Tough Boy-World of cap_hiro（Subtitle：sense of wonder）

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2023年07月22日

ルドルフ・ジョセフ・ローレンツ・シュタイナー

カテゴリ：霊魂論

「四次元」数学と現実
第１講：1905年3月24日、ベルリン 4-四次元を知覚
　外的世界と私たちの印象との間にそのような関係があるということを表象するならば、私たちは次のことに至ります。空間における幾何学的な鏡の像は、左と右の手の手袋のようなものですが、この像を直接的に、そして連続的に一致させるためには、私たちは新しい空間の次元を利用する必要があります。今、外的世界と内的印象が幾何学的な鏡の像に似たものであるとすれば、それらを直接一致させるためには、同様に追加的な次元を用いてそうするしかありません。今、外的世界と内なる印象との間に関係を成立させるためには、私たちは同様に第３の次元にいながらにして第４の次元を通っていかなければならないのです。そこでは私たちは外的世界そして内的印象とひとつになりますが、私たちがそれらに共通のものを探すことができるのはそこにおいてのみなのです。私たちはこの鏡像について海を漂っているように表象することができますが、その内部ではそれらの像を重ねることのできるのです。こうして私たちはまずは純粋に観念的にですが何か３次元空間を超えたもの、それにもかかわらず現実性をもっている何かへと至ります。そのためには、私たちは私たちの空間表象を生き生きとさせ、それに生命を与えなければなりません。
　オスカー・シモニーは、この生きた空間構造をモデルで表現しようとしました。これまで見てきましたように、０次元の考察からはじめて徐々に４次元空間を表象する可能性へと至ります。鏡の対称性（シンメトリー）をもった物体の考察により、つまりシンメトリーの関係を使って、私たちはまず最も容易にこの４次元空間を認識することができます。４次元空間との関係で３次元空間の経験的な特質を研究する別の方法を提供してくれるのは、結び目のある曲線と２次元の帯です。シンメトリーの関係とは何を意味しているのでしょうか。空間構造を相互に関係づけるとき、一定の複雑さが生じます。この複雑さは３次元空間に特有のものであり、それは４次元空間では生じません。若干の実際的な思考練習をしてみましょう。環状の帯をまん中に沿って切れば、そのような環がふたつできます。こんどは端をある度数でねじって貼った帯を同じように切ると、一本のねじれた環になり、２本には分かれません。貼り合わせる前に帯の端をある度数ねじると、切った際に２つのねじれた輪がつながったものになります。最後に帯の端をある度数ねじると、同じプロセスによって結び目ができます。自然の過程について考える人であれば、そうした捻じれが自然のなかで生じていることを誰でも知っています。実際、そのようなねじれた空間構造というのは特別な力を有しています。たとえば、太陽のまわりの地球の運動、そして地球のまわりの月の運動を取り上げてみましょう。月は地球のまわりを円を描いていると言いますが、正確に見るならば、それは地球の軌道に沿ってねじれた線、つまり円周のまわりの螺旋なのです。そして太陽はとても速く宇宙空間を進んでいるのですが、月はさらにそのまわりで付属的な螺旋運動をしています。ですから、空間のなかを広がっているその力の線は非常に複雑なものとなっているのです。私たちは、それをピンで留めようとするのではなく、それらが流れるに任せるときにのみ把握することができるような複雑な空間概念に関わっているのだ、ということに気づかなければなりません。
　もう一度、今日お話したことをおさらいしてみましょう。０次元的なものは点であり、１次元的なものは線であり、２次元的なものは面、３次元的なものは物体です。この空間概念は互いにどのような状態にあるのでしょうか。あなた方が直線に沿って動くことができるだけの存在であると考えてみてください。１次元存在の空間表象とはどのようなものなのでしょうか。そのような存在は自分自身の次元である１次元性を知覚するのではなく、点のみを表象することでしょう。何故なら、私たちがそのなかで何かを描こうとしても、直線には点だけしか描きようがないからです。２次元の存在は直線と出会うことができ、従って１次元的な存在を識別することができるでしょう。たとえば立方体のような３次元存在は２次元存在を知覚することができるでしょう。けれども、人間は３次元を知覚することができます。私たちが正しく結論づけるとすれば、こう言わなければなりません。１次元存在が点だけを知覚することができるように、２次元存在が一次元だけを知覚することができるように、そして３次元存在が２次元だけを知覚できるように、３次元を知覚することができる存在は４次元存在に違いないと。人間は外的な存在を３次元に従って境界づけることができ、３次元空間を処理することができるわけですから、私たちは４次元存在でなければなりません。そして立方体が２次元だけを知覚でき、それ自身の３次元を知覚できないのと同様に、人間はみずからが生きる４次元を知覚することができないというのが本当のところなのです。