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원통셸 방법 (shell method) 또는 원통셸 적분 (Shell integration)은 회전체 축의 수직 축을 따라 적분하여 평택전지역출장마사지샵 온라인카지노 를 토토사이트추천 하는 방법이다. 이 방법은 회전체 축과 평행한 축을 따라 적분하는 안전놀이터 과는 서로 방배되는 적분 방법이다.

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원통셸 방법은 다음과 같이 이용할 수 있다. xy 면에 있는 단면을 y 축을 따라 회전하여 생긴 회전체의 부피를 구하는 경우를 생각해보자. 단면 함수가 폐구간 [ a , b ]에서 양의 값을 가지는 함수 f ( x )로 정의되는 그래프라고 가정하자. 그러면 부피 공식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

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만약 함수가 y 의 함수로 정의되고 회전축이 x 가 될 경우 공식은 다음과 같이 바뀐다.

${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}yf(y)\mathrm {d} y}$

만약 함수가 x=h 또는 y=k 을 회전축으로 잡을 경우, 공식은 다음과 같이 바뀐다.

${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(x-h)f(x)\mathrm {d} x}$

그리고

${\displaystyle 2\pi \int _{a}^{b}(y-k)f(y)\mathrm {d} y}$

이 식은 창녕대구 동대구역 모텔 에서 장흥태국 에스코트 계산으로 도출할 수 있다.

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닫힌 구간 [1, 2]에서 다음과 같은 식으로 정의된 회전체의 부피를 구하는 법을 생각해 보자.

${\displaystyle y=(x-1)^{2}(x-2)^{2}}$

이 경우 디스크 방법을 통해서는 x 를 y 에 대해 풀어야 하는 과정을 거쳐야 한다. 이 회전체는 가운데에 구멍이 뚫린 형태이기 때문에 바깥 부분으로 나타나는 부피와 안 부분으로 나타나는 부피 2가지가 도출된다. 디스크 방법은 두 부피를 구한 다음에 바깥 부분 부피에서 안쪽 부분 부피를 빼는 과정을 거쳐야 한다.

반면 원통셸 방법을 사용할 경우 공식은 다음과 같이 정리된다.

${\displaystyle 2\pi \int _{1}^{2}x(x-1)^{2}(x-2)^{2}\mathrm {d} x}$

다항식을 전개한 후 적분하는 간단한 과정을 거치면 된다. 여기서 우리가 찾는 부피는 ${\displaystyle {\frac {\pi }{10}}}$ 라는 계산이 나온다.

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