へいへいほー、へい･ほう・コン（５）
前号までのまとめ
○ ある数ａの平方根とは … ２乗するとａになる数
○ 正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)は、プラスとマイナスの２つがある。
○ 正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)は、＋√ａと－√ａ の２つがある。
○ ルートの中の数が何かの２乗になっていれば、√なしで表せる。
○ √の中の数が違うと、原則として、足し算・引き算は成り立たない。
○ √a×√b＝√ab √a÷√b＝√a÷b
2×√3 の｢×｣を省略した 2√3 は、2√3＝２×√3＝√4×√3＝√12
と変形させ、ルートなしの数を、無理やりルートの中に押し込めることができる。
もしかしたら、この逆をやれば、ルートの中の数を外へ出して、○√□に変形できるのでは･･･？
この頃になると、男は、自らが生み出した｢平方根｣というものを、ある程度自在に操れるようになっていた。ルート付きの数すべてが｢○√□｣に変形できるわけではない。ある条件を満たしていなければ。
その条件とは、｢ルートの中の数が、何かの２乗と別の数との積に分解できること｣。例えば、
√20＝√4×5＝√4×√5＝２×√5＝２√5 のように。
このように、ルートの中の数を外に出して、できるだけ簡単にする変形においては、ルートの中の数を
４，９、16、25、36 など、何かの２乗になっている数を使った掛け算に直せばいいわけだ。ここで注意しなければならないことは、前記の数は、できるだけ大きいものを用いるということ。例えば、
√32＝√4×8＝√4×√8 ･･･ としたところで、あとに残る √8 をもう一度変形させなければならぬ。
このような面倒なことにならないためにも、３２を４のようなチンケな数で割らず、１６で豪快に割ることだ。すると、
√32＝√16×2＝√16×√2＝４×√2＝４√2 とイッパツでクリアできる。
[練習２] 次の数を○√△の形に変形させて、√の中の数をできるだけ簡単にしなさい。
（１）√8 （２）√27 （３）－√40 （４）√72
一時は途中でさじを投げた、√の数どうしの足し算・引き算だが、上の変形を武器に、再度チャレンジしてみた。ルートの中の数が同じなら、足し算・引き算はできそうだという手ごたえは以前からあった。しかし、
√3＋√3 は、それ自体計算できるわけではなく、３の平方根(正)が２つあるだけだから、
＝２√3 と簡単にするのが精一杯。それでも、何もできないよりはマシである。
根号を考え出す前は、平方根を文字で表してみようかと思っていたくらいだから、
５√2－３√2 と ５χ－３χ とは、同じようなものなのだ。
[練習３] 次の式を簡単にしなさい。
（１）２√3＋５√3 （２）６√5－５√5 （３）３√2＋√2 （４）2√6－４√6
√の中の数を外へ出す変形と、√の中の数が同じものの足し算・引き算を合わせて用いると、(ある特定の)√の中の数が違うもの同士でも、足し算・引き算が成り立つ。
√50＋√32＝５√2＋４√2＝９√2 のように。
このような足し算・引き算は、√の中の数を外へ出して、○√△の「△」が同じ数になるようにしなければならない。
[練習４] 次の式を簡単にしなさい。
（１）√8＋√18 （２）√75－√12 （３）－√27＋５√3 （４）√24－√54
答え
[練習２]
（１）√8＝√4×2＝√4×√2＝２×√2＝２√2
（２）√27＝√9×3＝√9×√3＝３×√3＝３√3
（３）－√40＝－√4×10＝－√4×√10＝－２×√10＝－２√10
（４）√72＝√36×2＝√36×√2＝６×√2＝６√2
[練習３]
（１）７√3 （２）６√5－５√5＝(６－５)√5＝１√5＝√5
（３）３√2＋√2＝(３＋１)√2＝４√2
（４）－２√6
[練習４]
（１）√8＋√18＝２√2＋３√2＝５√2
（２）√75－√12＝５√3－２√3＝３√3
（３）－√27＋５√3＝－３√3＋５√3＝２√3
（４）√24－√54＝２√6－３√6＝－√6
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