３次元結晶の格子振動
今までやったことを３次元に拡張する。機械的に考えれば、１次元のときのものをベクトル表示にするようなものだろうか。波数qがベクトルになる。原子の位置はrnの一ベクトルになる。
１次元と違うところは、振動の方向が３種類存在するところだろうか。縦波が１つと横波が２つ。振動の方向は、単位ベクトルeiを頭につけて波の関数の頭に付けて表している。
振動数は波数ベクトルqの大きさだけでなく方向にも依存するのが少し面倒。また縦波か横波でも異なる。
長波長の波は弾性波と一致すると書いてあるのは、非常に重要なように思えるが、どう理解するのが一番いいのだろう。
１次元の場合と同様にqの値は第１ブリユアン域内に限られる。その領域以外はシフトさせればいいのよね。でも実際の結晶の第１ブリユアン域はとても複雑だ。
ωとqの関係をいきなり分散関係と書いてあるが、最初何が何やらわからなかったが、この意味はωを波数qで微分したのが、たしか波束の速度になって、これがもし定数になったら、波が進んでも波の形は崩れるが、波数の値に依存するときは、波が崩れてこれを分散するという、というのからきているのだったよな。
分散関係は中性子線の非弾性散乱の測定から決めると書いてあるが、ということはあまり数式とかは頭に入れなくてもいいのかな。
Lは縦波、Tは横波を表す。専門書でいきなり出てきたときさっぱり分からなかった。今でも怪しいが。T1,T2は２つの横波の振動数が違うことを示している。
２種類の原子を含む結晶では、q=0でお互いに反対方向に動くような波がある。この種の波を光学モード(optical mode)の波という。説明されればなんとかわかるか。イオン結晶でこのモードが赤外線と強く相互作用するそうで。
一方、弾性波的な波を音響モード（acoustical mode）とよぶ。弾性波、特に縦波は音波の性質を持つとか。説明を見ればなんとかわかる。最初はなんか拒否感が大きかった。説明されればなんとかわかるのだが、わからないときの頭の拒否感が大きい。
Aが音響モード、Oが光学モードを意味する。
なんか覚えることばかりのようなのが、少しいやだな。
音響モードの場合、qの現象とともに隣接する原子間の相対的動きは小さくなる、このため復元力の働きも弱まり、振動数は減少する。
他方、光学モードの場合は、q=0でも隣り合う原子間の動きは大きく振動数も高い。
一般に結晶の単位構造の中に２個以上の原子を含む結晶では、q=0でもそれらの原子が相互に動くような振動モード（光学モード）が存在し、高い振動数をもつ。
ダイヤモンドやSiは単体結晶だが、構造的に単位構造中に２個の原子を含むので、意外にも光学モードをもつ。
なにが意外なのかいまいち。
強い拒否感をもつほどの内容ではないのはわかる。これのなにが重要なのかというのがまだ把握されていない。
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