だけではありません。実際には、 コラッツの数式の数列は、全部、「コラッツの大木」の中に組み込む事ができる のです。
いや、 これまで提示されてきたコラッツの数式の数列の数々の方こそが、正確には、「コラッツの大木」の一部に過ぎなかった、と考えるべきだったのかも知れません。
タグ： コラッツ予想
2023年12月04日
コラッツ予想（その20） 私が一番言いたかった事
さて、ここで、私には、ささやかな疑問があります。
それは、前回、私が 「コラッツの大木」 の命名したグラフが、過去に誰かによって作成された事はなかったのか？、という点です。
何しろ、数学シロウトの私だって思いつくようなグラフです。専門家の数学者でしたら、とうてい、とうの昔に閃いていても、おかしくないような気がするのであります。
しかし、wikipedia の「コラッツの問題」の項目を見ても、この「コラッツの大木」と同じ形のグラフは掲載されていませんでした。また、ネット検索で「コラッツ予想」を引いてみても、「コラッツの大木」そっくりのグラフの画像は出て来ないのであります。
私の調べ方が、ちょっと大雑把で、荒すぎるのかも知れません。
でも、「コラッツの大木」のグラフは、従来の進化系統樹のようなグラフと比べてみても、はるかに、全体の整合性が取れていますし、色々な法則性も見出す事ができるのです。だから、もし、過去にこのグラフ（コラッツの大木）がすでに書かれているようなのでしたら、当然、あちこちで頻繁に引用されているのではないか、とも思えるのであります。
無力で浅学な私では、この世に存在する「コラッツ予想」に関する、あらゆる論文や研究書を漁って、その内容を理解する事は、とても出来そうにありません。そこで、 もし、「コラッツ予想」に詳しい方が、私のこの駄文を読んでいまして、それで、「コラッツの大木」そっくりのグラフの過去の例をご存知のようでしたら、それを私にも教えて頂きたい次第なのであります。
万が一、「コラッツの大木」が、すでに「コラッツ予想」の研究で使われているようでしたら、私のこれまでの思いつきも、やはり、シロウトの無知の産物に過ぎなかった、と言う事になるでありましょう。
もっとも、とりあえず、現時点では、そのへんの確認が取れていませんので、ひとまずは、 「コラッツの大木」は完全に私オリジナルの新しいグラフだ と言う事にして、説明の方を進めていきたいと思います。
それは、前回、私が 「コラッツの大木」 の命名したグラフが、過去に誰かによって作成された事はなかったのか？、という点です。
何しろ、数学シロウトの私だって思いつくようなグラフです。専門家の数学者でしたら、とうてい、とうの昔に閃いていても、おかしくないような気がするのであります。
しかし、wikipedia の「コラッツの問題」の項目を見ても、この「コラッツの大木」と同じ形のグラフは掲載されていませんでした。また、ネット検索で「コラッツ予想」を引いてみても、「コラッツの大木」そっくりのグラフの画像は出て来ないのであります。
私の調べ方が、ちょっと大雑把で、荒すぎるのかも知れません。
でも、「コラッツの大木」のグラフは、従来の進化系統樹のようなグラフと比べてみても、はるかに、全体の整合性が取れていますし、色々な法則性も見出す事ができるのです。だから、もし、過去にこのグラフ（コラッツの大木）がすでに書かれているようなのでしたら、当然、あちこちで頻繁に引用されているのではないか、とも思えるのであります。
無力で浅学な私では、この世に存在する「コラッツ予想」に関する、あらゆる論文や研究書を漁って、その内容を理解する事は、とても出来そうにありません。そこで、 もし、「コラッツ予想」に詳しい方が、私のこの駄文を読んでいまして、それで、「コラッツの大木」そっくりのグラフの過去の例をご存知のようでしたら、それを私にも教えて頂きたい次第なのであります。
万が一、「コラッツの大木」が、すでに「コラッツ予想」の研究で使われているようでしたら、私のこれまでの思いつきも、やはり、シロウトの無知の産物に過ぎなかった、と言う事になるでありましょう。
もっとも、とりあえず、現時点では、そのへんの確認が取れていませんので、ひとまずは、 「コラッツの大木」は完全に私オリジナルの新しいグラフだ と言う事にして、説明の方を進めていきたいと思います。
2023年12月03日
コラッツ予想（その19） コラッツの大木
しかし、それだけでは終わらないのです！
前回は、新たに、10の倍数の数列を展開してみた訳ですが、 この10の倍数の数列からも、17、69などの奇数の分岐が発生しました。
そうなりますと、これらの分岐した奇数（ 17、69・・・ ）からも、 34、138・・・などの偶数の倍数の数列が新しく伸びていく事になるのであります。
これらの新しく登場した偶数の倍数の数列も、 2や10の倍数の数列みたいに、さらに延長させていく事が可能 です。さらには、 これらの数列から、またまた、新たな奇数の分岐や、そこから伸びる偶数の倍数の数列が発生する事になるのであります。
まさに、私が提示したグラフでは、 このような数字の連鎖が、ひたすら、永遠に続く事になる のです。そうやって、 巨大に膨れ上がる事によって、どんどん、違う数字も巻き込んでいくのであります。
そして、 数字は無限に存在している のです。だから、 このグラフの拡大も、どこまでも終わる事はありません。 えんえんと伸びていき、 全ての数字を組み込んで、なおかつ、特定の規則性は守った上で、巨大化していくだろうと考えられるのであります。
この仕組みを、私は、 木の伸び方 に例えてみたいと思います。
偶数の数列が、 木の幹や枝 です。 奇数が 木の芽 になります。
まずは、 2の倍数の数列 という、 太い幹があります。そこから、 5や21や85 といった、 奇数の芽が生えているのです。これらの奇数の芽は、 枝となって伸びていきます。 10や42や170といった偶数の数列の枝 を形成していくのです。10や170などの数列の枝は、 奇数の芽をつけて、 さらに沢山の数列の小枝を生やす 事になります。それらの小枝も、さらに 孫枝を生やし、孫枝からも 新たに枝が伸びて 、これが 無限に繰り返される 事によって、 巨大な数列の木が成長していく 事になるのです。
私は、このグラフのことを、仮に 「コラッツの大木」 と呼ぶ事にしたいと思います。
前回は、新たに、10の倍数の数列を展開してみた訳ですが、 この10の倍数の数列からも、17、69などの奇数の分岐が発生しました。
そうなりますと、これらの分岐した奇数（ 17、69・・・ ）からも、 34、138・・・などの偶数の倍数の数列が新しく伸びていく事になるのであります。
これらの新しく登場した偶数の倍数の数列も、 2や10の倍数の数列みたいに、さらに延長させていく事が可能 です。さらには、 これらの数列から、またまた、新たな奇数の分岐や、そこから伸びる偶数の倍数の数列が発生する事になるのであります。
まさに、私が提示したグラフでは、 このような数字の連鎖が、ひたすら、永遠に続く事になる のです。そうやって、 巨大に膨れ上がる事によって、どんどん、違う数字も巻き込んでいくのであります。
そして、 数字は無限に存在している のです。だから、 このグラフの拡大も、どこまでも終わる事はありません。 えんえんと伸びていき、 全ての数字を組み込んで、なおかつ、特定の規則性は守った上で、巨大化していくだろうと考えられるのであります。
この仕組みを、私は、 木の伸び方 に例えてみたいと思います。
偶数の数列が、 木の幹や枝 です。 奇数が 木の芽 になります。
まずは、 2の倍数の数列 という、 太い幹があります。そこから、 5や21や85 といった、 奇数の芽が生えているのです。これらの奇数の芽は、 枝となって伸びていきます。 10や42や170といった偶数の数列の枝 を形成していくのです。10や170などの数列の枝は、 奇数の芽をつけて、 さらに沢山の数列の小枝を生やす 事になります。それらの小枝も、さらに 孫枝を生やし、孫枝からも 新たに枝が伸びて 、これが 無限に繰り返される 事によって、 巨大な数列の木が成長していく 事になるのです。
私は、このグラフのことを、仮に 「コラッツの大木」 と呼ぶ事にしたいと思います。
2023年11月30日
コラッツ予想（その18）
ここで、ひとまず、 16、5の先に発生した10の倍数の数列
に注目したいと思います。この10の倍数の数列だけを切り取って、縦に並べてみますと、こんな感じになります。
5
10、3
20
40、13
80
160、53
320
640、213
1280
2560、853
・
・
・
お気付きになったと思いますが、この形は 2の倍数の数列にそっくり です。と言う事は、すなわち、この横に突き出た奇数たち（ 3、13、53、213・・・ ）からは、 さらに右方向へと数列が伸びていく 事になります。
5
10、3、 6、12、24、48、96・・・
20
40、13、 26、52、104、208・・・
80
160、53、 106、212、424、848、1696・・・
320
640、213、 426、852、1704、3408・・・
1280
2560、853、 1706、3412、6824、13648・・・
・
・
・
そして、この右に伸びた数列からは、 さらに奇数の分岐が発生する 事になるのであります。
もはや、説明の必要もないかも知れませんが、奇数の分岐の仕方は、 2の倍数の数列の時と、まるで同じ なのであります。それぞれの数列の奇数の並び方が 「4倍して+1」 の法則にのっとっている点も同じです。
そして、2の倍数の数列と同じなのは、この10の倍数の数列だけの話なのではありません。
2の倍数の数列の横には、 10以外の偶数の倍数の数列 もありました。すなわち、 42の倍数の数列、170の倍数の数列、682の倍数の数列・・・ などなどです。そして、実は、それらの全てに、 10の倍数の数列と同じことが言えるはずなのであります。つまり、 それぞれの数列が、数列の途中に奇数の分岐点を持っていて、その分岐の仕方のルールは全て同一らしい と考えられるのであります。
5
10、3
20
40、13
80
160、53
320
640、213
1280
2560、853
・
・
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お気付きになったと思いますが、この形は 2の倍数の数列にそっくり です。と言う事は、すなわち、この横に突き出た奇数たち（ 3、13、53、213・・・ ）からは、 さらに右方向へと数列が伸びていく 事になります。
5
10、3、 6、12、24、48、96・・・
20
40、13、 26、52、104、208・・・
80
160、53、 106、212、424、848、1696・・・
320
640、213、 426、852、1704、3408・・・
1280
2560、853、 1706、3412、6824、13648・・・
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そして、この右に伸びた数列からは、 さらに奇数の分岐が発生する 事になるのであります。
もはや、説明の必要もないかも知れませんが、奇数の分岐の仕方は、 2の倍数の数列の時と、まるで同じ なのであります。それぞれの数列の奇数の並び方が 「4倍して+1」 の法則にのっとっている点も同じです。
そして、2の倍数の数列と同じなのは、この10の倍数の数列だけの話なのではありません。
2の倍数の数列の横には、 10以外の偶数の倍数の数列 もありました。すなわち、 42の倍数の数列、170の倍数の数列、682の倍数の数列・・・ などなどです。そして、実は、それらの全てに、 10の倍数の数列と同じことが言えるはずなのであります。つまり、 それぞれの数列が、数列の途中に奇数の分岐点を持っていて、その分岐の仕方のルールは全て同一らしい と考えられるのであります。
タグ： コラッツ予想
2023年11月28日
コラッツ予想（その17）
現在作成中の、 コラッツの数式の新しいグラフ
は、明らかに、 グラフ全体に通用する規則性
を持っています。
そして、そうだとしますと、以前に 「コラッツ予想（その13）」 で判明しました、 2の倍数の数列における法則 が、実は、 その他の奇数の倍数の数列にも当てはまるのではないか、と言う発想も浮かんでくるのです。
例えば、 5の倍数の数列 からは、 「3、13、53、213・・・」 の分岐の奇数が発生しました。これらは、計算してみますと、なんと、しっかり、 「4倍して+1」の法則にのっとって、並んでいるのであります！
5の倍数の数列だけではありません。 85の倍数の数列 も、 341の倍数の数列 も、 5461の倍数の数列 も、どれもが、 「4倍して+1」の法則に従って、分岐の奇数が並んでいる 訳なのであります。
恐らく、グラフ内の数字をもっと増やしてみて、他の奇数の倍数の数列などを調べてみたとしても、きっと、 同じ結果が得られる事でしょう。
このコラッツの数式の新しいグラフでは、 奇数の分岐の仕方 に関して言いますと、 統一して、「4倍して+1」の法則が適用されている ようなのであります。
本来でしたら、ここで、実際に大きな数も含まれているグラフを作成してみて、具体的に、この事を確認すべきなのでしょうが、今のところ、私は、そこまでして、この部分を証明する気はありません。最終的な大きなグラフを書く作業は、優秀な計算専門のコンピューターにでも任せておけばいいからです。
それよりも、私の方では、 この新しいグラフの構造 を、もっと詳しく追求していきたいと思っています。と言いますのも、 このグラフには、まだまだ、さらに新しい要素を付け加えていけるからです。
そして、そうだとしますと、以前に 「コラッツ予想（その13）」 で判明しました、 2の倍数の数列における法則 が、実は、 その他の奇数の倍数の数列にも当てはまるのではないか、と言う発想も浮かんでくるのです。
例えば、 5の倍数の数列 からは、 「3、13、53、213・・・」 の分岐の奇数が発生しました。これらは、計算してみますと、なんと、しっかり、 「4倍して+1」の法則にのっとって、並んでいるのであります！
5の倍数の数列だけではありません。 85の倍数の数列 も、 341の倍数の数列 も、 5461の倍数の数列 も、どれもが、 「4倍して+1」の法則に従って、分岐の奇数が並んでいる 訳なのであります。
恐らく、グラフ内の数字をもっと増やしてみて、他の奇数の倍数の数列などを調べてみたとしても、きっと、 同じ結果が得られる事でしょう。
このコラッツの数式の新しいグラフでは、 奇数の分岐の仕方 に関して言いますと、 統一して、「4倍して+1」の法則が適用されている ようなのであります。
本来でしたら、ここで、実際に大きな数も含まれているグラフを作成してみて、具体的に、この事を確認すべきなのでしょうが、今のところ、私は、そこまでして、この部分を証明する気はありません。最終的な大きなグラフを書く作業は、優秀な計算専門のコンピューターにでも任せておけばいいからです。
それよりも、私の方では、 この新しいグラフの構造 を、もっと詳しく追求していきたいと思っています。と言いますのも、 このグラフには、まだまだ、さらに新しい要素を付け加えていけるからです。
タグ： コラッツ予想
