論理式の構成と分解についての話題です。複雑な論理式は簡単な論理式に分解できることができます。構成と分解は別々のプロセスではなく、ルールを逆に適用することで分解のルールが与えられます。論理式の集まりは上から下方向または下から上方向に読むことができます。論理式の構成と分解をBAR（横棒）で表現することはスマートな方法です。本セッションでは、論理式の分解に焦点を当てます。分解された論理式を「部分式」と呼びます。Coqでは証明を部分問題（サブゴール）に分割し、それらを解くことで元の問題を解決します。証明のサブゴールと命題の部分式は似ていますが、異なるものです。Coqでは証明のサブゴールと命題の部分式の両方を同時に扱います。サブゴールは部分式の分解結果として生まれますが、すべてのサブゴールが部分式の分解結果ではありません。数学的帰納法を利用する場合、サブゴールの形は異なります。数学的帰納法は重要なテクニックですが、ここでは詳細は省略します。ショートムービー「論理式の部分式への分解とサブゴール」を公開しました。詳細はブログ「サブゴールはどこから生まれるか」でご確認ください。
Bing AIの説明
論理式の部分式への分解とサブゴールについては、論理式の証明において重要な概念です。論理式の証明では、複雑な問題を簡単な部分問題（Coqでは、それを「サブゴール」Sub-goalと呼んでいます）に分割して、そのサブゴールをすべて解くことで、元の問題を解くことを目指します。これは、「大きな問題を小さな問題に分割して解く」という考え方です。
証明のサブゴール (Sub Goal)と命題の部分式（Sub Formula）とは、名前は似ていますが、違うものです。ただ、複雑なものを簡単なものにするという点では、証明のサブゴール (Sub Goal)と命題の部分式 (Sub Formula) は似ています。Coqは、論理式の証明の場合には、証明のサブゴールへの分割と命題の部分式への分解の二つを、同時に行います。この場合には、サブゴールは、命題の部分式の分解の結果として生まれることになります。
ただし、すべてのサブゴールが部分式への分解の結果として生まれるわけではありません。「数学的帰納法」を利用する場合のサブゴールは、それとは違う形をしています。数学的帰納法は数学的証明で非常に重要ですが、それについては別途詳しく取り上げることができます。
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