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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.07.06

☆なんか、きょうは「経済学」の話から
スタートすることになってしまいました。

愛娘のカオリンから、
円高と輸出の関係について聞かれたのです。

そのため、きょうの日記は長いです(-_-;)
いつも長いのですが、きょうはさらに長くなります。

さて、これはシンプルに考えれば、比の問題ですね(^.^)
それで、日記に書いておくことにしました。

通貨の交換レートの問題、中学入試にも時おり出てきますね。

１ドル　１５０円が
１ドル　１００円になったら円高。
円の価値が上がるのを「円高」というのですね。

１ドルのものが１００円で買えるから、
輸入している人は得をします。

逆に、米国からみると、１ドル出せば、
１５０円分の日本製品が手に入れられたのに、
今では１ドルで１００円分しか手に入りません。

だから、当然ですが「円高」は「ドル安」のこと。
彼らがもとの１５０円分の日本製品を手に入れるには、
ドルはいくら必要になるでしょう？

という比の問題を解けばいいのです。
答えは１．５ドル。
つまり、１．５ドル出さないと、１５０円分の製品がゲットできません。

これじゃあ、価格が上がったことになります。
すると、日本製品の売れ行きは鈍ります。

こうして、「比」の問題を解けば、
円高は輸出に不利にはたらくという結論が出てきます。

☆これで終わりかと思ったら、まだありました。

インフレのときは、お金を持っていた方がいいのかどうか？
というのが、２つめの質問です。

自分で考えて、と言いたいところですが、
カオリンの訴えるかけるような眼差しに負けて、
ついつい答えるマックでした(-_-;)

インフレはお金の価値がなくなるということ。
１個１００円の商品が１万円になったりします。
だから、インフレのときは、「現金」よりも「もの」です。

そういえば、ハイパーインフレが起こって、
お札で暖をとったという寒い国の話もありましたね。

戦後のドイツ、日本などもインフレに悩まされました。
トランクにお札を詰め込んで、買い物に出かけるわけです。

いまどきは信用経済なので、こういうトランクの話はありませんが、
それにしても、インフレの時代はやってくるのでしょうか？

デフレ時は、お金で持っていた方がいいわけです。
デフレスパイラルで、お金の価値はどんどん上がります。
下手に資産を所有してしまうと、
ものの価値は下がる一方なので、大損します。

これから・・・どっちに行くのでしょうか？
金利は低く張り付いたまま。
将来の年金問題、高齢化・少子化の問題もあります。

不動産は一部、外国マネーが入って、
景気のいい話も聞こえてきますが、
昔のように、不動産を持っていれば
誰でも儲かるという時代ではなくなりました。

資本主義経済システムの怖いところは、
極端に走る、ということです。
そして、予測がほぼ不可能。

事前に政府がコントロールすることは、できます。
しかし、コントロールにも限界はあります。

「加速度原理」・・・なんじゃ、そりゃ？とカオリン。

名前を聞くだに恐ろしい・・・法則が、
私たちの経済の根底にはあるのです。

景気がよくなると、どんどん良くなる一方。
逆に、悪くなればなったで、もう誰にも止められない！
そんな法則が「加速度原理」です。

きみはもう高校生だから、分かるかもしれないが、
微分か差分方程式、それと、無限等比級数を使えば、
簡単に証明できます。

こんな危うい土台の上に、資本主義経済は
乗っかっているのです。
土地の値段も４分の１、５分の１に下がりました。
でも、ほんとにこれで終わり？

アメリカは、なぜか好景気が続いています。
日本の富が、アメリカに行ってしまったの？

と、ここまで話をして、カオリンへのレクチャーは
終わりました(^.^)

経済がこの先どうなるか、分かりません。
しかし、一歩先を行かないと、成功者にはなれません。
ヒントはどこにあるのでしょうか？

■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□

［問題１］行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで
歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？

＜第２の方法＞

マックは、比較的ずるいです(^.^)

できるだけ、手抜きの計算をします。

きょりを１にしないで、

適当な数をもってきます。

そのときに便利なのが、

最小公倍数。

４と６という数をみると、

この２つの数字のどちらでも、割り切れる数って何かな？

そんなことを、すぐに考えてしまいます(^.^)

４＝２×２
６＝２×３

最小公倍数は　２×２×３

☆ここで、中学生のための重要公式です。

２つの数Ａ、Ｂがあって、最大公約数がｐのとき、

Ａ＝ａ×ｐ

Ｂ＝ｂ×ｐ

と表せるものとします。

ということは、ａとｂとは互いに素、です。

このとき、Ａ、Ｂの最小公倍数ｑは

ｑ＝ａ×ｂ×ｐ

つまり、４と６の最小公倍数は　１２　です。

☆素数や合成数、約数、倍数の話は、
　算数でも必要なので、後日、まとめてやりますね。

ならば、片道のきょりを　１２ｋｍ

とりあえず、こう決めてしまいます。

すると、
行きは　１２ｋｍ÷４ｋｍ／時＝３時間
帰りは　１２ｋｍ÷６ｋｍ／時＝２時間

往復の平均の速さは
２４ｋｍ÷（３＋２）時間＝４．８ｋｍ／時

こういう計算は、ときどき出てきます。

私立中学校で人気の「比の問題」は、
この「ずるい計算」で解くと、速く解けますよ。

☆単位のところは、重点的にＲくんに説明しました。
小学生は、知らなくても平気です。

☆分数と単位の概念がしっかりしている子には、
　この単位の変化も説明していますが・・・。

（つづく）

◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆

■数の動きって？　その２１

魔法の式
●×▲＝■

の説明は、学校では５年生になってから・・・
「単位あたり量」という単元で習います。

十分に時間をかけたいところですが、
あっという間に終わります。

この「単位あたり量」を征するこどもたちは
算数で圧倒的なパワーを手にします。

しかし、大半のこどもたちは、消化不良を起こします。

「単位あたり量」だけで？？？のところに、

その後、すぐに　「割合」が出てきます。

さあ、大変。

消化不良がさらに進みます。

なぜでしょう？

　そ
　れ
　は

「単位あたり量」と「割合」が
リンクされていないからです。

こどもたちには、その２つが

　ち
　が
　う
　も
　の

に受け取れてしまいます。

単元がちがうからです。

それに、２つをリンクさせると

ちょっとややこしい問題が発生します。

そのお話は、後日に・・・

それで、マックはこの２つをリンクして、
こどもたちに教えています(^.^)

中学生までは、特に問題は起こりません。

受験算数にも必須です。

ならば、リンクしましょう！

●×▲＝■　にすべてが入っています。

　だ
　か
　ら

魔法の式なのです(^.^)

（つづく）

ほんとに、きょうの日記は長かった・・・

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