おずの魔法使い

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2005.06.27

指折り九九

テーマ：ひとりごと(21619)

カテゴリ：日記

みかん情感さんの日記
＃また人のところからネタを持ってきているわけだけど:-p

詳細はそのリンク先を見てもらうとして5以上の数の場合は以下の方法が成り立つ.
掛けあわせる数をそれぞれ右手左手で指折り数えていく. 指折りなので0の時は5本指がたっていることになって5の時は0になるよ.

んでもって立ってる指の数を足したものが10の位で, 折れてる指の数をかけたものが1の位という寸法だ. 6×7なら左手:立ってる→1/折れてる→4, 右手:立ってる→2/折れてる→3なので(1+2)×10+4×3=42という感じだね.

ふむ…… こういうものを見ると数式で追っ掛けたくなるのが理系人間の悲しいサガというものだ. っつーことでちょっとやってみた.

仮にA×Bという掛け算だったら指が立っているものは(A-5), (B-5)となる. 逆に折れてるのは(10-A), (10-B)だ.

　　　立っているものの和:　((A-5)+(B-5))が10の位
　　　折れているものの積:　(10-A)×(10-B)が1の位

　　　((A-5)+(B-5))×10+(10-A)×(10-B) = A×B となればいいわけだ.

とりあえず式の左辺を展開してみると

　　　((A-5)+(B-5))×10+(10-A)×(10-B) =(A+B-10)×10+100-10A-10B+A×B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =((A-5)+(B-5))×10+(10-A)×(10-B)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =10A+10B-100+100-10A-10B+A×B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =A×B

うん, たしかにそうなるね. 式の上ではA,Bに5以上という制限はないみたい.

そうなると指の数え方が問題なのかな. A=1だったら左手は-4を示さなければいけないけど, それが表現できないもんね.
うーん…じゃぁこうしよう, 5よりも小さい数の時は10の位の計算時に立ってる指の数を(-1)倍する. 1だったら4本立ってるから -4だ. でもって1の位の計算時には立ってる指の数に5を足してみよう.
これで5より小さいときに上式の左辺を表すことが出来るはず.

ためしに計算してみるかな. 簡単なところで1×1からだ.

　　　(-4+(-4))×10+9×9 = -80 + 81 = 1

おぉすげぇ出来てるぞ!! じゃぁ次は2×3だ.

　　　(-3+(-2))×10+8×7 = -50 + 56 = 6

よし, いい感じだな……ってその前にこの計算の中に9×9とか思いっ切り入ってるじゃんか＿|￣|○
ということでこの方法では本末転倒だということに気が付きました…とさ:-p

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