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December 5, 2025
カテゴリ： ばーばの数学ノート
無限級数を調べるとき用いる部分分数分解を復習しておきます。
１/ｋ（ｋ＋１）を１/ｋ－（１/ｋ＋１）の形に部分分数分解することで、ｎ＝１からｎ＝ｋまでの部分和は簡単に求めることができます。
－１/２ ） ＋（１/２ －１/３ ） ＋（１/３ －１/４ ） ＋（１/４ －１/５ ）＋… ＋｛（１/ｎ－１ ） －（１/ｎ ） ｝ ＋｛（１/ｎ ）－（１/ｎ＋１）｝＝１－1/ｎ
のように中間の項がうまく消えてくれるからです。真ん中の項を消すために部分分数分解を使って引き算の形を作るわけです。
１/ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）のように３項が並ぶ場合も部分分数分解が使えます。
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