本を読めば『道は開ける』

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6.k乗和並び替え未解決問題(補足)



うまく並び替えることで隣同士の和が K乗(K>3)となる
ような自然数列{1,2,・・・,N(k)}は存在するか?

これは、任意のn= N 以下の自然数に対して、
和がk乗になる組み合わせを、すべて線で結びながら
N の数をどんどん増やしていく。

そしてそのグラフが一直線になるNが求める値となる。
(k=2の場合、二乗になるペアを線で結んでいけばよいのです)

だからプログラムが組める人は、そんなに難しくなく
プログラムが作れるのかもしれない(k=3の場合のように)。

ただし、この場合、Nの数がコンピュータの限界をこえない程度に
大きくない場合にしか適用できない。

もの凄くでっかい Nの場合の存在証明、
そんなNが存在しない場合の証明方法
はわからない。

かつてのフェルマー予想が、数論的代数幾何の谷山・志村予想に
結びついたように何かビックな予想に結びついたら面白いのに、
ってそんわけないか。

でも、なんとなく面白い結果なので、
何か工学的分野に応用がきくんでは
ないかなと思うのですが、

私自身は考えを進められていない。

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