שרייבעריי פארמעסט תש"פ - #2 - פון נומבערס ביז קאמפיוטערס
יעדער האט שוין געהערט פון נומבערס, אבער וואס פונקטליך איז דאס? קום צונעמען די זאך. מיר וועלען אנפאנגען פון אנפאנג, לאמיר זאגן אז עס וואלט נישט געווען קיין נומבערס, וואס וואלט געווען? שטעלט זיך פאר אז ס׳איז נישט דא קיין נומבערס און איינער וואלט געוואלט קויפן א זאך, למשל אייער, אויב וואלט ער געוואלט איין איי וואלט ער געקענט זאגן פאר די מוכר געב מיר אן איי, אויב וואלט ער געוואלט צוויי אייער, וואלט ער געקענט זאגן געב מיר אן איי מיט נאך אן איי, אויב וואלט ער געדארפט דריי אדער מער אייער, וואלט ער שוין געהאט א פראבלעם.
וואס איז די לעזונג צו דער פראבלעם? קען מען טראכטען איין מהלך אזוי, מען וועט מאכן א סימבעל, לאמיר זאגן I, און דאס וועט מיינען איינס, אויב דארף מען צוויי, וועט מען שרייבן די סימבעל צוויי מאל אזוי II, און אזוי ווייטער, די לעזונג איז גאנץ א גוטע פאר קליינע נומבערס, אבער פאר גרעסערע נומבערס שטויסט מען זיך אן אין א פראבלעם, למשל צוואנציג, קוקט אויס אזוי IIIII IIIII IIIII IIIII, עס איז שווער צו זען מיט איין בליק וואס דער נומבער איז, (כאטש איך האב צוטיילט יעדער פינעף באזונדער), ווי אויך וועט א גרעסערע נומבער ווי למשל הונדרעט פארנעמען א גאנצע שורה.
קען מען טראכטען א צווייטע מהלך, מען וועט מאכן א סימבעל פאר יעדער נומבער, למשל איינס וועט זען !, צוויי וועט זיין @, דריי וועט זיין #, און אזוי ווייטער נאך און נאך סימבעלס, די פראבלעם מיט די מהלך איז ווייטער אז דאס טויג אויך נישט פאר גרעסערע נומבערס, כדי צו שרייבען אזא נומבער ווי הונדרעט, דארף מען האבן הונדרעט ערליי סימבעלס! מיט אזויפיל סימבעלס איז גרינג צו ווערען צומישט פונקטליך וועלעכע סימבעל איז וואס.
למעשה ביידע פון די מהלכים האבן פראבלעמען, וואס איז דעמאלסט די עצה? די עצה איז אז מען שטעלט צוזאם ביידע מהלכים, לאמיר געבן א משל און נעמען די ראמען נומערלס I איז איינס II איז צוויי, ענדליך צו די ערשטע מהלך, ביז מען קומט צו פינעף, וואס לויט די ערשטע מהלך וואלט דאס געדארפט זיין IIIII, אבער דא גייען די ראמען נומערלס אריבער צו די צווייטע מהלך, און מען ניצט א נייעם סימבעל, ענדליך צום צווייטען מהלך, און מען ניצט די סימבעל V, כדי צו שרייבען זעקס שרייבט מען א געמיש פון ביידע סארט סימבעלס און מער שרייבט אזוי VI.
נאך א משל, איז די וועג וויאזוי מען ציילט אין לשה״ק, א׳ איז איינס, ב׳ איז צוויי, און אזוי ווייטער, דאס איז ענדליך צו די צווייטע מהלך, ביז מען קומט צו י׳, י׳ איז צען, וואס דאס איז איינס מער פון ט׳, אבער כ׳ איז נישט עלעף, וואס דאס איז איינס מער פון י׳, נאר עס איז צוואנציג, צען מער פון י׳, כדי צו שרייבן עלעף, נוצט מען מער פון איין סימבעל, ענדליך צו די ערשטע מהלך, און מען שרייבט י״א.
אז מען איז זיך אביסל מתבונן זעט מען אז די געמיש פון סימבעלס וואס ווערט געניצט אין לשה״ק און להבדיל די ראמען נומערל סיסטעם, איז פשוטע פלוס, דהיינו י״א איז צען (וואס דאס איז די י׳) + איינס (די א׳), די זעלבע איז מיט די ראמען נומערעלס, VI איז פשוט פינעף (V) + איינס (I), וואס דאס איז זעקס.
אין לשה״ק איז נישט קיין נפקא מינה די סדר פון די אותיות, מען וועט אלעמאל מאכן פלוס, (אלע גמטריות ארבייטען אזוי), נישט אזוי איז להבדיל די ראמען נומערל סיסטעם, אין די ראמען נומעראל סיסטעם, איז די סדר אז די גרעסערע סכומים קומען ערשט, און דערנאך קומען די קלענערע, פארדעם וועט V זיין פאר I, אויב איז די סדר פארדרייט, און די קלענערע איז פאר די גרעסערע למשל IV, דאן איז די באדייט אז מען מאכט מיינוס, נישט פלוס, דהיינו מען מאכט 5-1 וואס דאס איז פיר.
די ראמען נומערל סיסטעם האט אויך סימבעלס פאר צען (X), פופציג (L), הונדרעט (C), פינעף הונדרעט (D), און טויזענט (M). די ראמען נומערל סיסטעם האט אבער א פראבלעם, ער איז אויך באגרעניצט, למשל אז מען וויל שרייבען צען טויזענט ווען מען ניצט די ראמען נומערלס, דארף מען שרייבן MMMMM MMMMM, וואס דאס איז נישט באטאמעט, די סיסטעם איז נאך אלץ באגרעניצט.
וואס איז די עצה? לאמיר אריבערגיין צו די אראבישע סיסטעם, דאס איז די סיסטעם וואס ווערט היינט געניצט, עס פאנגט זיך אן אז פאר יעדער נומבער איז א נייע סימבעל, איינס איז 1, צוויי איז 2, אא״ו, אזויווי די צווייטע מהלך, אבער ווען ער קומט אן צו צען, פאנגט ער אן צו ניצען מער פון איין סימבעל (ענדליך צו להבדיל לשה״ק), די חידוש פון דעם אראבישען סיסטעם איז, אז די זעלבע סימבעל מיינט אנדערע זאכן געוואנדען אין וועלעכע ארט ער איז, למשל 1, ווען ער איז אין די ערשטע ארט איז ער איינס, אבער ווען ער איז אין דער צווייטער ארט, איז ער צען (הגם אויך די ראמען נומערעל סיסטעם אויב א קלענערע נומבער געפינט זיך פאר א גרעסערע נומבער איז עס אנדערש ווי ווען די גרעסערע איז פאר די קלענערע, דאך איז I אלעמאל איינס, די שאלה איז נאר וואס מען טוהט מיט די איינס, אויב איז די קלענערע ערשט מאכט מען מיינוס, אויב די גרעסערע איז ערשט מאכט מען פלוס).
ווי אזוי רוקט מען א סימבעל צום צווייטען ארט? אויב וויל מען שרייבן למשל צוועלעף, איז דאס זייער גרינג, מען שרייבט 2 אין די ערשטע ארט, און דערנאך 1 אין די צווייטע ארט, און אזוי האט מען 12, אבער אויב וויל מען שרייבן צען, וויאזוי רוקט מען די 1 צום צווייטען ארט? דא קומט אריין די גרויסע חידוש פון די 0, וואס דאס איז א סימבעל וואס מיינט זירא, זיין איינגיציס׳טע פונקציע איז צו ריקען די 1 צום צווייטען ארט, און אזוי ווייסט מען אז די 1 באדייט צען, נישט איינס (ווען איינער זאגט מיר די האסט היינט 0 אויף געטוהן, נעם איך דאס אלץ א קאמפלימענט, די 0 איז גאר א גרויסע אויפטוה).
לאמיר צונעמען די אראבישע סיסטעם אביסל, קודם כל די ארטער, יעדער ארט איז צען מאל די פריערדיגע ארט, דהיינו אז די ערשטע ארט איז איינס, די צווייטע ארט איז צען מאל איינס (צען), די דריטע איז צען מאל די צווייטע (וואס איז געווען צען, קומט אויס אז די דריטע ארט איז צען מאל צען, וואס דאס איז הונדרעט) אא״ו, יעצט לאמיר צונעמען א נומבער ווי 613, וואס שטייט באמת איז אזוי: (6x10x10) + (1x10) + (3x1), וואס דאס קומט אויס 600+10+3 וואס דאס קומט אויס זעקס הונדרעט און דרייצען.
פארוואס איז יעדער ארט כפול עשרה? די סיבה איז ווייל די אראבישע סיסטעם וועט נישט צולייגען נאך א סימבעל, נאר טאמער ער האט א הכרח, די נאמבער צען קען ער נישט שרייבען מיט איין סימבעל, ווייל ער האט נאר צען סימבעלס, נעם אוועק איינס פאר זירא, בליייבט ער נישט איבער מיט א סימבעל פאר צען, מוז ער ניצען צוויי סימבעלס פאר צען, וויפיל נומבערס קען מען מאכן מיט צוויי סימבעלס? צען מאל צען, דאס איז הונדרעט, נעם אוועק זירא, דארף ער פאר הונדרעט דריי סימבעלס, און אזוי ווייטער.
יעצט קען מען פרעגען, פארוואס טאקע האט די אראבישע סיסטעם צען סימבעלס? פארוואס קען מען נישט ניצען בלויז 8 סימבעלס (לפי זה וועט יעדער ארט זיין בלויז אכט מאל אזוי סאך ווי די פריערדיגע), אדער צולייגען צוויי נייע סימבעלס, און ניצען צוועלעף סימבעלס (לפי זה וועט יעדער ארט זיין צוועלעף מאל אזוי סאך ווי די פריערדיגע)? מען קען נישט ענטפערען, וואס איז שלעכט מיט צען? פארוואס זענען אכט און צוועלעף בעסער? ווייל אכט קען מען צוטיילען אויף העלפט און פערטעל, צוועלעף קען מען צוטיילען אויף האלב, דריטעל, און פערטעל. צען קען מען נאר צוטיילען אויף העלפט. דאס איז דאך די סיבה פארוואס חכז״ל האבן צוטיילט די שעה אויף טויזענט אכציג חלקים, און נישט טויזענט, ווייל טויזענט אכציג קען מען צוטיילען אויף האלב, דריטעל, פערטעל, פיפטעל, זעקסטעל, אכטעל, ניינטעל, צענטעל און נאך. אויך להבדיל די וועג פון רעכענען צייט וואס ווערט היינט גענוצט, ניצט מען זעכציג מינוט א שעה, און זעכציג סעקונדעס א מינוט, ווייל זעכציג קען מען צוטיילען אויף האלב, דריטעל, פערטעל, פיפטעל און זעקסטעל. אויך די טאג איז צוטיילט אויף צוועלעף שעה פאר דעם סיבה.
אויב מען קוקט אביסל טיפער, אויף להבדיל די לשה״ק מהלך, זעט מען די אויך אז דאס איז צוטיילט אויף צען, ביז צען גייט עס איינס אויף א מאל, און פון צען גייט עס ארויף מיט צען אויף א מאל, ביז הונדרעט, און דערנאך גייט עס ארויף מיט הונדרעט אויף א מאל. אז מען קוקט א ביסל טיפער זעט מען אז נישט בלויז די געשריבענע נומבערס לויפן אויף דעם סיסטעם, נאר אויך די נומבערס וואס מען זאגט לויפט אויף דער מהלך פון צען, אין לשה׳ק זאגט מען אחד פאר איינס, שתים פאר צוויי, און פאר יעדער נומבער לייגט מען צו א נייע ווארט, ביז עשרה, דערנאך צו זאגן עלעף ניצט מען צוויי ווערטער, אחד עשר, להבדיל אידיש איז אויך אזוי, מיט איין קליינער שינוי, אז עס איז דא ווערטער פאר עלעף און צוועלעף, און פון דרייצען ביז ניינצען שטעלט מען צוזאם ביידע ווערטער אין איינס (דהיינו מען זאגט דריי-צען), אבער דערנאך פארט ער ווייטער כאילו לא היה, און וועט נישט ניצען די ווערטער פון עלעף ביז ניינצען צו מאכן נייע נומבערס. להבדיל ענגליש, איז כמעט די זעלבע ווי אידיש, מיט איין קליינער שינוי, אז די נומבערס פון דרייצען ביז ניינצען, וואס אין אידיש איז דאס פשוט צוויי ווערטער צוזאמגעשטעלט, וואס אין ענגליש וואלט עס געדארפט זיין threeten, fourten וכו׳,טוישט מען די ספעללינג פון three צו thir, און פון ten צו teen.
די ראמען נומערעל סיסטעם אויפ׳ן ערשטען בליק קוקט נישט אויס צו זיין אזוי, ער ניצט איין מהלך ביז פינעף, און דערנאך ביי פינעף ניצט ער שוין די צווייטע סיסטעם פון מאכן נייע סימבעלס, אבער אז מען איז זיך מתבונן זעט מען אז אויך די ראמען נומערעל סיסטעם ניצט צען צו טוישען, לאמיר זיך מבתוננן זיין, אויב וואלט ווען די ראמען נומערעל סיסטעם געווען באזירט אויף פינעף, וואלט די ערשטע סימבעל געדארפט זיין איינס, די צווייטע סימבעל פינעף, און די דריטע סימבעל וואלט ערשט געדארפט קומען נאך פינעף פון די צווייטע סימבעל פונקט ווי V איז IIIII, וואלט X געדארפט זיין VVVVV, וואס דאס איז פינעף און צוואנציג, למעשה אבער באדייט די דריטע סימבעל VV וואס דאס איז צען, נישט פינעף און צוואנציג, און אזוי גייט עס ווייטער, די פערדע סימבעל איז פופציג, נאך פינעף מאל X, אבער דערנאך, נאך בלויז צוויי פופציגערס, ווערט שוין די פיפטע סימבעל. און דאס איז ווייל אויך די ראמען נומערל סיסטעם איז באזירט אויף צען, נאר בלויז ווייל לייגען ניין מאל א סימבעל איז צו סאך, נעמט ער א ברעיק ביי פינעף, און ער לייגט צו נאך א סימבעל.
איך גיי נישט ענטפערען די קשיא פארוואס צען, ס׳איז אזוי ווייל אזוי האט די אייבישטער געוואלט, (בעיקר זעה איך דאס ביי די לשה״ק מהלך פון ציילען, אבער אויך פון דעם וואס אלע אנדערע סיסטימס מאכן דאס נאך), אבער איך האב נאר געוואלט עפענען די אויגען צו אזא מין מציאות ווי עס וואלט ווען געקענט זיין, אלס אן הקדמה פאר די נעקסטען חלק.
די נומבערס וואס אונז האבן מיר ביז יעצט גערעדט איז אלעס זייער פיין און וואויל פאר מענטשען, וואס טוהט זיך אבער פאר קאמפיוטערס? וואס פאר א נומבער סיסטעם ניצען קאמפיוטערס? קודם כל דארף מען פארשטייען א יסוד בנוגע קאמפיוטערס, קאמפיוטערס זענען אן עלקטראנישע באשעפיניש, און אלץ אן עלקטראנישע באשעפניש באנוצט ער זיך מיט ווייערס, א ווייער קען זיך בלויז געפינען אין צוויי מצבים, איינס: ער האט עלקטריסיטי, צוויי: ער האט נישט עלקטריסיטי, מיט די צוויי מצבים קען מען נישט צו ווייט אנקומען, אבער אויב שטעלט מען צוזאם אסאך ווייערס, קען מען אסאך אנקומען. אז מען טראכט צוריק צו די צוויי מהלכים וויאזוי מען קען מאכן נומבערס, איז צולייגען ווייערס אזויווי צולייגען נאך סימבעלס, און די צוויי מצבים איז ווי צוויי סימבעלס.
ווי אויבן דערמאנט, איז די בעסטע וועג צוזאם צושטעלן סימבעלס די אראבישע סיסטעם, מילא וועט א ווייער אן עלקטריסטי זיין ווי די סימבעל 0, און א ווייער מיט עלעקטריסיטי זיין ווי די סימבעל 1, וואס טוהט זיך מיט צוויי? ווי שוין אויסגעשמועסט קען קיין ווייער זיך נישט געפונען אין א דריטע מצב (אנטשולדיג מיר, קוואנטעם קאמפיוטערס) אבער יעצט וואס מיר ווייסען שוין אז די אראבישע סיסטעם מוז נישט ניצען צען סימבעלס, און די סיסטעם קען ארבייטען אויך מיט מער אדער ווייניגער סימבעלס, און די ארט מוז נישט זיין צען מאל די פריערדיגע ארט, קען מען פאר קאמפיוטערס ניצען אן אראבישע סיסטעם באזירט אויף בלויז צוויי סימבעלס, לפי זה וועט די ערשטע ארט זיין איינס, די צווייטע וועט זיין צוויי מאל אזויפיל, וואס דאס איז צוויי, די דריטע וועט זיין פיר, דערנאך אכט, זעכצען און אזוי ווייטער. אז מען וויל שרייבען צוויי וועט מען שרייבען 10, דריי 11 (לויט די אראבישע סיסטעם מיינט דאס באמת 1x1 + 1x2 וואס דאס איז 1 + 2 וואס דאס איז 3). די סיסטעם הייסט די ביינערי סיסטעם. (די געהעריגע סיסטעם וואס איז באזירט אויף צען, הייסט די דעסימעל סיסטעם)
די פראבלעם מיט די ביינערי סיסטעם איז אבער אז גאר שנעל ווערען די נומבערס ריזיג, לאמיר נעמען אזא נומבער ווי טויזעט אכציג, אין ביינערי איז דאס 100-0011-1000, עלעף דיגיטס אנשטאט די פיר וואס די דעסימעל סיסטעם ניצט. באמת וואלט דאס נישט געווען א פראבלעם,קאמפיוטערס גייט נישט אן ווי גרויס א נומבער איז, ווילאנג עס איז דא גענוג ווייערס (די CPU פון אן אייפאון 11 פרא האט 8.5 ביליאן ״ווייערס״, די רוזין 9 3900X פון AMD פאר דעסקטאפ קאמפיוטערס האט 9.89 ביליאן). די פראבלעם איז אבער, אז מענטשען זענען די וואס שרייבן פראגרעמס פאר קאמפיוטערס, און פאר מענטשען איז שווער צו קוקן אויף אזעלעכע גרויסע נומבערס.
וואס איז די לעזונג? מען וועט ניצען די העקסידעסימעל סיסטעם. וואס איז דאס? דאס איז אן אראבישע סיסיטעם געבויט אויף זעכצען אנשטאט צען. קודם מוז מען לעזען א פשוטע פראבלעם, די אראבישע סיסטעם געבט אונז נאר צען סימבעלס צו ארבייטען מיט, די העקסידעסימעל סיסטעם דארף זעכצען, איז די לעזונג פאר דעם אז מען לייגט צו ABCDEF, אז נאך 9 קומט A וואס באדייט צען, דערנאך B וואס איז עלעף, אא"ו.
וויאזוי לעזט די העקסידעסימעל סיסטעם די פראבלעם פון די ביינערי סיסטעם? פאר דעם פעלט זיך אויס אן הקדמה, קום קוקן אויף די ארטער פון די צוויי סיסטעמס (קערצער צו מאכן וועל איך ניצען די דעסימעל סיסטעם דאס צו ווייזען) די ביינערי סיסטעם ארטער זענען אזוי, 1,2,4,8,16,32,64,128,256 וכו׳ די ארטער פאר די העקסידעסימעל סיסטעם זענען 1,16,256 וכו׳ אויב וועט מען קוקן וועט מען זען אז יעדער ארט פון די העקסידעסימעל סיסטעם, איז אויך דא אין די ביינערי סיסטעם, אויב קוקט מען בעסער וועט מען זען אז ס׳איז יעדער פערטער ארט. אויב טראכט מען אריין, וועט מען זען אז די סיבה איז א פשוט׳ע די ארטער פון די ביינערי סיסטעם ארבייט אז יעדער ארט איז 2 מאל די פריערדיגע, קומט אויס אז יעדער פערטער ארט וועט זיין 2x2x2x2 מאל די ארט ווי מען האלט יעצט, אז מען מאכט דעם חשבון, איז דאס 16, פונקט וויפיל יעדער ארט אין די העקסידעסימאל איז מאל די פריערדיגע ארט.
צוליב דעם וואס יעדער 4׳טע ארט פון די ביינערי איז די זעלבע ווי איין העקסידעסימעל ארט, איז זייער גרינג צו טוישען פון איין סיסטעם צום צווייטען, לאמיר נעמען א משל, לאמיר זאגן 613, אין ביינערי איז דאס 10-0110-0101, יעצט וויאזוי טוישט מען דאס צו העקסידעסימעל? מען נעמט יעדער 4 סימבעלס באזונדער, און מען רעכענט דאס כאילו זיי וואלטן געווען די ערשטע פיר, קום אנפאנגען פון די גרעסטע פיר, וואס דאס איז 0010 (מען דארף צולייגען פון אנפאנג צוויי זירעס, כדי אז עס זאל זיין 3 סעטס פון 4 נומבערס), ווען דאס וואלט געווען די ערשטע 4, וואלט דאס געמיינט 1x2 + 1x0 דאס קומט אויס צו 2+0 וואס דאס איז 2, קומט אויס אז די גרעסטע נומבער פון די העקסידעסימעל וועט זיין 2, די נעקסטע 4 נומבערס זענען 0110 דאס איז 1x4 + 1x2 דאס קומט אויס 6, דאס מיינט אז די צווייט גרעסטע נומבער איז 6, די נעקסטע פיר איז 1x4 +1x1, דאס איז 5, קומט אויס אז אין העקיסדעסימעל, וועט 613 דעסימעל זיין 265, לאמיר זען אויב דאס שטימט, 2x256 + 6x16 + 5x1 איז 512+96+5 איז טאקע 613.
צוליב דעם וואס מען קען גרינג טוישען צעווישען די צוויי סיסטעמס, קען דער מענטש שרייבען אין העקסידעסימעל, און דערנאך דאס שנעל איבערטוישען צו ביינערי (במציאות שטייען היינט פראגרעמערס נישט ביי פראגרעמען מיט העקסידעסימעל אויך נישט,בלויז אין געציילטע פעלער למשל ווען מען האנדעלט מיט קאלירען, און דאן טוהט די קאמפיוטער אליינס טוישען פון העקסידעסימעל צו ביינערי).
[align=center] דער שרייבער ווארט אויף אייער פידבעק! גיבט אפ אייער רעיטינג אויפ'ן ארטיקל, און לאזט אייך הערן דא אינעם אשכול. [/align]