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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.23
テーマ： 小学生の勉強(1383)
カテゴリ： 剰余系のお話
☆夕方、地震がありました。湘南地方は震度３～４。
防災有線放送で、津波の危険があるといってました。
サーフィンの大会も、これで打ち止め・・・
大会を観戦していたマックも、家に向かいました。
歩いていた人は、ほとんど、
この揺れを感じていませんでした。
家族で気づいたのは、ママさんだけでした。
さすが・・・です。というか、
ノー天気な娘たちです(-_-;)
［きのうの宿題］
１を加えると２で割り切れ、
２を加えると３で割り切れ、
３を加えると４で割り切れ、
４を加えると５で割り切れる２けたの整数は、いくつ？
この２けたの整数をＢとおきます。
すると
（Ｂ＋１）≡０ （ｍｏｄ２）
（Ｂ＋２）≡０ （ｍｏｄ３）
（Ｂ＋３）≡０ （ｍｏｄ４）
（Ｂ＋４）≡０ （ｍｏｄ５）
Ｂが１けたの整数なら・・・
Ｂを１として
（１＋１）≡０ （ｍｏｄ２）
（１＋２）≡０ （ｍｏｄ３）
（１＋３）≡０ （ｍｏｄ４）
きれいに解決します。
つぎは、２けたをさがしましょう・・・
でも
このまま
進むと
どんどん
迷路に
はまって
いきます。
直感的に解くことは、できます。
マックはほんとは直感的な進み方
が好きですが・・・これでは
インスピレーションの世界そのものです。
こんなときは、反対を考えるのです。
へそまがりの術！です。
素直な子は、「へそまがりの術」が不得意
かもしれません。
でも、もう少し頭を柔らかくしましょうね(^.^)
例をとります。
「Ｂに４を加えたら、５で割り切れる」
ということは、６という数がありますね。
○○○○○│○
４を加えて
○○○○○│○●●●●│
これで、５で割り切れます。
ということは、
○○○○○│○
をよーく観察すると・・・
５で割ったら１あまる！！！
ということだったのです。
ほかのわり算も、まったく同じこと！
（Ｂ＋１）≡０ （ｍｏｄ２）
（Ｂ＋２）≡０ （ｍｏｄ３）
（Ｂ＋３）≡０ （ｍｏｄ４）
（Ｂ＋４）≡０ （ｍｏｄ５）
は
Ｂ≡１ （ｍｏｄ２）
Ｂ≡１ （ｍｏｄ３）
Ｂ≡１ （ｍｏｄ４）
Ｂ≡１ （ｍｏｄ５）
と表現できます。
ということは、つまり、
Ｂから１を引いた数（Ｂ－１）は
Ｂ－１≡０ （ｍｏｄ２）
Ｂ－１≡０ （ｍｏｄ３）
Ｂ－１≡０ （ｍｏｄ４）
Ｂ－１≡０ （ｍｏｄ５）
です。
数（Ｂ－１）は、
２，３，４，５のどれで割っても割り切れます。
２，３，４，５の最小公倍数は６０ なので、
数（Ｂ－１）は、
６０で割り切れる！！！
Ｂ－１＝６０
Ｂ＝６１
答えは ６１ でした。
次回は、いよいよ、・・・
忘れてしまいそうな
問題をやります。
（なんだっけ？？？）
（つづく）
防災有線放送で、津波の危険があるといってました。
サーフィンの大会も、これで打ち止め・・・
大会を観戦していたマックも、家に向かいました。
歩いていた人は、ほとんど、
この揺れを感じていませんでした。
家族で気づいたのは、ママさんだけでした。
さすが・・・です。というか、
ノー天気な娘たちです(-_-;)
［きのうの宿題］
１を加えると２で割り切れ、
２を加えると３で割り切れ、
３を加えると４で割り切れ、
４を加えると５で割り切れる２けたの整数は、いくつ？
この２けたの整数をＢとおきます。
すると
（Ｂ＋１）≡０ （ｍｏｄ２）
（Ｂ＋２）≡０ （ｍｏｄ３）
（Ｂ＋３）≡０ （ｍｏｄ４）
（Ｂ＋４）≡０ （ｍｏｄ５）
Ｂが１けたの整数なら・・・
Ｂを１として
（１＋１）≡０ （ｍｏｄ２）
（１＋２）≡０ （ｍｏｄ３）
（１＋３）≡０ （ｍｏｄ４）
きれいに解決します。
つぎは、２けたをさがしましょう・・・
でも
このまま
進むと
どんどん
迷路に
はまって
いきます。
直感的に解くことは、できます。
マックはほんとは直感的な進み方
が好きですが・・・これでは
インスピレーションの世界そのものです。
こんなときは、反対を考えるのです。
へそまがりの術！です。
素直な子は、「へそまがりの術」が不得意
かもしれません。
でも、もう少し頭を柔らかくしましょうね(^.^)
例をとります。
「Ｂに４を加えたら、５で割り切れる」
ということは、６という数がありますね。
○○○○○│○
４を加えて
○○○○○│○●●●●│
これで、５で割り切れます。
ということは、
○○○○○│○
をよーく観察すると・・・
５で割ったら１あまる！！！
ということだったのです。
ほかのわり算も、まったく同じこと！
（Ｂ＋１）≡０ （ｍｏｄ２）
（Ｂ＋２）≡０ （ｍｏｄ３）
（Ｂ＋３）≡０ （ｍｏｄ４）
（Ｂ＋４）≡０ （ｍｏｄ５）
は
Ｂ≡１ （ｍｏｄ２）
Ｂ≡１ （ｍｏｄ３）
Ｂ≡１ （ｍｏｄ４）
Ｂ≡１ （ｍｏｄ５）
と表現できます。
ということは、つまり、
Ｂから１を引いた数（Ｂ－１）は
Ｂ－１≡０ （ｍｏｄ２）
Ｂ－１≡０ （ｍｏｄ３）
Ｂ－１≡０ （ｍｏｄ４）
Ｂ－１≡０ （ｍｏｄ５）
です。
数（Ｂ－１）は、
２，３，４，５のどれで割っても割り切れます。
２，３，４，５の最小公倍数は６０ なので、
数（Ｂ－１）は、
６０で割り切れる！！！
Ｂ－１＝６０
Ｂ＝６１
答えは ６１ でした。
次回は、いよいよ、・・・
忘れてしまいそうな
問題をやります。
（なんだっけ？？？）
（つづく）
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