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なかもと7947
教育と子どもたちの現在と未来がますます心配になってきています。「何のために勉強するの？」という子どもたちの素朴な問いにどう答えていくのかという原点から、日本の教育問題や学力問題を考えていきたい。
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January 2, 2009
カテゴリ： 教育と学力
デカルトは座標をどのようにして発見したのか―分析と総合
分析と総合
プロ野球の松井選手をどうみるかというときには、
例えば、ヒットと打点とホームランという打者としての３つの要素に分解（分析）して
ひとつひとつ検討します。
逆に、昨年の３つの要素が与えられたら、
それを総合して昨年の打者としての成績はどうか、
何億円で契約更改ができるかというようなことを考える材料にすることができます。
あるいは、ある人の健康状態をみるときに、
まず身長、体重、ウエストと分解（分析）して調べ、
次に、これらを総合してメタボか、メタボ予備軍かなどということを判定します。
また、漢字の意味を学ぶ時にも、分析と総合を使います。
例えば「鳴」という漢字は、
「口」と「鳥」に分解（分析）してそれぞれの意味を考え、
それらを総合して「鳴」という漢字の成り立ちや意味を理解することができます。
このように、私たちは、日常的に無意識のうちに分析と総合という方法を
フルに使ってものごとを認識しているのですね。
デカルトと分析・総合
この分析と総合という方法の重要性をいち早く明らかにしたのがデカルトです。
デカルトは、１６３７年、『方法序説』という本を書いていますが、
もとのタイトルは、
『理性を正しく導き、もろもろの科学における真理を探究するための方法序説』
となっています。
デカルトはこの本の中で、難しい問題を研究するにあたっては
４つの方法が大切であるとまとめています。
その４つの方法を分かりやすく言い換えてみると次のようになります。
第一は、自分が明らかに真理だと認めるもの以外は、まずすべてのことを疑ってかかること
第二は、検討しようとする難問は、細かく分けて考えるということ
第三は、細かく分けたものを、もう一度合理的に（秩序立てて）並べ替えてみるということ
第四は、最後に、見落としがないかもう一度全体を見直すということ
この第二の方法が分析するということであり、
第三の方法が、いったん細かくわけたものを秩序だって並べ替える、
つまり総合するということです。
座標の発見
デカルトは、ハエが天井を動いているときに、
この動きをどうとらえたらいいのかという難問を、
この分析と総合という方法を使って考えたのです。
デカルトは、ハエは１つの動いている点と考え、
その点は、天井のあるコーナーを原点と考えると、
タテとヨコという２つの要素に分解できるということを発見したのです。
逆に、２つの要素（タテ、ヨコ）が与えられれば、その２つの要素を総合すれば、
その点がどこにあるのかその位置がわかります。
こうしてデカルトは、今、私たちが使っている座標というものの考え方を発見したのです。
座標の発見は、２つの要素（ｘ、ｙ）の関係を表す関数の発見となります。
座標と関数とそのグラフは、
変化し運動するものをとらえる新しい数学の世界の扉を開きました。
デカルトから近代の数学が始まるといわれるのはこのためです。
ガリレイの地動説が宗教裁判にかけられる時代は、
中世の証明を内容とする幾何学（図形）では役にたたなくて、
地上の運動や天体の運動をどうとらえるのかということを解決する
新しい数学が必要になってきていたのだと考えられます。
＜続く＞
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分析と総合
プロ野球の松井選手をどうみるかというときには、
例えば、ヒットと打点とホームランという打者としての３つの要素に分解（分析）して
ひとつひとつ検討します。
逆に、昨年の３つの要素が与えられたら、
それを総合して昨年の打者としての成績はどうか、
何億円で契約更改ができるかというようなことを考える材料にすることができます。
あるいは、ある人の健康状態をみるときに、
まず身長、体重、ウエストと分解（分析）して調べ、
次に、これらを総合してメタボか、メタボ予備軍かなどということを判定します。
また、漢字の意味を学ぶ時にも、分析と総合を使います。
例えば「鳴」という漢字は、
「口」と「鳥」に分解（分析）してそれぞれの意味を考え、
それらを総合して「鳴」という漢字の成り立ちや意味を理解することができます。
このように、私たちは、日常的に無意識のうちに分析と総合という方法を
フルに使ってものごとを認識しているのですね。
デカルトと分析・総合
この分析と総合という方法の重要性をいち早く明らかにしたのがデカルトです。
デカルトは、１６３７年、『方法序説』という本を書いていますが、
もとのタイトルは、
『理性を正しく導き、もろもろの科学における真理を探究するための方法序説』
となっています。
デカルトはこの本の中で、難しい問題を研究するにあたっては
４つの方法が大切であるとまとめています。
その４つの方法を分かりやすく言い換えてみると次のようになります。
第一は、自分が明らかに真理だと認めるもの以外は、まずすべてのことを疑ってかかること
第二は、検討しようとする難問は、細かく分けて考えるということ
第三は、細かく分けたものを、もう一度合理的に（秩序立てて）並べ替えてみるということ
第四は、最後に、見落としがないかもう一度全体を見直すということ
この第二の方法が分析するということであり、
第三の方法が、いったん細かくわけたものを秩序だって並べ替える、
つまり総合するということです。
座標の発見
デカルトは、ハエが天井を動いているときに、
この動きをどうとらえたらいいのかという難問を、
この分析と総合という方法を使って考えたのです。
デカルトは、ハエは１つの動いている点と考え、
その点は、天井のあるコーナーを原点と考えると、
タテとヨコという２つの要素に分解できるということを発見したのです。
逆に、２つの要素（タテ、ヨコ）が与えられれば、その２つの要素を総合すれば、
その点がどこにあるのかその位置がわかります。
こうしてデカルトは、今、私たちが使っている座標というものの考え方を発見したのです。
座標の発見は、２つの要素（ｘ、ｙ）の関係を表す関数の発見となります。
座標と関数とそのグラフは、
変化し運動するものをとらえる新しい数学の世界の扉を開きました。
デカルトから近代の数学が始まるといわれるのはこのためです。
ガリレイの地動説が宗教裁判にかけられる時代は、
中世の証明を内容とする幾何学（図形）では役にたたなくて、
地上の運動や天体の運動をどうとらえるのかということを解決する
新しい数学が必要になってきていたのだと考えられます。
＜続く＞
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