自分の復習用
量子力学
ミクロな世界の物理学
古典物理学
１９００年
力学
電磁気学
熱力学
不思議な実験結果は古典物理学では説明できなかった。
ここまでが高校の勉強。
１９２５年、量子力学
古典力学・古典電磁気学と言ったりする。
日常的な現象を計算するのには古典物理学が使われる。
間違っているのではなく見る世界のスケールの違いの問題。
波動や電磁波は古典物理学の電磁気学に含まれる。
１量子と波の性質を併せ持つ（二重性） 〇粒子 〜波
２観測するまで実在しない（非実在性）可能性が広がっている。
３位置と速度は同時に決まらない（不確定性）
４エネルギーの壁をすり抜け抜ける（トンネル効果）
使われている物
パソコン
携帯電話
レーザー。ＤＶＤ。プレステ。半導体？
ＭＲＩ。医療。ｆＭＲＩで脳を調べる心理学者。
固定観念を捨て新しい考え方を受け入れる。
この世界の事を少しでも良く知る。
スポーツはルールを知らずに観戦しても面白くない。科学の眼鏡か。
「波」の物理学の（予習）
山 山 山
波
谷 谷 谷
重要な性質
１ 回折
障害物を回り込んで伝わる現象
携帯電話の電波も波。直進しかしないならば使えない。
（電離層に電波が反射するので球体の地球上で直進しても使えると別の所で聞いた。）
２干渉
波の重ね合わせによって新しい波形が出来る現象。
両端を持ったロープを両側から振るイメージ。
振幅２倍。強め合い。
振幅０。 弱め合い。消えるような波。
※ノイズキャンセリング機能付きはＡｉｒＰｏｄｓＰｒｏです。
エアコンの音が聞こえなくって凍え死ぬ程、音が聞こえなくなる。
指をポチャポチャする。箱根小桶園ユネッサン。ワイン風呂。
チョコレート風呂。ドクターフィッシュ。
箱根小涌園（はこねこわきえん）
（・）（・）
点線の谷、実線の山。波の干渉の絵。
お風呂や一蘭のラーメンで指をポチャポチャする。
入試問題なら波源が４つあって干渉がどうできるか？
光って波？粒子？多くの人が波と答える。
光が波としての性質を持つことを示す実験がある。
光の波動性
隙間を開けた壁を準備する。１つの隙間、２つの隙間。スリット。ヤングの実験。
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干渉縞。 ヤングの実験。明るい場所は振幅が大きい。
物理学とは
実験〜仮定〜理論〜予測〜実験
検証
観察した自然界の現象の２点を繋ぐ説明の理論。
正しそう、正しいであろう。しかし予測とずれる部分もある。
ここから量子
＜二重性＞
電子銃を使う。
波動 粒子 粒子と波動の二重性
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】・ | |
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恣意的なポンポンポン。全盛期のですよ？デスラー？
アクセルホッパー。はい、すみません。エンタの神様。
ＰＯＩＮＴ・ 電子を一個一個打っても干渉縞が出る。
粒子と波動の二重性
世界で最も美しい実験
※ この（電子１個ずつの）実験を世界で初めて行ったのは
ミラノ大学のピエール・ジョルジョ・メルリら
後に日立製作所の外村彰らが追試を行った。
☆量子力学での考え方
波動関数ψプサイ
→発見確率に関する波
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————→位置
波の重ね合わせが起きる。波動関数の絶対値の二乗。
（絶対値の）２乗すると確率になる。
何個、点を撃っても自由。犬井ヒロシ、エンタの神様のエンディング
ガッツ石松の伝説。
両方、可能性として通る。
波動関数の収縮。
０．５・０、５の様に分かれて通っているわけではない。
確率として可能性が広がっている。
サイコロの出目を見る前は６通り。見ると他の確率が無くなる。
存在確率。検出される、発見される確率。
観測するまで場所は決まってません。実生活の直感とは違う。
可能性の波。確率（可能性）の波。
ＰＯＩＮＴ・ どちらのスリットを通ったか観測すると観測縞が消える。
カメラやモニターなどで。感想が状態に影響を与える。
簡単に言うと見ちゃ駄目。知る事が状態に影響を与える。
監視カメラの電源を切ると干渉縞が復活する。
どっちの穴を通ってきたかを知ると干渉縞が消える。
知ることが量子の世界に影響を与える。
見た情報を知ることなく消すこともできる。
知る前に情報をパッと消す。すると干渉縞が現れる。
より正確には情報を知る事が影響を与える。
量子消しゴム。量子イレイザー（量子消しゴム）
quantum eraser クアンタムイレイサー。
本質は情報を知る事。
遅延選択実験。何かが起こってから操作をするかしないか決める。
適当にランダム要素で？
波動関数で言う存在確率が０になるところもあるのか。
波動関数の二乗が発見確率という事は、それを全区間で積分したら１になる。
正確に理想的な実験が出来れば、その通り。０の場所はピンポイント。
規格化。波動関数は確率の意味を持たせる為に二乗したときに、
面積が１になるように作られている。
情報量。確率の前の確率を知ってからの変化が情報量。
情報と確率を割りと同じ意味で使うことがある。
量子力学と情報理論は相性が良く量子情報理論が主流であるくらい。
確率が高い場所で電子が１点で見つかる。
量子力学は波動関数ψという確率の波（情報）を正確に計算する理論。
確率を議論する学問である。これが恐らく世界の真実である。
波動関数の二乗が確率。何故それで文字を定義しないのか。
二乗を文字で定義すると量子力学ではなくなる。
二乗する前の情報があるからこそ量子力学。
（二乗する前の方が情報が沢山あって重要？）
確率振幅のほうが確率よりも多くの情報を含んでいる。
波動関数は複素数。
|ψ|２＝|ψ１+ψ２|２
＝|ψ１|２+|ψ２|２
波動関数は複素数
二乗する前の方が数として色々と可能性がある。
スリットを無限に置いて無限に観測し続けたら波として振る舞わない。
量子ゼノン効果。思考実験だったが確認されている。
観測し続けて状態を変えずにずっと留める。
前半終了。休憩。後半。
トンネル効果
＜トンネル効果＞
電波の事を考える。
入射波 透過波
壁
|
〜|〜
|
反射波 これが波動関数でも起こる。
透過があるから、どこでも電波が使える？
一部が透過して一部が反射します。確率？
１つの電子が２つにわかれるわけではなく可能性である。
太陽は核融合をしていてエネルギーを生み出して無くならない。
例・太陽の核融合
陽子 陽子 反発しあうはず。
+→ ←+
数百億℃
太陽の中心１５００万℃
エネルギーの山を透過するトンネル効果。
反発の山を越えてトンネル効果によって核融合が起きている。
コナンの７巻くらい熱い。ピアノソナタ月光殺人事件。
男だった。死なせてしまった。もう血みどろなんだよ。
ブラックホールの写真の周りの輪っかが６０億℃。
花より男子の最終巻くらい熱い。
走査型トンネル顕微鏡
針を垂らす
〇
|
—————
空気は絶縁体だがトンネル効果で原子の表面が見える。絶縁体なのに電流が流れるからトンネル効果？
どれだけ距離が近いかで敏感に透過する確率が変わる。
原子一個分を近づけても電流がオーダーが変わるくらいずれる。
＜不確定性＞
不確定性
電子は１個１個「スピン」という量を持っている。
小さい磁石みたいなもの。
シュテルン＝ゲルラッハの実験
スピン
電子 ↑ １粒１粒にある小さな磁石
〇
|
色んな向きになるだろうと言う予想。
シュテルン=ゲルラッハの実験
Ｎ |〇アップ 観測装置とみなせる。
〇→ |
Ｓ |〇ダウン
アップスピン・ダウンスピン
装置の向きを変えても向きに応じてそうなる。
スピンの観測装置とみなせる。
どこを向いたって良いはずなのに量ると未知だから古典ではなく量子？
Ｚ方向のスピンを量りましょう。測定します。
５０％ １００％
Ｚ方向 Ｚ+ Ｚ方向 Ｚ+
観測 Ｚ- 観測 Ｚ-
５０％ １００％
５０％ ５０％ ５０％
Ｚ方向 Ｚ+ Ｘ方向 Ｘ+ Ｚ方向 Ｚ+
観測 Ｚ- 観測 Ｘ- 観測 Ｚ-
５０％ ５０％ ５０％
別の方向を観測したときにＺ方向の情報が失われている。
量子力学の世界では観測が影響を与えるので慣れてきた？
ＰＯＩＮＴ
Ｚ方向とＸ方向のスピンは同時に確定しない。
同時に決まらない量がある。量子の世界では。
Ｘ方向で+に向いた時には
Ｚ方向については+と-の重ね合わせ
サイコロ、１の面を見せられる。裏は６だと分かる。
しかし他の面はどこがどれだから分からない。横が決まっていない。
５を見たら裏は２。しかし６は何処か分からない。
それが不確定性。同時には決まらない。同時にはできない。
装置を二つ用意して向きを同時に測るようには物理的に出来ない。
禁じられている。見ているところ以外はどうなっているか分からない。
スピンの動画は伸びない。それくらい奇妙。すっぴんは伸びる。
☆位置と速度についても不確定性
位置と速度（運動量）にも不確定性がある。
ＰＯＩＮＴ
位置と速度（運動量）は同時に決まらない。
不確定性関係と言う式がある。
位置を絞り込むと速度が分からない。
速度を細かく測定すると位置については、もう不確定、波動関数が広がってしまう。
位置が一点が分かると速度が全く分からなくなる。
速度が分かると位置が全く分からなくなる。可能性の波が広く広がる。
位置と速度の不確定性は連続的な量？古典の世界と違う。
・ 量子もつれ。 エンタングルメント
一方の状態が確定すると他方の状態も確定する関係。
電子のスピンで考える。電子じゃなくてもいいか？
スピンが０の粒子。
〇スピン０の粒子
アップスピン・ 分 ・ダウンスピン 角運動量保存則。
裂
可能性
角運動量保存則
スピンはもともと無かったから打ち消すようなものでないといけない。
片方がアップスピンならもう片方は必ず反対のダウンスピン。
装置の向きを変えたり装置の距離を話してもそうなる。
どれだけ離れていても起きるのが面白い。
これが空間的にどれだけ離れていても起こる。
→ 非局所相関
相関とはお互いに関係している。
遠く離れていても相関がある。隣の惑星、隣の銀河系でも良い。
これが量子もつれ、量子エンタングルメント。
今回は一回だけ測定したものとする。上記の５０％１００％は知らん。
ここまでで何か不思議な事は？
スピンを持つように分裂させる方法がある。
量子テレポーテーション。
Ａさんの箱を開けるとＢさんの箱の中身も瞬時に変化するが情報を知る手段が無い。
☆ 量子コンピューター
逆に従来のコンピュータは古典コンピューター。
古典 ０１００１００ （オンオフを物理的に認識）
量子 φφφφφφφ 量子ビット。重ね合わせ。
重ね合わせだけでは早くならない。答えが確率的になってしまう。
重ね合わせと量子もつれ（エンタングルメント）を利用して
色々な問題を高速で解くことが出来る可能性がある。
前の車のナンバーを素因数分解するのはやめて。
うまくやるアルゴリズム。従来の古典のアルゴリズムより
早く解くアルゴリズムは、既に量子コンピュータの方で見つかっている。
エラー訂正。
計算結果にエラーを無くする。実生活では難しいが夢がある。
（重ね合わせの？）指をたくさん準備して、うまくもつれを作る。
それが時間的に速くなるかは難しい所。
ヨルムンガンドの量子コンピューターは何でもできる。
素因数分解でパスワードを突破するのは、良い量子コンピュータが出来れば・・・。
将棋のＡＩが強くなるかは分かりません。可能性。
・ 量子テレポーテーション
→量子もつれを利用した量子状態の転送。
情報を送信するアリスと受け取るボブ。ＡとＢ。
量子もつれのある粒子をそれぞれ持っておく。
量子もつれ
●･･･････････････●
アリス ボブ
転送したいやつともつれさせた粒子
確かめちゃ駄目。確認しちゃ駄目。壊れちゃうから。
未知のまま送る。
未知で送りたいから直で測っちゃ駄目。
だからアリスのをちょっとぐちゃぐちゃっと操作する。（白い粒子で？）
ふわっとした測定結果を得ます。
００，０１，１１のような測定結果をボブに電話で伝える。
ボブは、その測定結果に基づいた操作をする。
もともとアリスが持っていた量子と同じ量子状態にすることが出来る。
この測定観測結果はランダムです。確率的です。
そのランダムな結果に合った操作をボブがすればアリスと同じ状態に出来る。
未知の量子状態はコピーできない。位置も速度も測れない。確定しちゃうから。
量子複製不可能定理・ クローン禁止定理。
アリスの方の量子は壊れているがボブの方で再現できる。
これが量子テレポーテーション。
どれだけ離れていても良いので一見、光の速さを超えているように見える。
相対性理論は光の速度を超える事を禁じている。
状態の伝達ではなく情報が伝わることを相対性理論が禁じている。
光の速度で知る事が出来ない。電話を使っているから。
古典通信
古典通信の電話は電磁波なので光の速度で制限される。
人間も量子の集まりなので量子を完璧に再現すればワープしたことになる？
日常で重ね合わせを見ない。
シュレーディンガーの猫。
猫が生きているか死んでいるかの可能性の重ね合わせ。
実際にはそんなことは無い。
ミクロな世界をどこまでマクロにやれるか？
デコヒーレンス
量子の重ね合わせが色々な影響を受けて壊れてしまう。
何かしらの痕跡で重ね合わせが起きてしまう。
環境の影響が相互作用して量子的な重ね合わせ瞬時に壊れてしまう。
説明できそうな候補が沢山あって、どれが本質か分からない。
マクロで見ない理由を考えた方が良い。
では巨視的に重ね合わせは実在するのか？研究の結果、
そこそこ大きいスケールでも非実在性が確かめられている。
光学顕微鏡で見えるデバイスに電流を流す。
電流の向きを重ね合わせる事が出来る。
メソスコピック（メゾスコピック領域？）
ミクロとマクロの丁度間の境目。どこまで行くんかい！
レゲット・ガーグの不等式
これを直で日常生活に役立てるのは確実に無理だろう。
ミクロとマクロの違い。その間の実験がどこまでいけるか。メソスコピック。
どこまでが量子でどこまでが古典か。大きくなっていっている。
年数が経つにつれて。大きい量子状態が実現できるようになっていっている。
巨視的な状態だと色んなものと相互作用して壊れちゃう量子状態。
量子状態、重ね合わせが実現されるスケールは
どれだけ観測されない状態を作り出せるかが重要？
ニュアンスは近いが繊細な話。測定と観測を切り離して考える？
電子の実験は繊細な設計をして相互作用しない様に。
人間を暗室に閉じ込めたら量子的なふるまいをするか？
外から見ていて全く分からない人が考えると
可能性としては広がっています。生きているか死んでいるかが収縮していない状態。
人によって波動関数は違っていい。という考え方がある。
情報理論には誰にとってというものがある。どこまで知っているかという可能性。
アリスは測定結果を伝えないこともできる。
その場合はボブにとっては波動関数は収縮していない。
でも、それはそれでいいのではという考え方。
アリスにとっては収縮しているけどボブにとっては収縮していない。
電話で測定結果を聞いた瞬間に、あるところに？
そういうことがあってもいいよね。そういう物が主流？
タ世界解釈
量子力学は道具としては便利！アインシュタインも認めている。
未完成ではあるけれども。
結果が現実合うことを知っている理論を使って設計をしている。
矛盾しない説明がいくつかあるので、
どうするかを考えているのが今でも続いている？
量子将棋
駒の状態が全種類の駒の重ね合わせ。
ある駒を前に勧めると桂馬と角の可能性が失われる。
２つ前に勧めたら香車と飛車の重ね合わせ。
他の駒ともつれ合っていて他の駒も確定していく。
このもつれているのが面白い。
飛車が３枚以上出る事を禁止している。
飛車が２枚出た瞬間に他の駒が飛車である可能性が無くなる。
最後に王様と確定した駒を取ると勝ち。
他の駒に王様じゃない動きをさせて、動いてない駒を王様に確定させて取る？
取られた駒は王様じゃないことが確定する。
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