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alterd1953
アートとサッカー、お勉強大好き親父のページです。
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2017/04/20
カテゴリ： 数学
a^2+b^2=c^2を満たす整数a,b,cをピタゴラス数と呼ぶそうだ。
それを、m＞nである正の整数で表すと
a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2になる。
実際、a^2+b^2=(m^2-n^2)+(2mn)^2=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2
=m^4+2m^2n^2+n^4=(m^2+n^2)^2=c^2になる。
そして、a^2+b^2=c^2の両辺をc^2で割り、(a/c)^2+(b/c)^2=1とし
更に、a/c=x, b/c=yと置き換え、x^2+y^2=1にする。
このx^2+y^2=1が示す円と点(-1,0)を通り有理点(x,y)を通る直線によって証明する方法は結構複雑だった。
ともあれ、mとnは正の整数なのだから、ピタゴラス数が無限に存在するのはよく分かった。
それを、m＞nである正の整数で表すと
a=m^2-n^2, b=2mn, c=m^2+n^2になる。
実際、a^2+b^2=(m^2-n^2)+(2mn)^2=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2
=m^4+2m^2n^2+n^4=(m^2+n^2)^2=c^2になる。
そして、a^2+b^2=c^2の両辺をc^2で割り、(a/c)^2+(b/c)^2=1とし
更に、a/c=x, b/c=yと置き換え、x^2+y^2=1にする。
このx^2+y^2=1が示す円と点(-1,0)を通り有理点(x,y)を通る直線によって証明する方法は結構複雑だった。
ともあれ、mとnは正の整数なのだから、ピタゴラス数が無限に存在するのはよく分かった。
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