60ばーばの手習い帳

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二等辺三角形

　三角形の辺の長さと対応する角の大きさには、平たく言うと、大きい辺には大きい角が対応し、小さい辺には小さい角が対応するという関係があります。

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　二等辺三角形は「底辺以外の２辺が等しい三角形」が定義ですが、２つの重要な性質があります。「底角が等しい」ことと、「頂角の二等分線が底辺を垂直二等分する」ことの２つです。

　直角三角形は一般の三角形より合同条件が緩くなります。３辺が等しいことがわからなくても、斜辺と１辺が等しければ合同です。合同な直角三角形を２つ背中合わせのように並べると（直角同士をつける）二等辺三角形ができることから証明できます。
　直角三角形でなければ、2辺と挟まれていない1角が等しくても合同にはなりません。

　直角三角形のもう１つの合同条件が、「斜辺と１角相等」です。直角は当然等しいので、直角以外の１角が等しければ残りの１角も等しくなります。（三角形の内角の和は180°）斜辺は3角のうち2角に挟まれますから「2角挟辺」が等しいことになるので合同です。
　直角三角形に限らず、2角が等しければ、加えてどこでも1辺が等しいことで合同になります。




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