与え続けること　と　工夫すること

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2009.05.01

７つの橋の疑問

カテゴリ：読み聞かせ、＆自分で読む読書へ

今朝はうさぎと鷺がでてきて、あべこべになっていたそう。

捕まえようとしても捕まらず、（すぐ捕まえたがる息子）

うさぎにつつかれた？　あべこべだから。

そして、息子が読んで～と持ってきたこどものともの

たくさんのふしぎシリーズの「７つの橋のぎもん」

読み聞かせを始めると、、、、、

バルト海にあるケーニヒスベルクという町が出てきました。

「同じ橋を２度渡らずに、７つの橋を全部渡ることができるか」

いろいろな順番で橋をわたって試してみていました。

そこに数学者が現れ、

「わたしなら、いちいち渡ってみなくても、この問題を解くことが

できる」といってます。

「７つの橋を図にかいてみる」といってます。

え！それってどんぐり！！なんて思いながら、読んでいると、

町の人たちは「とっくに描いてみた」というので、その数学者は

町の人たちが描いた絵を眺め、「あなたたちは地図に余計なものを
書き込みすぎている。そのせいで混乱するのだ」

「複雑なものはどんどん捨てて、単純な「変身の図」をつくるのだ。」

「この街に「お菓子の家」という店がある、案内図を描いてみよう」

お菓子の家がどこにあるかと、どの道を行けばそこに行きつけるか、

ということだから、お店以外のものは省略した方がみやすくなる。」

さらに、

「目標になるだいじなところは点で残し、道は線にする。

つまり、｛点のならびと線のつながり｝で描くのだよ。」

「大きさや広さだけでなしに、長さや角度をすてても形はあるんだ。

これが数学的な形の捉え方のひとつで、単純な「変身の図」を作るコツ

なんだ」とかこの数学者は言ってます。

「では、７つの橋の図を「点のならびと線のつながり」で描いてごらん。

ただし、知りたいことだけを「点のならびと線のつながり」にして残すには、

やってはいけないこともあって、工夫が必要だ。線を重ねる、切り離す、つけたすなどを

すると、実際の道順と違ってしまう。やっていいのは、線をのばす、縮める、曲げる、だけだ」

そのあと、話は一筆書きに進んでいくんですが、、

解説を読むと、

「７つ橋の問題」は後に一筆書きパズルとなって

人々に親しまれたそうですが、

さらに「トポロジー（位相幾何学）という数学に発展したそうです。

パズルや幾何学の本では、しばしばこの話や町の地図が登場するそう。

１８世紀には、ケーニヒスベルグ大学（数学黄金時代の３大大学の一つ）

を中心とした「学問の街」として発展たそうです。

この小さな中島には、立派な学舎が並び、中央に大聖堂が建ち、

（島は縦５００ｍ、横３００ｍ）

７つの橋は「鍛治屋橋」「木造の橋」「蜂蜜の橋」「火薬の橋」

「緑の橋」「高い橋」という一風変わった名がつけられ、個性的だったようです。

この本の著者が町を訪ねたそうですが、

歴史博物館の館員ですら、「７つ橋渡りの問題」の歴史を知らなかったということです。

ということで、朝から、あれあれびっくり。

しあわせな一日を。

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