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2023年07月29日

誕生日のパラドクス

テーマ：プログラミング言語 Python を使う(336)

カテゴリ：プログラミング

・23人以上の人が集まれば、同じ誕生日の人が一組以上いる確率は1/2を超える。57人以上いれば、確率は99%になる。

ちょっと直感的には理解できない。
計算してみる。

誕生日の数はうるう年の2/29も入れると366。
2人の誕生日が異なる確率は順列をPとすると366P2/366^2。
23人がすべて異なる誕生日である確率は、366P23/366^23。
同じ誕生日の人が一組以上いる確率はこの確率を1から引く。
pythonで計算すると以下のようになる。

In [30]: import math

Out[31]: 0.49367698818054007

In [32]: 1-math.perm(366,23)/366**23
Out[32]: 0.5063230118194599

57人の場合は以下。
In [33]: 1-math.perm(366,57)/366**57
Out[33]: 0.9899897980651987

2人から57人のときの確率を描画してみる。
In [34]: x=range(2,58)

In [39]: y=[1-math.perm(366,i)/366**i for i in range(2,58)]

In [36]: import matplotlib.pyplot as plt

In [40]: plt.plot(x,y)