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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.08
テーマ： 小学生の勉強(1383)
カテゴリ： 数となかよしになる！
☆バーバリズムになってません？
認知心理学に「バーバリズム」という言葉があります。
マックなりに解釈してみると、
テレビがなぜ映るのか理論を知らなくても、
リモコン操作一発でテレビが見える、というもの。
算数や数学の場合は、
公式を理解はしていないけれど、暗記しているので、
当てはめてみたら、正解にたどりつけた！というもの。
バーバリズム・・・野蛮ということです。
ところが、勉強となると、困った事態に陥るケースが多くなります。
九九や約数、倍数、十進法、小数、分数は、
バーバリズムでとりあえず一気に進み、
その後にひとつずつ理解していくというやり方もあります。
このやり方は、基礎力をつけるという意味では有用です。
しかし、問題が抽象化していくと、このやり方では通用しなくなります。
理解できないので、こどもたちは学習を嫌がるようになります。
大人だって、興味もなく、理解も困難なことをやれと言われたら、
げんなりします。逃げ出したくもなりますね。
受験の世界でも、数学は暗記だ～という人もいます。
しかし、これもレベルの問題で、
何でもかんでも、公式にあてはめてみる・・・
それで答えが出てくればラッキーなのですが、
そういう「バーバリズム」派に都合のいい問題は、
そうそう出てくるわけではありません。
「バーバリズム」の勉強法は、応用が利かないというのが、
これは、マックにも覚えがあります。
一夜漬けで暗記したものは、忘れるのが速い、
そして、応用ができない・・・。
基礎力＋理解力＋問題を解く力
この３つがバランスしないと、得点できず、
その結果、評価「５」は取れません。
また、この３つがそろっていると、学習が楽しくなります。
やればやるほど、点が上がるからです(^.^)
■■■ Ｒくん、魔法の式を使う □□□□
Ｒくん、こんな問題、どう？
［問題］
３で割っても４で割っても２余る数は、
１０～５０までの間にいくつありますか？
「これは・・・。ヒントは？」
さっそく、つまづいているようです。
文章を２つに直します。
３で割って２余る数
４で割って２余る数
この数を■としましょう。
■－２ とすると、
「あっ！ ■－２ は３と４で割り切れる！」
Ｒくんが、元気に答えてくれました。
割る数が３の方の式をつくってみるね。
■－２＝３×▲
４の方は、Ｒくんに任せたよ。
Ｒくんのノートには、
■－２＝４×▲
と書かれました。うん、分かってきたな(^.^)
「３で割り切れて、４でも割り切れるって、
これって、どういうことなのかなー？」
ちょっと困った顔をして、Ｒくんはノートの式をじっと見ています。
最小公倍数は、覚えている？
「忘れた。」
３の倍数をどんどん書いていく。
そのまま続けると、永遠に続くから、適当に止める。
３，６，９，１２，１５，１８，２１，２４，２７，３０，３３，３６，３９，４２，
「マック先生、こんなところでいい？疲れたよ。」
いいよー。それじゃ、４の倍数も、書いていこう。
４，８，１２，１６，２０，２４，２８，３２，３６，４０，
共通の数は、どこにある？
「１２ と ２４ と ・・・３６！」
この数たちは、何の倍数になっているかい？
「・・・１２のば・い・す・う。１２の倍数だ！」
これが３と４の共通の倍数、つまり、公倍数だ。
その中で、一番小さい数が、最小公倍数。
すると、３と４の最小公倍数は
「１２だね。」とにっこり。
なかなか、回転が速くなってきました(^.^)
こどもたちの中には、「最大公倍数」なんて言う子もいます。
倍数は無限、どこまでいっても終わりがありません。
ネバー・エンディング・ストーリー です。
最大公倍数は・・・見つけられません。
きっと、宇宙の果てまでいっても、見つかりません。
もう一度、式にもどってみよう。
■－２＝３×▲
■－２＝４×▲
左辺は仮に□としておくよ。
□＝３×▲
□＝４×▲
３で割って割り切れたら、□は３の倍数だ。
３で割って割り切れたら、□は４の倍数でもある。
いいかい。だから、□は３の倍数であり、４の倍数でもある。
「そのどちらの性質も持っているんだね。」
そう。だから、１２の倍数でなければならない。
３の倍数くんは、集合！
４の倍数くんも集合。
どちらにも入る子だけ、こっちへ来て！
それが１２の倍数。
☆まとめ
３で割り切れる数□とは、３の倍数のこと。
４で割り切れる数□とは、４の倍数のこと。
□＝３×▲
□＝４×▲
次回は、問題の後半へ進みます(^.^)
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その２３
先を急いでいますが、
どうも、６年生で学ぶ「比例」の考え方が、
簡単そうに見えて、実は意外と奥が深いといいますか、
中学数学の大きな部分をしめているのです。
なので、「比例」がしっかりしていないと、
土台の弱い家と同じで、自信もぐらぐらと揺れます。
「中学数学の花形になる○○に、比例の考え方がしっかりと
入ってきます。」
でも、スタートは、
魔法の式
●×▲＝■
であることに変わりはありません。
○○に何という文字が入るのでしょう？
ヒントは２文字、です(^.^)
（つづく）
☆かなりショックな町内のお知らせが届きました。
きのうの落雷で、ご近所のお母様とお嬢さんが亡くなりました。
犬の散歩の途中でした。高い木の下で雨宿りしていたそうです。
決して、雷を油断してはなりません・・・
この場をお借りして、心よりご冥福をお祈りいたします。
認知心理学に「バーバリズム」という言葉があります。
マックなりに解釈してみると、
テレビがなぜ映るのか理論を知らなくても、
リモコン操作一発でテレビが見える、というもの。
算数や数学の場合は、
公式を理解はしていないけれど、暗記しているので、
当てはめてみたら、正解にたどりつけた！というもの。
バーバリズム・・・野蛮ということです。
ところが、勉強となると、困った事態に陥るケースが多くなります。
九九や約数、倍数、十進法、小数、分数は、
バーバリズムでとりあえず一気に進み、
その後にひとつずつ理解していくというやり方もあります。
このやり方は、基礎力をつけるという意味では有用です。
しかし、問題が抽象化していくと、このやり方では通用しなくなります。
理解できないので、こどもたちは学習を嫌がるようになります。
大人だって、興味もなく、理解も困難なことをやれと言われたら、
げんなりします。逃げ出したくもなりますね。
受験の世界でも、数学は暗記だ～という人もいます。
しかし、これもレベルの問題で、
何でもかんでも、公式にあてはめてみる・・・
それで答えが出てくればラッキーなのですが、
そういう「バーバリズム」派に都合のいい問題は、
そうそう出てくるわけではありません。
「バーバリズム」の勉強法は、応用が利かないというのが、
これは、マックにも覚えがあります。
一夜漬けで暗記したものは、忘れるのが速い、
そして、応用ができない・・・。
基礎力＋理解力＋問題を解く力
この３つがバランスしないと、得点できず、
その結果、評価「５」は取れません。
また、この３つがそろっていると、学習が楽しくなります。
やればやるほど、点が上がるからです(^.^)
■■■ Ｒくん、魔法の式を使う □□□□
Ｒくん、こんな問題、どう？
［問題］
３で割っても４で割っても２余る数は、
１０～５０までの間にいくつありますか？
「これは・・・。ヒントは？」
さっそく、つまづいているようです。
文章を２つに直します。
３で割って２余る数
４で割って２余る数
この数を■としましょう。
■－２ とすると、
「あっ！ ■－２ は３と４で割り切れる！」
Ｒくんが、元気に答えてくれました。
割る数が３の方の式をつくってみるね。
■－２＝３×▲
４の方は、Ｒくんに任せたよ。
Ｒくんのノートには、
■－２＝４×▲
と書かれました。うん、分かってきたな(^.^)
「３で割り切れて、４でも割り切れるって、
これって、どういうことなのかなー？」
ちょっと困った顔をして、Ｒくんはノートの式をじっと見ています。
最小公倍数は、覚えている？
「忘れた。」
３の倍数をどんどん書いていく。
そのまま続けると、永遠に続くから、適当に止める。
３，６，９，１２，１５，１８，２１，２４，２７，３０，３３，３６，３９，４２，
「マック先生、こんなところでいい？疲れたよ。」
いいよー。それじゃ、４の倍数も、書いていこう。
４，８，１２，１６，２０，２４，２８，３２，３６，４０，
共通の数は、どこにある？
「１２ と ２４ と ・・・３６！」
この数たちは、何の倍数になっているかい？
「・・・１２のば・い・す・う。１２の倍数だ！」
これが３と４の共通の倍数、つまり、公倍数だ。
その中で、一番小さい数が、最小公倍数。
すると、３と４の最小公倍数は
「１２だね。」とにっこり。
なかなか、回転が速くなってきました(^.^)
こどもたちの中には、「最大公倍数」なんて言う子もいます。
倍数は無限、どこまでいっても終わりがありません。
ネバー・エンディング・ストーリー です。
最大公倍数は・・・見つけられません。
きっと、宇宙の果てまでいっても、見つかりません。
もう一度、式にもどってみよう。
■－２＝３×▲
■－２＝４×▲
左辺は仮に□としておくよ。
□＝３×▲
□＝４×▲
３で割って割り切れたら、□は３の倍数だ。
３で割って割り切れたら、□は４の倍数でもある。
いいかい。だから、□は３の倍数であり、４の倍数でもある。
「そのどちらの性質も持っているんだね。」
そう。だから、１２の倍数でなければならない。
３の倍数くんは、集合！
４の倍数くんも集合。
どちらにも入る子だけ、こっちへ来て！
それが１２の倍数。
☆まとめ
３で割り切れる数□とは、３の倍数のこと。
４で割り切れる数□とは、４の倍数のこと。
□＝３×▲
□＝４×▲
次回は、問題の後半へ進みます(^.^)
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その２３
先を急いでいますが、
どうも、６年生で学ぶ「比例」の考え方が、
簡単そうに見えて、実は意外と奥が深いといいますか、
中学数学の大きな部分をしめているのです。
なので、「比例」がしっかりしていないと、
土台の弱い家と同じで、自信もぐらぐらと揺れます。
「中学数学の花形になる○○に、比例の考え方がしっかりと
入ってきます。」
でも、スタートは、
魔法の式
●×▲＝■
であることに変わりはありません。
○○に何という文字が入るのでしょう？
ヒントは２文字、です(^.^)
（つづく）
☆かなりショックな町内のお知らせが届きました。
きのうの落雷で、ご近所のお母様とお嬢さんが亡くなりました。
犬の散歩の途中でした。高い木の下で雨宿りしていたそうです。
決して、雷を油断してはなりません・・・
この場をお借りして、心よりご冥福をお祈りいたします。
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