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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.24
テーマ： 小学生の勉強(1383)
カテゴリ： 剰余系のお話
☆イメージ力を鍛えると、算数は上達します。
たとえば、数と数を足して、和がいくつ・・・
これをキャンデーでもドングリでもおはじき
でも、イメージしてみます。
ノートに書くのも、もちろんいいです。
でも、ときどき、頭の中だけで考えてみる・・・
これは慣れないとむずかしいかもしれません。
でも、数だけでは
イメージ力を鍛えましょう。
すると、数たちがいきいきと動きだします。
さて、あまりの世界のイメージは・・・
マックの頭の中をお見せしましょう。
池があります。パクパクという数を食べる魚が
すんでいます。
数がやってきて、池を渡り始めます。
すると、パクパクがやってきて数を食べていく・・・
２４がパクパク７号に食べられるシーン
２４ → １７ → １０ → ３
２４≡３ （ｍｏｄ７）
■■■ Ｒくん、剰余系を使う（8） □□□□
忘れかけていた問題は、これでした。
剰余系の第１回目で、この問題を解く
ために、ずっと、説明してきました(^.^)
［練習問題］
合わせて６７５円買いました。
何個ずつ買ったのか、組み合わせ
として考えられるのは（ ）通りです。
［考え方］
何個買ったかという全体の数が分かれば、
つるかめ算ですが、
その数がいくつか分かりません。
１個ずつ、数をあてはめていくよりほかは、
ありません(-_-;)
でも、少しでもシンプルにするために、
「剰余系」・・・「あまりの世界」を使うのです！！！
＞小学生バージョンで、りんご○個、みかん△個
買ったとしよう。
式をつくってみよう。
Ｒくん、ノートに書き出しています。
＞Ｒくん、式はこんなふうになった？
５０×○＋１５×△＝６７５
「ぼくは中学生だから、 ５０ｘ＋１５ｙ＝６７５ でもいいよ。」
＞いまは、５０×○＋１５×△＝６７５ でやってみよう。
Ｒくんには、５０ｘ＋１５ｙ＝６７５ タイプの宿題を出すけれどね(^.^)
では、復習をかねて、質問していくよ。
まず、５０を１５で割ったら、あまりは（ ）
Ｒくん、この（ ）には、どんな数が入る？
「簡単！５０÷１５＝３ あまり ５ だよ。だから、５！」
★マックのイメージ ⇒ ⇒ ⇒ ５０から１５をパクパク食べる！
１５の３回分、４５を一度に食べるというイメージでもいいよ。
５０≡５ （ｍｏｄ１５）
＞それじゃ、 ５０×２ を １５ で割ったら？
「５０×２÷１５＝６ あまり １０ だから、あれ！」
５０×２≡５×２ （ｍｏｄ１５）
＞何か、気がついた？
「そうだよ。あまりも２倍になる！」
＞そうだね(^.^)
つぎは、５０×３ を １５ で割ったら？
「あまりは、最初の３倍になるから １５ ！」
５０×３≡５×３ （ｍｏｄ１５）
＞ストップ！ １５で割って、あまりが１５？
「これは、割り切れるっていうこと？だから、あまりは０・・・だ！」
５０×３≡５×３≡０ （ｍｏｄ１５）
＞そのとおり。
つぎは、５０×○ を １５ で割ったら？ これも予想してみよう。
「最初の○倍になるから、あまりは ５×○」
５０×○≡５×○ （ｍｏｄ１５）
＞まず、第一関門はクリアしたね。
つぎは、１５×△ を １５ で割ったら？
［宿題］
つぎの（ ）には、どんな数が入りますか？
１５×△≡（ ） （ｍｏｄ１５）
（つづく）
たとえば、数と数を足して、和がいくつ・・・
これをキャンデーでもドングリでもおはじき
でも、イメージしてみます。
ノートに書くのも、もちろんいいです。
でも、ときどき、頭の中だけで考えてみる・・・
これは慣れないとむずかしいかもしれません。
でも、数だけでは
イメージ力を鍛えましょう。
すると、数たちがいきいきと動きだします。
さて、あまりの世界のイメージは・・・
マックの頭の中をお見せしましょう。
池があります。パクパクという数を食べる魚が
すんでいます。
数がやってきて、池を渡り始めます。
すると、パクパクがやってきて数を食べていく・・・
２４がパクパク７号に食べられるシーン
２４ → １７ → １０ → ３
２４≡３ （ｍｏｄ７）
■■■ Ｒくん、剰余系を使う（8） □□□□
忘れかけていた問題は、これでした。
剰余系の第１回目で、この問題を解く
ために、ずっと、説明してきました(^.^)
［練習問題］
合わせて６７５円買いました。
何個ずつ買ったのか、組み合わせ
として考えられるのは（ ）通りです。
［考え方］
何個買ったかという全体の数が分かれば、
つるかめ算ですが、
その数がいくつか分かりません。
１個ずつ、数をあてはめていくよりほかは、
ありません(-_-;)
でも、少しでもシンプルにするために、
「剰余系」・・・「あまりの世界」を使うのです！！！
＞小学生バージョンで、りんご○個、みかん△個
買ったとしよう。
式をつくってみよう。
Ｒくん、ノートに書き出しています。
＞Ｒくん、式はこんなふうになった？
５０×○＋１５×△＝６７５
「ぼくは中学生だから、 ５０ｘ＋１５ｙ＝６７５ でもいいよ。」
＞いまは、５０×○＋１５×△＝６７５ でやってみよう。
Ｒくんには、５０ｘ＋１５ｙ＝６７５ タイプの宿題を出すけれどね(^.^)
では、復習をかねて、質問していくよ。
まず、５０を１５で割ったら、あまりは（ ）
Ｒくん、この（ ）には、どんな数が入る？
「簡単！５０÷１５＝３ あまり ５ だよ。だから、５！」
★マックのイメージ ⇒ ⇒ ⇒ ５０から１５をパクパク食べる！
１５の３回分、４５を一度に食べるというイメージでもいいよ。
５０≡５ （ｍｏｄ１５）
＞それじゃ、 ５０×２ を １５ で割ったら？
「５０×２÷１５＝６ あまり １０ だから、あれ！」
５０×２≡５×２ （ｍｏｄ１５）
＞何か、気がついた？
「そうだよ。あまりも２倍になる！」
＞そうだね(^.^)
つぎは、５０×３ を １５ で割ったら？
「あまりは、最初の３倍になるから １５ ！」
５０×３≡５×３ （ｍｏｄ１５）
＞ストップ！ １５で割って、あまりが１５？
「これは、割り切れるっていうこと？だから、あまりは０・・・だ！」
５０×３≡５×３≡０ （ｍｏｄ１５）
＞そのとおり。
つぎは、５０×○ を １５ で割ったら？ これも予想してみよう。
「最初の○倍になるから、あまりは ５×○」
５０×○≡５×○ （ｍｏｄ１５）
＞まず、第一関門はクリアしたね。
つぎは、１５×△ を １５ で割ったら？
［宿題］
つぎの（ ）には、どんな数が入りますか？
１５×△≡（ ） （ｍｏｄ１５）
（つづく）
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