考える、というか、以前勉強したことを思い出すというか、そんな感じです。
ちょっと自分の頭の整理のために書きくだしてみます。記憶だけに頼って書いているのでもしかしたら間違っているかもしれません。すみません。
大学の数学の授業で、自然数 0、1、2、・・・ を構築するという手順を学んだことがあり、それを思い出していました。
一日かかりましたが・・・
まず、空集合を 0 と定義します。
注: 空集合は要素を持たない集合で、数学では記号 'φ' で表わします。ですからここでは 0 = φ と定義しています。
次に 0、つまり空集合 φ を要素とする集合 {0} = {φ} を 1 と定義します。
1 = {0} = {φ} です。
さらにこの 0 と 1 を要素に持つ集合 {0、1} を 2 と定義します。
大雑把ですが、このようにして自然数
0、1、2、3、4・・・
を
0 = φ、つまり空集合、
1 = {0} = {φ}、
2 = {0、1} = {0、{0}} = {φ、{φ}}、
3 = {0、1、2} = {0、1、{0、1}} = {φ、{φ}、{φ、{φ}}}
・・・・
と順番に作っていきます。
その後さらに、負の整数 (-1、-2、-3・・・) や有理数 (いわゆる分数 1/2、1/3、2/3・・・です) を定義し、実数を定義し、複素数を定義し、と進めていくのですが、私はこの論理の展開が好きで、よくできてるなあ、と感心しました。
特に有理数から実数を定義する手順の発見は 19 世紀の数学でとても重要な進歩の一つだったことを後で知りました。
そのこともあってか、コンピューターの勉強を始めて出会ったλ計算という分野で、上とは別のやり方で自然数を定義していく方法を知り、非常に面白いと思いました。
私がプログラミングを好きになったきっかけの一つだったと思います。
でも現在の私の場合、上のような論理展開を思い出すだけでも頭の中が混乱してしまいます。
論理の展開を追いかけるのがとても難しく、苦しいです。
すぐに疲れてしまいます。
時間もかかります。
頭の中に常に灰色の靄 (もや) がかかっているような感覚があり、考えていることがすぐにこの靄の中に消えていってしまうような気がします。
この靄をはらしたいのです。とても苦しいからです。
悪夢を見ます。恐怖で飛び起きたことがあります。
話が逸れました。
明日も寝た切りかもしれませんが、また別のことを勉強します。英語の勉強とか、試しにやってみたいです。
できるかどうか、まだわかりませんが・・・
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タグ： 数学
