物理の問題
その後の運動について答えろ。
ただし空気抵抗はｍｋ×Ｖの二乗である。(ｋは正の定数、Ｖは速度)
また鉛直方向をＺ軸、上向きを正とし、最初の位置をＺ＝０とする。
まぁメンドクサイことは無視する。(摩擦とか)
重力加速度をｇ(定数)とする。
(１) ボールの上昇および下降の際の加速度ｄＶ/ｄｔを表す式を求めよ。
(２) 速度の高さＺに対する変化率ｄＶ/ｄＺをＶの関数で表せ。
(３) ｄＶ/ｄｔまたはｄＶ/ｄＺの式どちらか便利なほうを使って、ボールが到達する最高の高さｈを求めよ。
(４) ボールが再びＺ＝０に戻ったときの速度Ｖ1を求めよ。初速度Ｖ。を大きくしていくと、Ｖ1はどのような値に近づくか。
(５) ボールが上昇して元の位置にもどるまでにボールが抵抗力に抗してなす仕事を求めろ。
はい。こんな問題です。
最初ぱっと見たときは簡単じゃねーっと思ってしまったわけだが、そうでもないぞ。では解答はメンドイので省くが設問ごとの感想みたいなのを書くよ。
(１) 瞬殺
(２) この問題が一番しびれた。結構感動した。この問題があったからこのページを作ったのだ。
まぁｄＶ/ｄＺを使うのはスゲーと思った。俺の場合絶対にこのヒントみたいなのがないと(３)以降が解けない。ここで才能ある奴は(２)がなくても解けるんだろうけど。くそー俺に才能をくれ！
しかも答えを出すのにかなり時間がかかった。気がつけば簡単なんだけどな。やっぱり才能が無い。
(３) (２)ができればあとはただの積分。俺は積分で苦戦した。くそぅ～。被積分関数がＬＯＧであることに気付くのにスゲー時間がかかった。
あと絶対値とかつけるの完璧に忘れてた。だめだめだ。
(４) (３)が出来ればこっちも出来る。似たようなもんだいなので。
(５) (４)が出来れば瞬殺
とまぁこんな感じだ。
物理的センスを問う問題じゃないと思う。ただ計算しろって感じだ。
(２)がもしなかったらかなりムズイ。てかｄＶ/ｄＺが思いつかない。思いついたら才能あるよ。
んでｄＶ/ｄｔでやろうとするとマジ無理。
確かハイパーボリックタンジェントとか出てきて氏ぬ気がする。
てかこの問題は東大の院試の過去問です。しかもスゲー簡単な部類に入ると思われる。他大を受けたいとか言っている人、今からじゃ遅いかもよ。
まぁ俺は内部だからモーマンタイ！
じゃぁまた面白い問題あったら紹介するね。
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