16．ルートの中の数を簡単にする
√の中の数を簡単にする変形について本題に入る前に、次の事を理解しておいてください。
（１） ｢√a」とは、｢aの平方根(２乗するとaになる数)のうちの正のほう」という意味 である。
（２） ルートの中の数が何かの２乗になっていれば、√を使わないで表すことができる。 例えば、√4＝2、√9＝3
（３）√a×√b＝√ab。 逆に、√ab＝√a×√bでもある。 例えば、√40の「40」は「4×10」や「5×8」と表すこともできるので、√40＝√4×√10、√40＝√5×√8のような形に直すことができる。
[例] 次の数を変形させて、√の中の数をできるだけ簡単な数にしなさい。
ア．√45 イ．√72
[解説] (３)の考え方を使って、 ルートの中の数を他の２つの数の積にする 。このとき、次のような「思考の流れ」を作れるように。
★ルートの中の数を２数の積にするとき、 一方は必ず 何かの２乗 でなければならない。
｢何かの２乗」として、 ４、９、16、25、36、49・・・ などの数を思い浮かべ、何で割れそうか見当をつける。
ア．√45のルートの中の数45を ９ ×５として、
√45＝√９×5＝ √９ × √5 ＝ ３ × √5 ＝3√5・・・答え
こうすれば、(２)より、 ｢ルートなしで表せる部分」 と 「簡単な数となってルート付きで残る部分」 とに分けることができる。
★ ｢何かの２乗」は なるべく大きい数 を使う。
イ．√72のルートの中の数72は、４とか９とかの「チンケな数」でも割れる。けど「もっと大きい数はないか？」「 36 が使えるではないか！」
√72のルートの中の数72を 36 ×２として、
√72＝√36×2＝ √36 × √2 ＝ ６ × √2 ＝6√2
【補足】
■ もし、√72をチンケな数９を使って変形させたとする。すると、
√72＝√9×8＝3√8となる。
これでは「できるだけ簡単な数」にしたことにならない。残った√8をもう一度いじくりまわさねばならぬ。 究極の「二度手間」 だ。
■ この手の計算を「 素因数分解オンリー 」で説明する教師がいる。
たとえば、√72＝√2×2×2×3×3 とかやらせる。よせばいいのに…。
この場合、最初に72を２で割ったときに 36が出現するではないか！ これは明らかに６の２乗なのだから、これ以上分解する必要がどこにある！
素因数分解は、√1176のように、何の２乗で割れるのか見当がつけにくい場合に限るべきだ。
何でもかんでも「最後まで素因数分解」では、芸がないを通り越して ムダ以外の何物でもない 。
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