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October 11, 2025
カテゴリ： ばーばの数学ノート
国勢調査というのがあります。これは日本の全戸が対象なので「全数調査」です。
対して、選挙前の政党議席予想などでは、国民全員のではなく、世代や性別、住所、職業などを考慮した一部の人にアンケートをとって予想を立てます。標本調査という方法です。
母集団からｎ個ずつ標本を取り出しては、戻してまたｎ個の標本を取り出して…を繰り返してみます。1回目に取り出した標本の平均、2回目の標本の平均、3回目の…、4回目…、をまとめて平均の平均を出すと（標本の期待値）その値は母平均に等しくなります。
1回だけ取り出した標本の平均値は母集団とずれることもありますが、期待値としては母平均に等しくなるということです。
なお、「ｎが十分大きいとき」という条件がよく出てくるのですが、統計学的に「□以上大きいとき」とはいえないそうで、標準偏差10なら、ｎが30以上でも大きいとみなせるようです。
標本の標準偏差も母集団の標準偏差から求められます。これを踏まえて、標本の平均・標準偏差から母集団の平均・標準偏差を推測することもできます。
なので、標本調査が成り立つのですね。
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