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☆toshi☆
このブログでは，日々の出来事や中学・高校数学について書いて行きたいと思います．
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2007.02.12
テーマ： 塾の先生のページ(8625)
カテゴリ： 数学について
まずは漸化式の基本形から．
上が等差数列だと判断できる形．
下が等比数列だと判断できる形．
しっかり理解してこの形になればすぐに一般項を求められるようにしよう．
では問題．
左辺と右辺の括弧内が「同じ形」であることに注意．
違いは左辺が「n+1 に関する式」で右辺が「n に関する式」となっていること．
分かりやすくするために置き換えてみよう．
次のことが分かるかな？
つまり，a の添え字と b の添え字が等しいってこと．
数列 {b_n} で置き換えた場合，初項は b_1=a_1+1=2 だから，与えられた漸化式は次のようになる．
こうなれば「等比数列を表している形」だと分かるよね？
ということで解答は次のようになる．
一般項を求めた後は，n=1のときの値を求めて，a_1と初項が一致することを確かめておこう．
もし一致しなければ，どこかで間違っているので見直そう．
見直した結果，どこにも間違いがなかった場合，考えられるのは次の2つ．
[1] 確認のために求めた a_1 の値が間違っている．（確認の計算間違い）
[2] 問題を見間違えている．
どちらにせよ，単なる「ケアレスミス」「つまらないミス」では済まされない．
masa/k先生 が書かれているようにそれが実力だと思うようにしないといつまでもミスはなくならない．
上が等差数列だと判断できる形．
下が等比数列だと判断できる形．
しっかり理解してこの形になればすぐに一般項を求められるようにしよう．
では問題．
左辺と右辺の括弧内が「同じ形」であることに注意．
違いは左辺が「n+1 に関する式」で右辺が「n に関する式」となっていること．
分かりやすくするために置き換えてみよう．
次のことが分かるかな？
つまり，a の添え字と b の添え字が等しいってこと．
数列 {b_n} で置き換えた場合，初項は b_1=a_1+1=2 だから，与えられた漸化式は次のようになる．
こうなれば「等比数列を表している形」だと分かるよね？
ということで解答は次のようになる．
一般項を求めた後は，n=1のときの値を求めて，a_1と初項が一致することを確かめておこう．
もし一致しなければ，どこかで間違っているので見直そう．
見直した結果，どこにも間違いがなかった場合，考えられるのは次の2つ．
[1] 確認のために求めた a_1 の値が間違っている．（確認の計算間違い）
[2] 問題を見間違えている．
どちらにせよ，単なる「ケアレスミス」「つまらないミス」では済まされない．
masa/k先生 が書かれているようにそれが実力だと思うようにしないといつまでもミスはなくならない．
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最終更新日
2007.02.12 04:05:46
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