60ばーばの手習い帳

Profile

ブルーピー

フォローする

Calendar

▷▷数学B⑳◁◁仮説検定「どっちなんだよお」

テーマ： 50才から、算数･数学を勉強し直している方いるかな？(248)

カテゴリ：ばーばの数学ノート

「仮説検定」は文字通り仮説を立ててその仮設が統計的に正しいと言えるかを検証する方法です。

　例えば、サイコロを10回振って9回6の目が出たとします。「あれ、何か出過ぎじゃない？このサイコロいかさま？」と思いますね。
　でも、１つの考え方として「どんなに珍しくても確率は０ではないから、このサイコロは普通のサイコロだろう」と考えることができます。

　統計の考えは「有意水準（ここまでならあり得る）」を決めて、この範囲を出たら「普通に正しいサイコロ（６の目が出る確率が1/６）」だという仮説を棄却することにします。確率は０でなくても、余りにもレアすぎるので、正しいサイコロとはいえないかもしれないと考えるのです。

　検定するときは、「このサイコロは６の目が出やすいのでは？」という「対立仮説」に対して、「６の目が出る確率は1/６である」という「帰無仮説」(検証するための仮説)を立てます。「1/６でない」検証は難しいですが、「1/６である」仮定の元で、10回中９回6の目が出る確率は計算できますし、その確率が正規分布の中で決められた棄却域に入るのかどうかは判断できます。

　棄却域に入れば「このサイコロの6の目が出る確率は1/6である」という仮説が否定され、「1/6であるとはいえない」いかさま的なサイコロだと言えます。棄却域に入らなければ、あり得る確率の範囲なので「サイコロの6の目が出る確率は1/6ということを否定できない」ことになります。
　まわりくどい言い方ですが、棄却域に入らなかった仮説は「否定は出来ない」＝「合っているか間違っているかどちらとも考えられる」のです。「サイコロの6の目が出る確率は1/6」と証明されたわけではありません。

　検定結果は有意水準に左右されます。有意水準を95％にすると、帰無仮説が棄却域に入るが、99％なら入らない場合もあります。
　有意水準が95％ということは、本当は正しい仮説を棄却してしまう危険性が5％内の確率で起こりうるということです。有意水準を99％にすれば、危険性は1％内になりますが、「合っているか間違っているかどちらかわからない」と検定される場合が多くなってしまします。
　難しいところです。

お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう