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2018.01.18
カテゴリ： 数学・サイエンス
『数学の学び方・教え方』という本を読んでいます。
表題は、そこから引用しました。１９０頁です。
しかしそれ以上の説明はありません。
ひとつ、解いてみましょう。
２：３＝４：６。
比率としては確かにそうなります。
このとき、２×６＝３×４＝１２。
当たり前のように使っていますが、なぜそうなるのでしょうか。
証明するために、文字式に変えます。
a:b=2a:2b。
ついでに２もnに変えましょう。
a:b=na:nb 。
このとき、外項はa×nb=anb、内項はb×na=bna。
anbもbnaも並び変えればnabになりますので、
内項の積＝外項の積
になります。
a:b:c=na:nb:ncの場合はどうか。
これも、anc=cnaとなり、内項の積＝外項の積が成り立ちます。これはa、b、ｃ、d...とどんなに増えていっても成り立ちます。
言い換えれば、
左辺の 第1項 と 右辺の 最終項 の積は、 左辺の 最終項 と 右辺の 第1項 の積に等しい
ということです。
実用性という意味では、
で十分だと思います。
数学の学び方・教え方 / -岩波書店 / [ 新書 ] シリーズ-岩波新書 G
表題は、そこから引用しました。１９０頁です。
しかしそれ以上の説明はありません。
ひとつ、解いてみましょう。
２：３＝４：６。
比率としては確かにそうなります。
このとき、２×６＝３×４＝１２。
当たり前のように使っていますが、なぜそうなるのでしょうか。
証明するために、文字式に変えます。
a:b=2a:2b。
ついでに２もnに変えましょう。
a:b=na:nb 。
このとき、外項はa×nb=anb、内項はb×na=bna。
anbもbnaも並び変えればnabになりますので、
内項の積＝外項の積
になります。
a:b:c=na:nb:ncの場合はどうか。
これも、anc=cnaとなり、内項の積＝外項の積が成り立ちます。これはa、b、ｃ、d...とどんなに増えていっても成り立ちます。
言い換えれば、
左辺の 第1項 と 右辺の 最終項 の積は、 左辺の 最終項 と 右辺の 第1項 の積に等しい
ということです。
実用性という意味では、
で十分だと思います。
数学の学び方・教え方 / -岩波書店 / [ 新書 ] シリーズ-岩波新書 G
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