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☆toshi☆
このブログでは，日々の出来事や中学・高校数学について書いて行きたいと思います．
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2007.02.07
テーマ： 塾の先生のページ(8376)
カテゴリ： 数学について
さっきの記事の続き．
もう一度問題を表示しておく．
ただ計算して証明できてもイマイチという感じ．
ということで，この式がどういうものを表しているかを考えてみよう．
いつもは
「言葉で表されたものを式で表せ」
と言ってきたが，これは全く逆の操作．
とりあえずは
「なるほど．そう捉えることも出来るね．」
と軽く捉えてもらえばいいと思っている．
n 人の中からリーダー1人を含む k 人を選ぶ方法は何通りあるか？
この問題を解くために，次の2通りの方法で考えてみる．
(i) n 人から k 人を選んだ後で，その中からリーダー1人を選ぶ．
(ii) n 人からリーダー一人を選んだ後で，残りの n-1 人からリーダー以外の k-1 人を選ぶ．
それぞれの場合の数を考えるんだけど，その際に必要なのが次の「積の法則」．
それではそれぞれの方法について．
(i)の方法を考える．
n 人から k 人を選ぶ方法は nCk 通り．
その選んだ k 人からリーダーを1人選ぶ方法は k 通り．
積の法則によって，等式の左辺が得られる．
(ii)の方法を考える．
n 人からリーダー1人を選ぶ方法は n 通り．
積の法則によって，等式の右辺が得られる．
(i)と(ii)は考え方が異なるだけで，
「n 人の中からリーダー1人を含む k 人を選ぶ」
ことに変わりはないので等しいはずである．
ということで等式が成り立つことが証明された．
単なる計算のみの証明だけでは与えられない「なるほど感」を与えられると思う．
もう一度問題を表示しておく．
ただ計算して証明できてもイマイチという感じ．
ということで，この式がどういうものを表しているかを考えてみよう．
いつもは
「言葉で表されたものを式で表せ」
と言ってきたが，これは全く逆の操作．
とりあえずは
「なるほど．そう捉えることも出来るね．」
と軽く捉えてもらえばいいと思っている．
n 人の中からリーダー1人を含む k 人を選ぶ方法は何通りあるか？
この問題を解くために，次の2通りの方法で考えてみる．
(i) n 人から k 人を選んだ後で，その中からリーダー1人を選ぶ．
(ii) n 人からリーダー一人を選んだ後で，残りの n-1 人からリーダー以外の k-1 人を選ぶ．
それぞれの場合の数を考えるんだけど，その際に必要なのが次の「積の法則」．
それではそれぞれの方法について．
(i)の方法を考える．
n 人から k 人を選ぶ方法は nCk 通り．
その選んだ k 人からリーダーを1人選ぶ方法は k 通り．
積の法則によって，等式の左辺が得られる．
(ii)の方法を考える．
n 人からリーダー1人を選ぶ方法は n 通り．
積の法則によって，等式の右辺が得られる．
(i)と(ii)は考え方が異なるだけで，
「n 人の中からリーダー1人を含む k 人を選ぶ」
ことに変わりはないので等しいはずである．
ということで等式が成り立つことが証明された．
単なる計算のみの証明だけでは与えられない「なるほど感」を与えられると思う．
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最終更新日
2007.02.07 11:43:41
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