本を読めば『道は開ける』

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一般相対性理論の数学 


アインシュタイン方程式の左辺は物理ではなく「数学」である。

つまり、リーマン幾何学がわからなければ一般相対論がわからないということになる。

どのような事柄を知ればいいのか、ちょっと列挙してみよう。

・テンソルについての一般的理解
(共変テンソル、反変テンソル、計量テンソル、テンソルの添え字の上げ下げ等)

・接続

・リーマン空間での接ベクトルの平行移動

・共変微分

・リーマンの曲率テンソル

・アインシュタインテンソルとその発散(ビアンキの恒等式など)

とまあ、そんな感じのところを理解できればよい。
山は、接続や平行移動のところであろうか。
そこを乗り越えれば、上記の数学的概念はそれほど難しいというものでは
ないかもしれない。

いかにその計算の方式に慣れるかということであると思う。

次回は具体的にどのような点に注意すればよいかを書きたいと思う。

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