15．平方根とは？

言葉の意味からいきます。

｢平方根」とは・・・？

｢平方」は「２乗」のこと。面積の単位「平方 cm」でおなじみだ。１平方 cmは，一辺の長さが１cmの正方形の面積，１×１＝１cm ² からも明らかだ。

｢根は「根( ね )」なのだが，数学的には「根( こん )，何かの元になるもの」という意味合いで使われる。

つまり，平方根とは，｢２乗するときの元になるもの」というのが「漢字的」な解釈である。ここから，
ある数の 平方根 ・・・ ２乗するとその数になる数
という意味になる。

（２）
じゃあ，ここまでいいとして，いろいろな数の平方根について考えてみよう。
その前に，もう少し前説ね。

○　正の数の「平方根」 必ず２つある ということ。１つは正の数，もう１つは負の数である。

○　それから，どんな数の平方根でも統一的に表せるように，｢√」という記号がある。この記号は英単語「root(ルートゥ)」に由来。rootは「根(ね)」という意味である。｢平方根」という日本語も，これをもとに和訳されたのであろう。

ここまでのまとめ

２乗するとａになる数（ａの平方根）・・・√ａ（正の方)，－√ａ（負の方）

（３）
・３の平方根（２乗すると３になる数）は，√３，－√３
　√３は「２乗すると３になる数(のうち正の方)」だから，(√３) ² ＝３
　－√３は「２乗すると３になる数(のうち負の方)」だから，(－√３) ² ＝３

・４の平方根（２乗すると４になる数）は，√４，－√４
　√４は「２乗すると４になる数(のうち正の方)」だから，(√４) ² ＝４
　－√４は「２乗すると４になる数(のうち負の方)」だから，(－√４) ² ＝４

√３と√４の決定的な違いは， √４は「√なしの数」に直せる ということ。√４＝２，－√４＝－２である。これらは４つとも「２乗すると４になる数」に変わりはないのだから。
このように， ルートの中の数がある数の２乗になっているときは，ルートなしで表すことができる。 (テストでは，計算結果が√４になった場合，２に直さないとマルにならない)

（４）
逆に，｢√５とは，どーゆー数か？」と聞かれたら・・・。
｢５の平方根(２乗すると５になる数)のうちの，正の方」 とよどみなく答えられるように。

ルートの中が小数・分数でも，何も変わらない。

仕上げに問題。次の問いにスラスラ答えられれば，平方根の基本はバッチリ。そうでない人は，本文を何度も読み直すこと。

（１）５の平方根を求めなさい。

（２）25の平方根を求めなさい。

（３）－√２はどのような数か。言葉で説明しなさい。

（４）√６を２乗すると？

（５）√36を２乗すると？

答え
（１）√５と－√５（±√５）

（２）５と－５（±５）

（３）２の平方根(２乗すると２になる数)のうちの，負の方

（４）６

（５）３６

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