18．平方根と式の値
√3＋1 √3－1（１）x＝――――，y＝―――― のとき，x"－xy＋y" の値を求めよ。
2 2
このまま代入するのはツライ。このような問題は， x"－xy＋y"を上手に変形させれば ラクに解けるようにできている！
「x"－xy＋y"」は，「x"－2xy＋y"，すなわち，(x－y)"」と似ている。
ただし，x"－xy＋y" は (x－y)" よりも「xyだけ大きい」ので，
x"－xy＋y"＝＝(x－y)"＋xyとすることができる。
＜解＞
x"－xy＋y"＝(x－y)"＋xyより，
√3＋1 √3－1
x－y＝―――― － ――――
2 2
(√3＋1)－(√3－1) 2
＝―――――――――― ＝ ― ＝１
2 2
√3＋1 √3－1
xy＝(――――) × (――――)
2 2
(√3＋1)(√3－1)
＝―――――――――
4
3－1 １
＝――― ＝―
4 ２
1 ３
よって，1"＋― ＝ ―
2 ２
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