へいへいホー、へい･ほう･コン（２）
○ ある数ａの平方根とは … ２乗するとａになる数
○ 正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)は、プラスとマイナスの２つがある。
自然数１の平方根をクリア。次は自然数２の番だ。
・２の平方根 ･･･ ２乗すると２になる数
男は困った。２乗すると２になる数といわれても、すぐに思い浮かばないからだ。１を２乗すると１、２を２乗すると４になってしまう。
仕方なく、地道な探求に乗り出すことにした。２の平方根(２乗すると２になる数)は、１と４の間に存在するに違いない。1.5はどうか･･･。1.5×1.5＝2.25。少し大きかったようだ。
1.4なら･･･････、1.4×1.4＝1.96。だいぶ近づいたが、２ではない。
1.41でやってみよう･･･。
このとき、男は悟った。｢ダメだ。この作業には終わりがない･･･｣。２乗すれば２になる数に限りなく近づけても、小数で表すことは永久に不可能だ。分数にしようとしても、割り算をしているわけではないので、それもできない。
男の顔に大きな失望と落胆の色が浮かんだ。
｢無理だ。私には、この数を表現することができない･･･」「無理な数･･･」｢無理数･･･」
ここまで考えたとき、男の頭に閃光が走った。
｢そうだ。今までの数で表そうとするから、無理が生じるんだ。無理な数、このような数を『無理数』と名付けよう！」
男は発想を転換した。小数や分数で表せないのだから、何か別の表現方法を考えようと。最初に、文字を使ってみようと思った。しかし、その考えは、すぐにゴミ箱行きとなった。３の平方根(２乗すると３になる数)、５の平方根、６の平方根･･･。値が求められそうもない数はいくらでも存在する。これでは文字の数が足りなくなるではないか。第一、文字を使ったら、元の数が何だったのか見えてこない。困った。
仕方がない。３の平方根を表すには、やはり数｢３｣は使おう。ただし、このままではダメだから、何かくっつけてやろう。どんな形がよいか？ 男が思いついたのは「√」という形。これを｢３｣の上にかぶせたらどうか。
この記号は｢root(ルート)」と名付けられた。rootは「根(ね)」という意味だが、数学的には「根(こん)、何かの元になるもの」という意味合いで使われる。
こうして、３の平方根、√3と－√3が産声をあげた。
○ 正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)は、＋√ａと－√ａ の２つがある。
つづく
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