8 時半起床.
やや抑鬱感が強い.
昨晩は寝付けず, 明け方になって眠りに落ちた. 昨日チラシ配りを長時間やって肉体的な疲れはけっこうあったのだがなぜか眠れなかったのだ.
それがメンタルの調子に影響しているのかも知れない.
頓服を飲んで何とか起きた.
数学をやる.
やり始めて少ししたら強い眠気に襲われた. 頓服が効き過ぎている.
起きていることができない.
眠ってしまった.
正午近くになって眼が覚めたが, ふらふらする. 体が異常にだるい.
神経が麻痺している感じ.
起き上がることができない.
しばらくそのまま横になっていたらまた眠ってしまった.
再び起きたらもう夕方である. やり切れない気分になるが仕方が無い.
家計簿を付けた. 家計簿を付ける際のお金の計算は HP-42S という電卓で行っている.
プログラミングの勉強を HP-42S を使って行っていることもあり, 日頃の計算をこの電卓を使ってやるようにしている.
そんな風に今日も使っている最中に, HP-42S の動作に関する自分の理解が間違っていることに気が付いた.
間違っていたのはスタックに関する理解である.
マニュアルを読んだら, 丁寧に記述してあった. 電卓の動作もマニュアルの記述も, 明らかに自分が間違っている事実を示している.
二週間近く誤った理解で電卓を使っていて気付かないというのは凹む.
シャワーを浴びて夕食をとる.
ほうれん草のお浸し, 焼き鮭, 納豆とご飯.
2017年07月25日
2017年07月24日
Wi-Fi ルーターの設定 〜 数学をやる 〜 チラシ配り
7 時半起床.
早い時間に起きられたが, しばらくしたら少し鬱が苦しくなってきたので頓服を飲む.
昨晩, 新しく契約した Wi-Fi ルーターが届いた.
そのときは体調が芳しくなく, 受け取るだけで寝てしまった.
とりあえず設定をする. 問題無く快適に通信が行えた. ほっとする.
現在契約している Wi-Fi ルーターのサービスの料金はやや高いのだ. それで, 金銭的な負担を減らすために安価なサービスに乗り換えた.
なお, 自分はクレジットカードを持っていないので毎月の支払いは口座引き落としになる.
引き落とし手数料がかかる.
キャッシュバックなどの特典も受けられない. ルーター代は昨晩の受け取り時に支払った.
そういう支払いも含めて 2 年間の期間で毎月支払う料金を計算しても, 現在支払っている料金よりは安くなる.
それから数学をやる.
昨日 LaTeX で書き終えた証明を読みながら内容を確認する.
一週間ほどで自分なりに一気に書き上げたこと, 冗長な記述をできるだけ削ったこともあり読みやすい文章になっている.
その点は良い.
午後からチラシ配りに出かけた. 今日はそれほど陽射しが厳しくないので比較的楽に作業ができる.
かなりの枚数を配った. 脚が疲れたが.
汗だくになって帰宅.
シャワーを浴びて夕食をとる.
大根煮と納豆とご飯.
今日は食べている途中で気分が沈んでいくようなことは無かった.
早い時間に起きられたが, しばらくしたら少し鬱が苦しくなってきたので頓服を飲む.
昨晩, 新しく契約した Wi-Fi ルーターが届いた.
そのときは体調が芳しくなく, 受け取るだけで寝てしまった.
とりあえず設定をする. 問題無く快適に通信が行えた. ほっとする.
現在契約している Wi-Fi ルーターのサービスの料金はやや高いのだ. それで, 金銭的な負担を減らすために安価なサービスに乗り換えた.
なお, 自分はクレジットカードを持っていないので毎月の支払いは口座引き落としになる.
引き落とし手数料がかかる.
キャッシュバックなどの特典も受けられない. ルーター代は昨晩の受け取り時に支払った.
そういう支払いも含めて 2 年間の期間で毎月支払う料金を計算しても, 現在支払っている料金よりは安くなる.
それから数学をやる.
昨日 LaTeX で書き終えた証明を読みながら内容を確認する.
一週間ほどで自分なりに一気に書き上げたこと, 冗長な記述をできるだけ削ったこともあり読みやすい文章になっている.
その点は良い.
午後からチラシ配りに出かけた. 今日はそれほど陽射しが厳しくないので比較的楽に作業ができる.
かなりの枚数を配った. 脚が疲れたが.
汗だくになって帰宅.
シャワーを浴びて夕食をとる.
大根煮と納豆とご飯.
今日は食べている途中で気分が沈んでいくようなことは無かった.
2017年07月23日
数学: 圏の骨格が圏になることの証明 (続き)
数学のノート
,
数学: ばたばたする ,
数学: 圏の骨格の構成
数学: 圏の骨格が圏になることの証明
の続き.
圏 $\mathscr{C}$ に対する骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C}) = (A, O, d^0, d^1, u, m)$ がそれ自身圏になることの証明の最後の部分.
(iii) $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における任意の射 $(f : X \to Y) \in A$ に対して,
\begin{equation*}
f \circ \mathrm{id}_{X} = f = \mathrm{id}_{Y} \circ f
\end{equation*}
が成り立つ. これは図式
\begin{equation*}
\xymatrix@=48pt {
A \ar[dr]_{\mathrm{id}_{A}} \ar[r]^{(\mathrm{id}_{A}, u \circ d^0)} & P \ar[d]_{m} & A \ar[dl]^{\mathrm{id}_{A}} \ar[l]_{(u \circ d^1, \mathrm{id}_{A})} \\
~ & A &
}
\end{equation*}
が可換になることと同値である.
(iv) 集まり $Q$ を
\begin{equation*}
Q = \{\, (f, g, h) \mid f, g, h \in A,\, d^{0}(f) = d^{1}(g),\, d^0(g) = d^1(h) \,\}
\end{equation*}
により定義する. $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における任意の合成可能な射の 3 つ組 $(f, g, h) \in Q$ に対して, 射の合成は結合律
\begin{equation*}
f \circ (g \circ h) = (f \circ g) \circ h
\end{equation*}
が成り立つ. これは図式
\begin{equation*}
\xymatrix@=48pt {
Q \ar[d]_{m \times \mathrm{id}_{A}} \ar[r]^{\mathrm{id}_{A} \times m} & P \ar[d]^{m} \\
P \ar[r]_{m} & A
}
\end{equation*}
が可換になることと同値である.
以上により $\mathrm{sk}(\mathscr{C}) = (A, O, d^0, d^1, u, m)$ は, これが圏になるための条件 (i), (ii), (iii), (iv) を満足することを示すことができた.
したがって 圏 $\mathscr{C}$ の骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ はそれ自体圏になることがわかる.
(iv) において, $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における射の合成 $m : P \to A$ が結合律を満たすことを示す部分, ノートの記述が長く複雑で整理に数時間かかった.
小さな計算を順番に積み重ねて結合律が成り立つことを証明しているのだが, 本当に子細なことまできちんと導いているし, 日が変わるとそれを理解できなくなっていたためなのか, 繰り返し同じ結果を導いたりしている. やり方も変えたりして.
読みづらい.
ただ, 見直した結果として, 重複する部分やくどい文章を修正し, 自分なりに見通しの良い記述にまとめることができたのは嬉しい.
とりあえず, 証明の全体を LaTeX のファイルとして書けた.
明日以降は, 証明を最初からしっかり読み直してみて, 間違いが無いかどうかを確かめる.
数学: ばたばたする ,
数学: 圏の骨格の構成
数学: 圏の骨格が圏になることの証明
の続き.
圏 $\mathscr{C}$ に対する骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C}) = (A, O, d^0, d^1, u, m)$ がそれ自身圏になることの証明の最後の部分.
(iii) $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における任意の射 $(f : X \to Y) \in A$ に対して,
\begin{equation*}
f \circ \mathrm{id}_{X} = f = \mathrm{id}_{Y} \circ f
\end{equation*}
が成り立つ. これは図式
\begin{equation*}
\xymatrix@=48pt {
A \ar[dr]_{\mathrm{id}_{A}} \ar[r]^{(\mathrm{id}_{A}, u \circ d^0)} & P \ar[d]_{m} & A \ar[dl]^{\mathrm{id}_{A}} \ar[l]_{(u \circ d^1, \mathrm{id}_{A})} \\
~ & A &
}
\end{equation*}
が可換になることと同値である.
(iv) 集まり $Q$ を
\begin{equation*}
Q = \{\, (f, g, h) \mid f, g, h \in A,\, d^{0}(f) = d^{1}(g),\, d^0(g) = d^1(h) \,\}
\end{equation*}
により定義する. $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における任意の合成可能な射の 3 つ組 $(f, g, h) \in Q$ に対して, 射の合成は結合律
\begin{equation*}
f \circ (g \circ h) = (f \circ g) \circ h
\end{equation*}
が成り立つ. これは図式
\begin{equation*}
\xymatrix@=48pt {
Q \ar[d]_{m \times \mathrm{id}_{A}} \ar[r]^{\mathrm{id}_{A} \times m} & P \ar[d]^{m} \\
P \ar[r]_{m} & A
}
\end{equation*}
が可換になることと同値である.
以上により $\mathrm{sk}(\mathscr{C}) = (A, O, d^0, d^1, u, m)$ は, これが圏になるための条件 (i), (ii), (iii), (iv) を満足することを示すことができた.
したがって 圏 $\mathscr{C}$ の骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ はそれ自体圏になることがわかる.
(iv) において, $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における射の合成 $m : P \to A$ が結合律を満たすことを示す部分, ノートの記述が長く複雑で整理に数時間かかった.
小さな計算を順番に積み重ねて結合律が成り立つことを証明しているのだが, 本当に子細なことまできちんと導いているし, 日が変わるとそれを理解できなくなっていたためなのか, 繰り返し同じ結果を導いたりしている. やり方も変えたりして.
読みづらい.
ただ, 見直した結果として, 重複する部分やくどい文章を修正し, 自分なりに見通しの良い記述にまとめることができたのは嬉しい.
とりあえず, 証明の全体を LaTeX のファイルとして書けた.
明日以降は, 証明を最初からしっかり読み直してみて, 間違いが無いかどうかを確かめる.
体調: コミュニケーション恐怖のこと
7 時半起床.
数学をやる. 今日中に LaTeX で証明を書き終えることができるかも知れない.
そう思って夕方まで集中してやって何とかできた.
一人でこういうことをやっているのが一番安心する. 心が安らぐ.
部屋にひきこもって空想に耽っているのは幸福だと思う.
こういう安心できる場所にいるときも, ふとしたはずみに人とのコミュニケーションへの恐怖を感じてしまうことはある.
ひきこもりになって, 結果として社会との繋がりを失ってしまうことは恐ろしい. 認知療法を担当してくれている PSW さんから何度も言われた. 社会からの孤立は恐ろしい, と.
自分は, 食事をしている間に気分が低下していって鬱になって寝込んでしまうことがけっこうある.
食事を一人で作って一人で食べて一人で後片付けをする行為に, 何となく, 自分の生活は外の世界からまったく切り離されているんだという感覚を抱いてしまうからのようだ.
底の見えない暗いところに沈んでいくようでかなり気が滅入る.
苦しい.
現在の自分にとっての社会との繋がりとは...
デイケアや造形教室のアトリエで知り合った人たちとの交わりはある.
何人もの知人・友人から絶縁されたが, 数人の友人からはメールが来ることがある. 今何してる? とか.
意外だったが嬉しかった.
こういう繋がりの糸は大事にしたい.
ただ, 正直に言うとこれすら怯えている.
それから外に出るのも, 外を歩くのもとても怖い. 人の邪魔になっているのでは, 不愉快な思いをさせてしまうのでは, とか. そして過去の自分の失態で迷惑を掛けてしまった誰かと鉢合わせしてしまうのではないかとビクビクしていて緊張と怯えで身体が硬くなってしまうのだ.
焦ったり無理をしたりはしないようにしたいが, 2014 年の暮れに倒れて入院してから 2 年半経ってもまだこういう状態なのだ.
回復には相当の時間がかかるんだろう.
あまりにも弱過ぎるし脆過ぎるのではないだろうか.
今日は, 夕食は先日スーパーで買ったタイのグリーンカレーのレトルトを温めてご飯の残りと一緒に食べる.
辛くて美味しかった.
しかし食べている途中に気分が急に低下し, 動けなくなって寝込んだ.
数学をやる. 今日中に LaTeX で証明を書き終えることができるかも知れない.
そう思って夕方まで集中してやって何とかできた.
一人でこういうことをやっているのが一番安心する. 心が安らぐ.
部屋にひきこもって空想に耽っているのは幸福だと思う.
こういう安心できる場所にいるときも, ふとしたはずみに人とのコミュニケーションへの恐怖を感じてしまうことはある.
ひきこもりになって, 結果として社会との繋がりを失ってしまうことは恐ろしい. 認知療法を担当してくれている PSW さんから何度も言われた. 社会からの孤立は恐ろしい, と.
自分は, 食事をしている間に気分が低下していって鬱になって寝込んでしまうことがけっこうある.
食事を一人で作って一人で食べて一人で後片付けをする行為に, 何となく, 自分の生活は外の世界からまったく切り離されているんだという感覚を抱いてしまうからのようだ.
底の見えない暗いところに沈んでいくようでかなり気が滅入る.
苦しい.
現在の自分にとっての社会との繋がりとは...
デイケアや造形教室のアトリエで知り合った人たちとの交わりはある.
何人もの知人・友人から絶縁されたが, 数人の友人からはメールが来ることがある. 今何してる? とか.
意外だったが嬉しかった.
こういう繋がりの糸は大事にしたい.
ただ, 正直に言うとこれすら怯えている.
それから外に出るのも, 外を歩くのもとても怖い. 人の邪魔になっているのでは, 不愉快な思いをさせてしまうのでは, とか. そして過去の自分の失態で迷惑を掛けてしまった誰かと鉢合わせしてしまうのではないかとビクビクしていて緊張と怯えで身体が硬くなってしまうのだ.
焦ったり無理をしたりはしないようにしたいが, 2014 年の暮れに倒れて入院してから 2 年半経ってもまだこういう状態なのだ.
回復には相当の時間がかかるんだろう.
あまりにも弱過ぎるし脆過ぎるのではないだろうか.
今日は, 夕食は先日スーパーで買ったタイのグリーンカレーのレトルトを温めてご飯の残りと一緒に食べる.
辛くて美味しかった.
しかし食べている途中に気分が急に低下し, 動けなくなって寝込んだ.
2017年07月22日
数学: 圏の骨格が圏になることの証明
数学のノート
,
数学: ばたばたする ,
数学: 圏の骨格の構成
の続き.
圏 $\mathscr{C}$ に対する骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C}) = (A, O, d^0, d^1, u, m)$ がそれ自身圏になることの証明.
(i) $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における任意の対象 $X \in O$ に対して, その上の恒等射 $\mathrm{id}_{X} : X \to X$ のソースとターゲットが $X$ になる. すなわち
\begin{gather*}
d^0 \circ u(X) = d^0(\mathrm{id}_{X} : X \to X) = X = d^1(\mathrm{id}_{X} : X \to X) = d^1 \circ u(X) \\
\text{or} \\
d^0 \circ u = \mathrm{id}_{O} = d^1 \circ u
\end{gather*}
が成り立つ. これは図式
\begin{equation*}
\xymatrix@=48pt {
A \ar[dr]_{d^0} & O \ar[l]_{u} \ar[d]^{\mathrm{id}_{O}} \ar[r]^{u} & A \ar[dl]^{d^1} \\
~ & O &
}
\end{equation*}
が可換になることと同値である.
(ii) 集まり $P$ を
\begin{equation*}
P = \{\, (f, g) \mid f, g \in A,\, d^{0}(f) = d^{1}(g) \,\}
\end{equation*}
により定義する. $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における任意の合成可能な射の対 $(f, g) \in P$ (ここで $f : Y \to Z$, $g : X \to Y$ とする) に対して, 合成 $m(f, g) = f \circ g$ のソースは $g$ のソース $d^0(g)$ に等しく, ターゲットは $f$ のターゲット $d^1(f)$ に等しい, すなわち
\begin{gather*}
d^0 \circ m(f, g) = d^0(f \circ g : X \to Z) = X = d^0(g : X \to Y) = d^0 \circ p_2(f, g), \\
d^1 \circ m(f, g) = d^1(f \circ g : X \to Z) = Z = d^1(f : Y \to Z) = d^1 \circ p_1(f, g), \\
\text{or} \\
d^0 \circ m = d^0 \circ p_2, \quad d^1 \circ m = d^1 \circ p_1
\end{gather*}
が成り立つ. これは図式
\begin{equation*}
\xymatrix@=48pt {
P \ar[d]_{m} \ar[r]^{p_2} & A \ar[d]^{d^0} & P \ar[d]_{m} \ar[r]^{p_1} & A \ar[d]^{d^1} \\
A \ar[r]_{d^0} & O & A \ar[r]_{d^1} & O
}
\end{equation*}
が可換になることと同値である.
※: $p_1, p_2 : P \to A$ は座標の各成分への射影を表わす. つまり $p_1(f, g) = f$, $p_2(f, g) = g$ となるような関数である.
今日はここまで.
数学: ばたばたする ,
数学: 圏の骨格の構成
の続き.
圏 $\mathscr{C}$ に対する骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C}) = (A, O, d^0, d^1, u, m)$ がそれ自身圏になることの証明.
(i) $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における任意の対象 $X \in O$ に対して, その上の恒等射 $\mathrm{id}_{X} : X \to X$ のソースとターゲットが $X$ になる. すなわち
\begin{gather*}
d^0 \circ u(X) = d^0(\mathrm{id}_{X} : X \to X) = X = d^1(\mathrm{id}_{X} : X \to X) = d^1 \circ u(X) \\
\text{or} \\
d^0 \circ u = \mathrm{id}_{O} = d^1 \circ u
\end{gather*}
が成り立つ. これは図式
\begin{equation*}
\xymatrix@=48pt {
A \ar[dr]_{d^0} & O \ar[l]_{u} \ar[d]^{\mathrm{id}_{O}} \ar[r]^{u} & A \ar[dl]^{d^1} \\
~ & O &
}
\end{equation*}
が可換になることと同値である.
(ii) 集まり $P$ を
\begin{equation*}
P = \{\, (f, g) \mid f, g \in A,\, d^{0}(f) = d^{1}(g) \,\}
\end{equation*}
により定義する. $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における任意の合成可能な射の対 $(f, g) \in P$ (ここで $f : Y \to Z$, $g : X \to Y$ とする) に対して, 合成 $m(f, g) = f \circ g$ のソースは $g$ のソース $d^0(g)$ に等しく, ターゲットは $f$ のターゲット $d^1(f)$ に等しい, すなわち
\begin{gather*}
d^0 \circ m(f, g) = d^0(f \circ g : X \to Z) = X = d^0(g : X \to Y) = d^0 \circ p_2(f, g), \\
d^1 \circ m(f, g) = d^1(f \circ g : X \to Z) = Z = d^1(f : Y \to Z) = d^1 \circ p_1(f, g), \\
\text{or} \\
d^0 \circ m = d^0 \circ p_2, \quad d^1 \circ m = d^1 \circ p_1
\end{gather*}
が成り立つ. これは図式
\begin{equation*}
\xymatrix@=48pt {
P \ar[d]_{m} \ar[r]^{p_2} & A \ar[d]^{d^0} & P \ar[d]_{m} \ar[r]^{p_1} & A \ar[d]^{d^1} \\
A \ar[r]_{d^0} & O & A \ar[r]_{d^1} & O
}
\end{equation*}
が可換になることと同値である.
※: $p_1, p_2 : P \to A$ は座標の各成分への射影を表わす. つまり $p_1(f, g) = f$, $p_2(f, g) = g$ となるような関数である.
今日はここまで.
メンタルの疲れが残っている
8 時半起床.
昨日の疲れ ── とくに精神的な ── が残っていてだるい. 抑鬱感も少しある.
久し振りに外に出ると, ほぼ必ず翌日は体調を崩す.
頓服を飲んで起きた.
昨日描いた絵をあらためて見直す. やっぱり弱々しい.
けれど描き足してその弱々しさを克服することはできそうに思えた.
家で描き足そう.
夕方まで数学をやる.
あと少しで証明を書き終えられそうなところまで来た. でもどうなるかはまだわからない.
数学をやりながら途中, 昼食をとる. いつもの さがえ蕎麦 を茹でてもりにして食べる.
午後は できればチラシ配りに出ようと思っていたのだが体調が悪くなってきたので止めた.
その代わり絵を少し描いた.
今朝は描き足せば良くなると思っていたが, 実際描いてみるとうまく行かない.
弱々しいと思うのだが, 具体的に何が理由でそのように感じるのかわからない.
鉛筆で線を数本描き加えただけで色を塗ったりするところまでは辿り着かなかった.
夜から鬱が苦しくなり寝込む.
遅い時間に頓服を飲んだら少し落ち着いた.
昨日の疲れ ── とくに精神的な ── が残っていてだるい. 抑鬱感も少しある.
久し振りに外に出ると, ほぼ必ず翌日は体調を崩す.
頓服を飲んで起きた.
昨日描いた絵をあらためて見直す. やっぱり弱々しい.
けれど描き足してその弱々しさを克服することはできそうに思えた.
家で描き足そう.
夕方まで数学をやる.
あと少しで証明を書き終えられそうなところまで来た. でもどうなるかはまだわからない.
数学をやりながら途中, 昼食をとる. いつもの さがえ蕎麦 を茹でてもりにして食べる.
午後は できればチラシ配りに出ようと思っていたのだが体調が悪くなってきたので止めた.
その代わり絵を少し描いた.
今朝は描き足せば良くなると思っていたが, 実際描いてみるとうまく行かない.
弱々しいと思うのだが, 具体的に何が理由でそのように感じるのかわからない.
鉛筆で線を数本描き加えただけで色を塗ったりするところまでは辿り着かなかった.
夜から鬱が苦しくなり寝込む.
遅い時間に頓服を飲んだら少し落ち着いた.
2017年07月21日
作業療法: 絵を描く
7 時半起床.
不安感が強く動悸がする. 胃が締め付けられるようで吐き気がする.
多分今日作業療法に出かけようと思っていることが体調に影響しているのだろう.
頓服を飲んで何とか起きる.
弁当を作る.
鯖の水煮缶を使った. 身をほぐしてご飯に混ぜ込んで蕎麦汁で味付けして海苔をのせたご飯, キャベツのスパイス炒め, 目玉焼き, 浅漬け.
鯖が生臭くなるのが心配だったのでおろし山葵をたくさん入れた.
このところ絵を描いていなかったので絵筆を持つことが嬉しく, 全力して描くことに集中できた.
ところが, 描いた絵を見直したら何だか弱々しい絵になってしまっている. 小さく縮こまり, 心の中に残っている自責の念や罪悪感, 怯えが絵に出てしまっているような.
まだまだなのかなあ.
絵を描くのに力を使い果たしたのか, 帰りの電車の中では眠ってしまい危うく乗り越すところだった.
疲れがひどかったので帰宅してシャワーを浴び, そのまま休む.
不安感が強く動悸がする. 胃が締め付けられるようで吐き気がする.
多分今日作業療法に出かけようと思っていることが体調に影響しているのだろう.
頓服を飲んで何とか起きる.
弁当を作る.
鯖の水煮缶を使った. 身をほぐしてご飯に混ぜ込んで蕎麦汁で味付けして海苔をのせたご飯, キャベツのスパイス炒め, 目玉焼き, 浅漬け.
鯖が生臭くなるのが心配だったのでおろし山葵をたくさん入れた.
このところ絵を描いていなかったので絵筆を持つことが嬉しく, 全力して描くことに集中できた.
ところが, 描いた絵を見直したら何だか弱々しい絵になってしまっている. 小さく縮こまり, 心の中に残っている自責の念や罪悪感, 怯えが絵に出てしまっているような.
まだまだなのかなあ.
絵を描くのに力を使い果たしたのか, 帰りの電車の中では眠ってしまい危うく乗り越すところだった.
疲れがひどかったので帰宅してシャワーを浴び, そのまま休む.
2017年07月20日
運転免許証が見つかる 〜 体調を整える
7 時起床.
やや抑鬱感があったが頓服を飲まないでも起きられた.
本当に体調が上向いているのかも知れない.
昨日, Wi-Fi ルーターの契約の手続きで運転免許証のコピーが必要になったが見当たらなかった.
またやった. 周期的に必ず何かを無くしている. いくら探しても見つからない.
大きなものでは免許証, クレジットカード, 保険証, 年金証書, 会社の機密情報書類, お金など.
それで自己嫌悪で立ち直れずにいたのだが, 今朝, ふとしたはずみで財布の中を覗いたら入っていた.
財布の中にはお金以外, 大切なカード類は入れないようにしている. しょっちゅう財布を無くすからだ.
盲点だった.
習慣でどこかのタイミングで財布に入れてしまったのだろう.
財布にはカード類は入れないようにする. これがどうしてもできない.
何度懲りても財布に入れてしまう習慣から逃れなれない.
失敗から学べない.
けれどもとりあえず財布を無くす前に見つかってよかった. 今回も心からそう思った.
夜まで数学をやった.
心のつかえが取れたせいか, 素直に集中することができた. いい感じ.
明日は作業療法で絵を描きに行きたいのでこの感覚を保ったまま休みたい.
夕食は豚こま肉のバター焼きとトマトと玉葱のサラダ, 納豆とご飯.
食べている最中, そして食べた後にやや鬱が苦しくなってきたので頓服を飲んだ.
この文章を書き終えたら休む.
やや抑鬱感があったが頓服を飲まないでも起きられた.
本当に体調が上向いているのかも知れない.
昨日, Wi-Fi ルーターの契約の手続きで運転免許証のコピーが必要になったが見当たらなかった.
またやった. 周期的に必ず何かを無くしている. いくら探しても見つからない.
大きなものでは免許証, クレジットカード, 保険証, 年金証書, 会社の機密情報書類, お金など.
それで自己嫌悪で立ち直れずにいたのだが, 今朝, ふとしたはずみで財布の中を覗いたら入っていた.
財布の中にはお金以外, 大切なカード類は入れないようにしている. しょっちゅう財布を無くすからだ.
盲点だった.
習慣でどこかのタイミングで財布に入れてしまったのだろう.
財布にはカード類は入れないようにする. これがどうしてもできない.
何度懲りても財布に入れてしまう習慣から逃れなれない.
失敗から学べない.
けれどもとりあえず財布を無くす前に見つかってよかった. 今回も心からそう思った.
夜まで数学をやった.
心のつかえが取れたせいか, 素直に集中することができた. いい感じ.
明日は作業療法で絵を描きに行きたいのでこの感覚を保ったまま休みたい.
夕食は豚こま肉のバター焼きとトマトと玉葱のサラダ, 納豆とご飯.
食べている最中, そして食べた後にやや鬱が苦しくなってきたので頓服を飲んだ.
この文章を書き終えたら休む.
数学: 圏の骨格の構成
圏 $\mathscr{C}$ を 6 つ組
\begin{equation*}
\mathscr{C} = (A_{0}, O_{0}, {d_{0}}^{0}, {d_{0}}^{1}, u_{0}, m_{0})
\end{equation*}
で表わす.
$O_{0} = \mathrm{Ob}(\mathscr{C})$ は $\mathscr{C}$ の対象の集まり.
$A_{0} = \mathrm{Ar}(\mathscr{C})$ は $\mathscr{C}$ の射の集まり.
関数 ${d_{0}}^{0}, {d_{0}}^{1} : A_{0} \to O_{0}$ は各々の射 $f : X \to Y$ に対してそのソース $X$ とターゲット $Y$ を与える. つまり
\begin{equation*}
{d_{0}}^{0}(f) = X, \quad {d_{0}}^{1}(f) = Y.
\end{equation*}
関数 $u_{0} : O_{0} \to A_{0}$ は各々の対象 $X$ に対してその上の恒等射 $\mathrm{id}_{X}$ を与える. つまり
\begin{equation*}
u_{0}(X) = (\mathrm{id}_{X} : X \to X).
\end{equation*}
合成可能な射の対の集まりを
\begin{equation*}
P_{0} = \{\, (f, g) \mid f, g \in A_{0},\, {d_{0}}^{0}(f) = {d_{0}}^{1}(g) \,\}
\end{equation*}
とおいたとき, 関数 $m_{0} : P_{0} \to A_{0}$ は射の合成を与える. つまり
\begin{equation*}
m_{0}(f, g) = f \circ_{\mathscr{C}} g.
\end{equation*}
後で定義する $\mathscr{C}$ の骨格における射の合成を簡潔に "$\circ$" と書きたいために $\mathscr{C}$ における射の合成を "$\circ_{\mathscr{C}}$" と表わしている.
これを元に $\mathscr{C}$ の骨格 (skeleton) と呼ばれる概念を構成する.
前に書いた 数学: ばたばたする では $\mathscr{C}$ の骨格における対象の集まり
\begin{equation*}
O = \{\, X_o \mid o \in \hat{O}_{0} \,\}
\end{equation*}
と射の集まり
\begin{equation*}
A = \{\, f_{\alpha} \mid \alpha \in \hat{A}_{0} \,\}
\end{equation*}
を定義した.
ここで
\begin{equation*}
\hat{O}_{0} = O_0\,\big/\,\simeq_\mathscr{C}
\end{equation*}
は $\mathscr{C}$ の対象の集まり $O_{0}$ を対象の同型による同値関係 $\simeq_{\mathscr{C}}$ で割った商空間.
その商写像を $q_{0} : O_{0} \to \hat{O}_{0}$ とおく.
また
\begin{equation*}
\hat{A}_{0} = A_{0}\,\big/\,\simeq_{\mathrm{Ar}(\mathscr{C})}
\end{equation*}
は $\mathscr{C}$ の射の集まり $A_{0}$ を射の同型による同型関係 $\simeq_{\mathrm{Ar}(\mathscr{C})}$ で割った商空間.
その商写像を $q_{1} : A_{0} \to \hat{A}_{0}$ とおく.
関数 $c_{0} : \hat{O}_{0} \to O$ を
\begin{equation*}
c_{0}(o) = X_{o} \quad (o \in \hat{O}_{0})
\end{equation*}
により定義する. $c_{0}$ は $\mathscr{C}$ の対象の各同値類 $o \in \hat{O}_{0}$ に対して, それに含まれる代表元で $O$ に属する対象 $X_{o}$ を与える.
関数 $c_{1} : \hat{A} \to A$ を
\begin{equation*}
c_{1}(\alpha) = f_{\alpha} \quad (\alpha \in \hat{A}_{0})
\end{equation*}
により定義する. $c_{1}$ は $\mathscr{C}$ の射の各同値類 $\alpha \in \hat{A}_{0}$ に対して, それに含まれる代表元で $A$ に属する射 $f_{\alpha}$ を与える.
関数 $s_{0} : O_{0} \to O$ と $s_{1} : A_{0} \to A$ を
\begin{equation*}
s_{0} = c_{0} \circ q_{0} \quad\text{ and }\quad s_{1} = c_{1} \circ q_{1}
\end{equation*}
により定義する.
$s_{0}$ は $\mathscr{C}$ の各々の対象に対して, それと同型な $O$ に属する対象を与える.
$s_{1}$ は $\mathscr{C}$ の各々の射に対して, それと同型な $A$ に属する射を与える.
以上の準備のもとで $\mathscr{C}$ の骨格における各種の操作を定める.
(1) $d^{0}, d^{1} : A \to O$:
関数 $d^{0}, d^{1}$ を $\mathscr{C}$ における関数 ${d_{0}}^{0}, {d_{0}}^{1}$ の $A$ への制限
\begin{equation*}
d^{0} = {d_{0}}^{0}|A, \quad\text{and}\quad d^{1} : {d_{0}}^{1}|A
\end{equation*}
と定義すると, $d^{0}, d^{1}$ は $A$ から $O$ への関数となる.
これがそれぞれ射に対してそのソースとターゲットを与える.
(2) $u : O \to A$:
関数 $u$ を $\mathscr{C}$ における関数 $u_{0}$ の $O$ への制限
\begin{equation*}
u = u_{0}|O
\end{equation*}
と定義すると, $u$ は $O$ から $A$ への関数となる.
これが対象に対してその上の恒等射を与える.
(3) $m : P \to A$:
\begin{equation*}
P = \{\, (f, g) \mid f, g \in A, d^{0}(f) = d^{1}(g) \,\}
\end{equation*}
とおいて, 関数 $m$ を
\begin{equation*}
m = s_{1} \circ (m_{0}|P)
\end{equation*}
と定義すると, $m$ は $P$ から $A$ への関数となる.
これが合成可能な射の対 $(f, g) \in P$ ($f$ のソースと $g$ のターゲットが等しい) に対してそれらの射のの合成を与える.
圏 $\mathscr{C}$ の 骨格 (skeleton)を 6 つ組
\begin{equation*}
\mathrm{sk}(\mathscr{C}) = (A, O, d^{0}, d^{1}, u, m)
\end{equation*}
によって定義する.
今日はここまでの内容を LaTeX に書き終えた.
上の (3), つまり骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ において射の合成 $m$ が上記により矛盾無く定義されること (well-defined) がどうにも理解できずに, 何度も繰り返してそのことを保証する議論を行っている. ノートを読み返してみたら長くくどい文章のかたまりが日々書き連らねている.
ある日に納得したことを次の日には納得できなくなっている. それでまた似たような, けれど少しだけ異なる議論を進めて納得したりしなかったり.
これが体調不良で寝込んだりして途切れながらもずっと続く. 無理をしていたんだなあ.
長い. くどい. わかり辛い. 重複がたくさん.
整理してみたら結果としてどの試みも示そうとしていることは一つの式だった. そういうものなんだろう.
任意の $(f, g) \in P_{0}$ に対して,
\begin{equation*}
s_{1} \circ m_{0}(f, g) = m(s_{1}(f), s_{1}(g))
\end{equation*}
つまり
\begin{equation*}
s_{1}(f \circ_{\mathscr{C}} g) = s_{1}(f) \circ s_{1}(g)
\end{equation*}
が成り立つこと, これを示して理解するのが壁だった.
※: 上の式の右辺 $f \circ g$ の "$\circ$" は $\mathscr{C}$ の骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における射の合成を表わす.
いずれにせよ, 骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ の定義まで LaTeX のファイルとしてまとめることができた.
大量の冗長な箇所を整理することができた.
これは良いこと.
後は $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ がそれ自身圏になることを示して証明は完了する.
次の壁は $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における射の合成 $m$ が結合律を満たすことを理解する部分である.
それはノートを見返すと明らかで, そこでもまた, 長くて冗長な文章による議論の束がいくつか連なっている.
そこを書くのはまた別の日に.
\begin{equation*}
\mathscr{C} = (A_{0}, O_{0}, {d_{0}}^{0}, {d_{0}}^{1}, u_{0}, m_{0})
\end{equation*}
で表わす.
$O_{0} = \mathrm{Ob}(\mathscr{C})$ は $\mathscr{C}$ の対象の集まり.
$A_{0} = \mathrm{Ar}(\mathscr{C})$ は $\mathscr{C}$ の射の集まり.
関数 ${d_{0}}^{0}, {d_{0}}^{1} : A_{0} \to O_{0}$ は各々の射 $f : X \to Y$ に対してそのソース $X$ とターゲット $Y$ を与える. つまり
\begin{equation*}
{d_{0}}^{0}(f) = X, \quad {d_{0}}^{1}(f) = Y.
\end{equation*}
関数 $u_{0} : O_{0} \to A_{0}$ は各々の対象 $X$ に対してその上の恒等射 $\mathrm{id}_{X}$ を与える. つまり
\begin{equation*}
u_{0}(X) = (\mathrm{id}_{X} : X \to X).
\end{equation*}
合成可能な射の対の集まりを
\begin{equation*}
P_{0} = \{\, (f, g) \mid f, g \in A_{0},\, {d_{0}}^{0}(f) = {d_{0}}^{1}(g) \,\}
\end{equation*}
とおいたとき, 関数 $m_{0} : P_{0} \to A_{0}$ は射の合成を与える. つまり
\begin{equation*}
m_{0}(f, g) = f \circ_{\mathscr{C}} g.
\end{equation*}
後で定義する $\mathscr{C}$ の骨格における射の合成を簡潔に "$\circ$" と書きたいために $\mathscr{C}$ における射の合成を "$\circ_{\mathscr{C}}$" と表わしている.
これを元に $\mathscr{C}$ の骨格 (skeleton) と呼ばれる概念を構成する.
前に書いた 数学: ばたばたする では $\mathscr{C}$ の骨格における対象の集まり
\begin{equation*}
O = \{\, X_o \mid o \in \hat{O}_{0} \,\}
\end{equation*}
と射の集まり
\begin{equation*}
A = \{\, f_{\alpha} \mid \alpha \in \hat{A}_{0} \,\}
\end{equation*}
を定義した.
ここで
\begin{equation*}
\hat{O}_{0} = O_0\,\big/\,\simeq_\mathscr{C}
\end{equation*}
は $\mathscr{C}$ の対象の集まり $O_{0}$ を対象の同型による同値関係 $\simeq_{\mathscr{C}}$ で割った商空間.
その商写像を $q_{0} : O_{0} \to \hat{O}_{0}$ とおく.
また
\begin{equation*}
\hat{A}_{0} = A_{0}\,\big/\,\simeq_{\mathrm{Ar}(\mathscr{C})}
\end{equation*}
は $\mathscr{C}$ の射の集まり $A_{0}$ を射の同型による同型関係 $\simeq_{\mathrm{Ar}(\mathscr{C})}$ で割った商空間.
その商写像を $q_{1} : A_{0} \to \hat{A}_{0}$ とおく.
関数 $c_{0} : \hat{O}_{0} \to O$ を
\begin{equation*}
c_{0}(o) = X_{o} \quad (o \in \hat{O}_{0})
\end{equation*}
により定義する. $c_{0}$ は $\mathscr{C}$ の対象の各同値類 $o \in \hat{O}_{0}$ に対して, それに含まれる代表元で $O$ に属する対象 $X_{o}$ を与える.
関数 $c_{1} : \hat{A} \to A$ を
\begin{equation*}
c_{1}(\alpha) = f_{\alpha} \quad (\alpha \in \hat{A}_{0})
\end{equation*}
により定義する. $c_{1}$ は $\mathscr{C}$ の射の各同値類 $\alpha \in \hat{A}_{0}$ に対して, それに含まれる代表元で $A$ に属する射 $f_{\alpha}$ を与える.
関数 $s_{0} : O_{0} \to O$ と $s_{1} : A_{0} \to A$ を
\begin{equation*}
s_{0} = c_{0} \circ q_{0} \quad\text{ and }\quad s_{1} = c_{1} \circ q_{1}
\end{equation*}
により定義する.
$s_{0}$ は $\mathscr{C}$ の各々の対象に対して, それと同型な $O$ に属する対象を与える.
$s_{1}$ は $\mathscr{C}$ の各々の射に対して, それと同型な $A$ に属する射を与える.
以上の準備のもとで $\mathscr{C}$ の骨格における各種の操作を定める.
(1) $d^{0}, d^{1} : A \to O$:
関数 $d^{0}, d^{1}$ を $\mathscr{C}$ における関数 ${d_{0}}^{0}, {d_{0}}^{1}$ の $A$ への制限
\begin{equation*}
d^{0} = {d_{0}}^{0}|A, \quad\text{and}\quad d^{1} : {d_{0}}^{1}|A
\end{equation*}
と定義すると, $d^{0}, d^{1}$ は $A$ から $O$ への関数となる.
これがそれぞれ射に対してそのソースとターゲットを与える.
(2) $u : O \to A$:
関数 $u$ を $\mathscr{C}$ における関数 $u_{0}$ の $O$ への制限
\begin{equation*}
u = u_{0}|O
\end{equation*}
と定義すると, $u$ は $O$ から $A$ への関数となる.
これが対象に対してその上の恒等射を与える.
(3) $m : P \to A$:
\begin{equation*}
P = \{\, (f, g) \mid f, g \in A, d^{0}(f) = d^{1}(g) \,\}
\end{equation*}
とおいて, 関数 $m$ を
\begin{equation*}
m = s_{1} \circ (m_{0}|P)
\end{equation*}
と定義すると, $m$ は $P$ から $A$ への関数となる.
これが合成可能な射の対 $(f, g) \in P$ ($f$ のソースと $g$ のターゲットが等しい) に対してそれらの射のの合成を与える.
圏 $\mathscr{C}$ の 骨格 (skeleton)を 6 つ組
\begin{equation*}
\mathrm{sk}(\mathscr{C}) = (A, O, d^{0}, d^{1}, u, m)
\end{equation*}
によって定義する.
今日はここまでの内容を LaTeX に書き終えた.
上の (3), つまり骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ において射の合成 $m$ が上記により矛盾無く定義されること (well-defined) がどうにも理解できずに, 何度も繰り返してそのことを保証する議論を行っている. ノートを読み返してみたら長くくどい文章のかたまりが日々書き連らねている.
ある日に納得したことを次の日には納得できなくなっている. それでまた似たような, けれど少しだけ異なる議論を進めて納得したりしなかったり.
これが体調不良で寝込んだりして途切れながらもずっと続く. 無理をしていたんだなあ.
長い. くどい. わかり辛い. 重複がたくさん.
整理してみたら結果としてどの試みも示そうとしていることは一つの式だった. そういうものなんだろう.
任意の $(f, g) \in P_{0}$ に対して,
\begin{equation*}
s_{1} \circ m_{0}(f, g) = m(s_{1}(f), s_{1}(g))
\end{equation*}
つまり
\begin{equation*}
s_{1}(f \circ_{\mathscr{C}} g) = s_{1}(f) \circ s_{1}(g)
\end{equation*}
が成り立つこと, これを示して理解するのが壁だった.
※: 上の式の右辺 $f \circ g$ の "$\circ$" は $\mathscr{C}$ の骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における射の合成を表わす.
いずれにせよ, 骨格 $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ の定義まで LaTeX のファイルとしてまとめることができた.
大量の冗長な箇所を整理することができた.
これは良いこと.
後は $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ がそれ自身圏になることを示して証明は完了する.
次の壁は $\mathrm{sk}(\mathscr{C})$ における射の合成 $m$ が結合律を満たすことを理解する部分である.
それはノートを見返すと明らかで, そこでもまた, 長くて冗長な文章による議論の束がいくつか連なっている.
そこを書くのはまた別の日に.
2017年07月19日
終日身体が硬く緊張している
7 時半起床.
今朝も頓服無しで起きることができた. 梅雨の鬱から抜けつつあるのかも.
昨日の続きで数学をやる.
今日 LaTeX に書き写したノートの内容は昨日以上に混乱している. 整理するのが大変だったが, かなり短くまとめることができた.
ここまで証明に大きな誤りは見つかっていない.
夕方, 図書館に行って借りている本の貸出延長の手続きをする.
何となく思うのだが, 外出した翌日は終日普通の状態より心も身体も緊張しているようだ.
部屋の中にいてもビクビクして怯えている. 外の音にもやたら過敏に反応してしまう.
そういうこともあって今日は対して動いていないのにへとへとになってしまった.
メンタルの疲労が激しいし, 体が硬くなっている気がする.
夕食はトマトと茄子と玉葱のスープ, ベーコンエッグ, チーズとレタスのサラダ.
今朝も頓服無しで起きることができた. 梅雨の鬱から抜けつつあるのかも.
昨日の続きで数学をやる.
今日 LaTeX に書き写したノートの内容は昨日以上に混乱している. 整理するのが大変だったが, かなり短くまとめることができた.
ここまで証明に大きな誤りは見つかっていない.
夕方, 図書館に行って借りている本の貸出延長の手続きをする.
何となく思うのだが, 外出した翌日は終日普通の状態より心も身体も緊張しているようだ.
部屋の中にいてもビクビクして怯えている. 外の音にもやたら過敏に反応してしまう.
そういうこともあって今日は対して動いていないのにへとへとになってしまった.
メンタルの疲労が激しいし, 体が硬くなっている気がする.
夕食はトマトと茄子と玉葱のスープ, ベーコンエッグ, チーズとレタスのサラダ.
