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運転見合わせ！あなたなら？

【突然の災難！】通勤電車の中でいきなり襲ってくるのが、突発性の下痢と、事故による運転見合わせ。下痢については最近、水なしで飲める薬も出てますが、運転見合わせについての特効薬はまだなさそうです。そして車内放送からは、「復旧まで今しばらくお待ち下さい。」「振替え輸送をご利用下さい。」といった２択を迫られます。振替えなんかで遠回りしたら、完全に遅刻じゃん？このまま待ってれば意外と早く復旧するんじゃない？・・・でも全然動かなかったら？悩んでいるうちに時間は刻々と過ぎていきます。さあどうする！あなたなら？？？【それはバラツキの差】運転再開を期待してその場で待機する場合、すぐに復旧すれば当然最速ルートとなりますが、復旧までに何時間もかかったりすれば大遅刻になりかねません。これは目的地までの時間の「バラツキ」が大きい状態と言えます。一方で振替え輸送の方は、ある時間は余計にかかってしまいますが、振替え先の電車のダイヤは正常なので確実性は高い、つまり「バラツキ」が小さい。この「バラツキ」は、統計的にいうところの標準偏差に相当すると考えていいでしょう。特にその分布が正規分布に従う場合、確率密度関数は次の式で表せます。正規分布の確率密度関数f(t)=1/(√2π・σ)・exp(-(t-μ)2/2σ2)　・平均時間：μ　・標準偏差：σ今回のモデルケースでは、電車の復旧待ちを選んだ場合のσを20分、振替え輸送を利用した場合のσを5分、またどちらの場合も、平均遅刻時間を60分とおいてみました。この時の確率分布は下図のとおり。また、これを分かりやすく言葉で説明すると、　[復旧待ち派]　：0～120分の遅刻が予想される（約99％の確率で）　[振替え利用派]：45～75分の遅刻が予想される（約99％の確率で）となります。この時点でもうすでに、性格によってどっちを選ぶか分かれるかもしれませんね？ギャンブラーなあなたは、ハイリスク・ハイリターンな復旧待ち派？【時は金なり！】さて、どちらがお得かを検討するにあたって、損害の期待値を算出してみましょう。期待値を出すには、遅刻時間に対する損害を定量化しなくてはなりませんが、それは金額に換算することができますね。（不足した勤務時間分の給料や、発生したキャンセル料の支払いなど。）よって損害の単位は（円）でおきます。損害額の期待値は[確率]×[損害]、これを全時間で積分すれば、どの選択肢がお得かが判断できるわけです！損害額期待値の総和D=∫g(t)・f(t)・dt・g(t)：損害関数（円）・f(t)：確率分布（分）では、損害のタイプ別に比較してみましょう！＜１.リニア型損害＞まずは、最も一般的なリニア型損害。遅刻した時間に比例して給料が引かれる、時間給の方の損害などはこのタイプ。あなたの時給を\1000/hとすれば、2つのパターンの損害期待値は下記のとおり。　○　復旧待ち派　：\1,000-　○　振替え利用派：\1,000-おお！どちらを選んでも損害期待値は同じ。これはもうあなたの勘に賭けるしかありませんね！＜２.対数型損害＞遅刻すると、初めのうちは一気に損害が高くなりますが、途中からは（あきれられて？）上昇が緩やかになる状況。デートの待ち合わせなどをはじめとして、現実的にこのタイプは多いんじゃないでしょうか？2時間遅刻したときの、彼女の機嫌を直すために必要なプレゼント金額を\20,000とし、彼女のキレやすさ係数を2とします。　○　復旧待ち派　：\17,225-　△　振替え利用派：\17,475-この場合は、そのまま電車の復旧待ちを期待するほうが、僅かですが損害は少なくなるようです。＜３.ステップ型損害＞ある時間に間に合えば損害はゼロで済みますが、それを超えるともう何を努力しても意味なしというタイプ。例えば、購入したチケットが無駄になるとか、顧客との契約がご破算になるといった状況。契約損害額を\50,000、遅刻許容限界を30分とおいてみましょう。　○　復旧待ち派　：\46,820-　×　振替え利用派：\50,000-こちらは結構差がでました。１時間遅れが許されない状況では、その場でイチかバチかの早期復旧に賭けるのがベストのようです！＜４.指数型損害＞これは時間が経つつれて、損害が指数的に大きくなるタイプ。例えば飲んで午前様の場合など。三軒ハシゴして帰ってみると、奥さんはすっかりおかんむり。あれ？一軒目から電話した時は、そんなに怒ってなかったのになぁ・・・と思っても後の祭り。飲んでる間に奥さんの怒りは指数的に高まっていたのです！2時間遅刻したときの、奥さんへのゴマすり額を\50,000とし、奥さんの豹変度係数を0.02とします。（って話変わってますね？電車遅延の話だったっけ。）　×　復旧待ち派　：\12,957-　○　振替え利用派：\11,657-このタイプの場合は、どうやら振替え輸送を利用して確実な帰宅を優先する方が、いいようですね。【大切なもの？】以上を表にまとめてみました。各損害タイプに応じて、最適な方法を選択して下さい。損害タイプ復旧待ち　振替え利用リニア型○○対数型○△ステップ型○×指数型×○（復旧待ちと振替え利用の平均遅刻時間が同じとした場合）さて、今回のテーマ、実際に計算してみるまでは、確実な振替え輸送利用が断然有利と思ってましたが、実際には復旧待ちという解も少なくないとことが分かりました。ただ、その意味するものは、「多少早く着いても、結果は変わんないよ。。。」といった、すてばちな行動に近いものがあります。たとえ結果が同じでも、少しでも早く着こうと電車やタクシーを乗り継いで駆けつける姿勢、これが大事じゃないでしょうか？「忘れないで。お金よりも大切なものがある～♪」です。

ナメック星を探せ！

【３つの太陽の下で】国民的マンガ「ドラゴンボール」。とくに好きなのがナメック星編です。地球人代表としてけなげに頑張るクリリン。ゆきずりの恋ならぬ、ゆきずりの合体をしちゃうピッコロ。強力な敵に果敢にチャレンジする彼らの戦いには、まさに手に汗！です。（ゴクウよ！今回も遅刻かっ？）さて、フリー百科事典「ウィキペディア」でナメック星について調べると、『ナメック星は複数の恒星(３重連星)の周りを回っているため、夜がないという特徴がある。』とあります。なるほど、ナメック星人の緑色の体と水しか飲まない性質は植物そのもの。彼らが光合成で栄養を得ていると考えれば、実に環境に適応した体といえますね！しかし肝心の部分ですが「３重連星の周りを回っている」とすると、夜がない惑星のモデルとしてよろしくありません。というのも、せっかく３つある太陽ですが、時間とともに仲良く沈んでいってしまうからです。（内惑星の金星が太陽と一緒に沈んでしまうのと同じ理屈。）これではイカン！栄養失調でフリーザ達に負けちゃいます！なんとか年中日光浴ができる、快適なナメック惑星系を見つけねば～！！【夜がない星とは？】まず、夜がない惑星系を見つけるにあたり、次のように考えます。「太陽のひとつを基準とすると、常にナメック星の半球は照らされているので、その裏の影の部分を残り２つの太陽が分担して照らし続ければよい。」こうして出される夜のない星の条件は次の２つのみ。＜Ａ＞ナメック星をはさんだ対面に２つの太陽（S1/S2）が同じ周期で公転し、残りの太陽（S3）は任意の位置・周期で公転している。＜Ｂ＞ナメック星の周りを、３つの太陽（S1/S2/S3）が同じ周期で公転している。（隣の太陽が180°以下の位置にあればよく、３等配の必要はない。）なお、上図ではナメック星が中心に描かれていますが、それに限らず座標系を変えてみればあらゆるパターンを包括しているといえます。（例えば＜Ａ＞で、S3を中心とした座標系に置き換えると、S1/S2/ナメック星がS3の周りを公転している天体と見なせます。）さて、ここで＜Ａ＞についてさらに考えると、S1とS2は対面にあるため、互いに地平線すれすれにくることがあります。そのときS3の影に入ってる地域では「夕暮れ」に近いシチュエーションとなります。もしナメック星には夕暮れもない（？）とすれば、＜Ｂ＞の「３つの太陽が同じ周期で公転する」条件が、ナメック星系に最も合っていると考えられます。しかし、３連星の内側なんかに星が安定して存在できる場所なんてあるの？？？しかも、ナメック星のまわりには、他にも木星のような惑星が浮かんでいましたし。。。【君にも見えるナメック星！】いよいよナメック星の存在を証明するために、３連星系の内側の安定点、いわゆるラグランジュ点を探します。ラグランジュ点とは、公転運動している天体の軌道面で、それらの天体との相対位置を変えずに安定して回り続けることができる点、簡単にいえば重力と遠心力がつり合った点のことです。（ちなみに地球と月の周りには５箇所あります。）さぁ！あとは、エクセルに頑張ってもらいましょう！3つの太陽の公転系を座標にとり、ある基準点からの位置を下記のとおりベクトル（太字イタリック）で表します。・太陽(1,2,3)の位置：Pk (k=1,2,3)・3つの太陽の回転中心：P0このとき任意の座標Pnにおかれた質量mの天体が受ける力Fnは次の式で表せます。Fn=Σ(GMm(Pk-Pn)/|Pk-Pn|3)+GMm(P0-Pn)/(√3*|Pn-P0|3)　：(k=1,2,3)なお、それぞれの記号の意味は次のとおり。・万有引力定数：G(m3/kg・s2)・太陽の質量：M(kg)ここで、算出条件として、３つの太陽は等配かつ同質量としました。（僕の数学力では、それが限界！）なんと、素晴らしい結果が！ラグランジュ点は予想を上回り、１０箇所もありました！！（下図の濃い紫の領域L1～L10）。そして、そのうち４箇所（L1～L4）は、３連星の内側、そう！夜のないエリアです。つまりナメック星はこの４箇所のどこかにあるということです。そして、残りのどこかのラグランジュ点には、例の木星のような惑星も存在しているんでしょう。ナメック惑星系、これで見事成立です！[ナメック惑星系の力場分布]結論です！（「ウィキペディア」風に書いてみました。）『ナメック星は複数の恒星(３重連星)の軌道の内側にある４つのラグランジュ点のいずれかに存在しているため、夜がないという特徴がある。』さて、今知られている３重連星の数というのは、ある程度限られているんじゃないでしょうか？そうすると夜空のどこかの３重連星が、ナメック惑星系かもしれませんね。残念なことに、ナメック星はフリーザがぶち壊しちゃったけど、その光がまだ地球に届いていないとすれば、これから先、どこかの３重連星の中心で小さな爆発が確認されるかもしれません。それこそがフリーザがデスボールで破壊したナメック星の最後。。。そんなことを考えて夜空を見ると、悲しくもロマンティックな気持ちになりますね♪

ハロの凄まじい性能

【ガンダムの魅力って・・・？】いくつになっても、やっぱりガンダムですよ。何がいいんだろ？メカ？キャラ？そういえばセイラさんの魅力は子供のときには分からなかったなぁ。。。まあ、色々あるとは思いますが、物語を支える「リアリティ」というのがひとつ大きいんじゃないでしょうか？さて、先日、映画ガンダムII「哀戦士」編を見ている中で、驚愕のシーンに出会いました。ジャブローに向かう途中、ホワイトベースのブリッジでハロが耳を羽ばたかせて空中に浮かんでいるではありませんか！なんというリアリティぶち壊しの描写。あんなもの飛ぶわけないじゃないすか！・・・いや、ハロの設計者はサイド７では機械好きで有名なアムロ少年です。地上で飛べるように設計されていてもおかしくないはず！はたしてハロは、耳の羽ばたきだけで空中に浮かべるのでしょうか？【キッカに持たせるのは危険！】まず、ハロの基本諸元を求めます。画面から、ハロの耳の直径を12cm、耳の羽ばたきストローク 90°、重さはキッカが軽々と持ちはこんでいることからハンドボール相当の300gとおきます。さて、画面をみていると、ハロの耳は単純に上下しているだけで、複雑な動作はしていません。この動きでホバリングをするには、耳の速さを往復時で変える必要があります。一般に空気抵抗は物体の速さの2乗に比例するので、下向きの時に早く、上向きの時はゆっくりと戻すという動作です。ちょうど、平泳ぎのキックに似てますね。ついでにテレビにかじりついて羽ばたきの回数をカウントすると、1秒間で約5回。周波数5Hzはかなり遅い気がしますが、大丈夫？（ちなみにハチドリは80Hz。）続いて、ハロの耳の空気抵抗について考察。ハロの耳は球の一部からなるので、スプーンの表裏のような関係になってます。これは揚力を得る下向き時に大きな力が得られ、上に戻すときに空気抵抗が小さくなる関係です。さすがアムロ！小技が効いてますね！さ、ここまで分かれば、あとはゴリゴリ計算するのみ。レッツゴー！ハロ浮遊時の力の平衡式は、　（ハロにかかる重力）=（羽ばたきで得られる揚力）-（羽を戻すときの抗力）これを数式で表すと、　[1] mgT=1/2*C1Aρv12t1-1/2*C2Aρv22t2ここで羽根は往復運動であり、また付け根を中心とした円弧運動であることから次の式が成立ちます。（v1、v2はそれぞれ耳を下/上に動かす速度、t1、t2はその時間）　[2] v1t1=v2t2　[3] t1+t2=T　[4] v1t1=rθ以上4式から、下記の2次方程式が成立します。　[5] v12-((1-C2/C1)・rθ/T+mgT/(C1Aρrθ))v1+mg/(C1Aρ)=0なお、それぞれの記号の意味と代入値は次のとおり。・ハロの質量：m=0.3kg・重力加速度：g=9.8m/s2・羽ばたき周期：T=0.2s・耳の表面積（片側分）：A=0.0113m2・耳の半径：r=0.06m・耳の作動角：θ=π/2rad・空気密度：ρ=1.3kg/m3・耳の下面側の空気抵抗係数：C1=1.2・耳の上面側の空気抵抗係数：C2=0.95（※耳は円弧運動につき、空気抵抗算出は耳の中心点の運動で代表しました。）以上より[5]を解くと、　v1=353.5m/s 結果、なんとハロの耳は354(m/s)、実にマッハ1強で振り下ろされていることがわかりました。さすがはアムロ。凄まじい性能です！結論。『ハロは超音速で耳を羽ばたかせるによって、空中浮遊が可能である。』よかった！ガンダムのリアリティはきちんと守られていました！ところで、ホバリング中のハロは大変危険です。なにしろ高速で作動してる上に、超音速による衝撃波が毎秒5発も放たれていますから！もはやオモチャではなく、ちょっとした対人兵器？？？それをキッカ達に持たせるなんて！「父さんは人間よりモビルスーツの方が大切なんですか！」とはよく言えたもの。・・・やっぱり親子ですね！

ヴィンセントの憂鬱

【ＦＦガンマンの成長について】ファイナルファンタジーVII、昔やりました？名作ですよね～。そんなＦＦの世界の不思議。キャラがレベルアップするとその攻撃力も上がっていきますが、銃を使うキャラクターもまたレベルとともに攻撃力が上がっていきます。人が成長すると、銃の攻撃力が上がる？？？そんなことありえないでしょ？引き金を引くだけなんだし。。。でも、そんな甘えは許されません。クラウド達は腕っ節にモノを言わせて、ガンガン成長していきますから。そこで、ガンマンのヴィンセント君が、いかに努力して仲間達の成長についていったかを検証してみたいと思います！では、まず攻撃力について少し具体的に。攻撃力とは武器を使って相手にダメージを与える力ですから、ここでは弾丸の持つ運動エネルギーと考えましょう。物体の運動エネルギーは下記のとおり。　[1] U＝1/2*mv2（mは弾丸の質量、vは弾丸の速度）ここでmを大きくすることは弾を重くすること、つまり武器変更となるので除外。そうすると、速度vをいかに大きくするかが攻撃力アップのポイントとなるわけです。（でも火薬を増やすとかはナシね。）攻撃力アップの最終目標値は・・・初期値の5倍でどうだ！それなら雇ってくれますよね？クラウドさん！？【まずは体を鍛えてみた】肉体の成長とともに現れる効果として考えられるのが、銃身の反動を抑えること。たとえば、発砲でふっとばされるような軟弱な撃ち手と、びくともしない強靭な体の撃ち手。両者から放たれる弾丸の速度には多少なりとも違いがありそうですよね？これがレベルによる攻撃力の差にはならないかな？次のモデルで、計算してみました。まず、射撃素人のAさん。反動に負けて発射後に拳銃を吹き飛ばされるありさまです。一方、鍛え上げたBさん。しっかり地面にスタンスして、発射の反動による体のブレはわずか。このふたりの弾丸のエネルギーを比較してみます。 Eを弾薬の爆発エネルギーとすると、運動量保存、エネルギー保存の法則から、　[2] mv=MV 　[3] mv’=M’V’ 　[4] E=1/2*mv2+1/2*MV2 　[5] E=1/2*mv’2+1/2*M’V’2 ここから、弾丸の速度の関係を求めると、　[6] v’=root((1+m/M)/(1+m/M’))*v ここで、それぞれの質量を次のようにおきます。　・弾丸：m＝0.01kg 　・Aさんの吹き飛ばされた拳銃：M＝1kg 　・Bさんの質量：M’＝200kg （Bさんの反動は大地が受けているので、質量は体重以上としました。）これらを[6]に代入すると、　v’=1.00496v 　v’2=1.0099v2 結果は・・・Bさんの弾速はAさんの1.005倍、弾の運動エネルギーは1.01倍となります。つまり攻撃力は、たったの1％しか増えてません！ただ体を鍛えるだけでは攻撃力アップはほとんど期待できないんですね。。。厳しぃ！！【間合いをつめろ！】拳銃は飛び道具だけに離れて使うモノですが、離れるほど弾の速度は空気抵抗によって遅くなります。つまり至近距離からの「ズドン！」がもっとも破壊力ある一撃というわけです。成長によって度胸をつけたキャラクターが、より近い間合いで敵と戦うというのは十分考えられますね！今度は射撃距離の優劣について計算したいと思います。弾丸が受ける空気抵抗は、弾の速度の2乗に比例するので、次の運動方程式が成り立ちます。　[7] mv'=-kv2これを解いて、xとvの関数で表したのが次。　[8] v=v0・exp(-kx/m)ここで弾の空気抵抗係数をC、弾の投影面積をA、空気密度をρとすると、kは下記で表されます。　[9] k=CAρ/2弾丸形の空気抵抗値を0.3、空気密度を1.3kg/m3、投影面積を10mm口径として0.0000785m2、弾丸質量を0.01kgとします。また初速度v0ですが、有名なアメリカ製の拳銃「コルトガバメント」を参考に、260m/sとおきます。これらを[8]に代入したのが次。　[10] v=260exp(-0.00153x)さあ、結果です。当初10m離れて撃っていたとすると着弾時の弾速は256m/s。それを超至近で撃つことによって発射速度同等の260m/sが得られるという理屈ですが・・・残念。ここでも攻撃力アップはわずか3.1％に留まりました。なかなか思うようには強くなれないもんですねぇ。。。【トップアスリート級の技で】もはやただ構えていも勝算なし。体技を駆使して弾速をあげるしか方法はありません！まず、全速力で走りこんで撃ってみましょう。それによって、弾速に走る速度が加わります。トップクラスのスプリンターの速さは約10m/s。う～ん、まだまだ小さい！では、撃つ瞬間に、腕をふりかざして更に銃を加速してみよう。これは野球のピッチングの動作そのものです。プロの剛速球投手の球速は、時速162km/h。秒速になおすと、45m/s。これらをあわせて55m/sの弾速アップを達成。これで少しは期待できるか？さあ！今までの全ての効果を加味して、攻撃力の上昇を計算しましょう。＜初期レベル＞距離10mの敵に発砲し、その反動で拳銃を吹き飛ばされた場合　・弾速度：v1=256m/s　・エネルギー：U1=328J＜最終レベル＞全速で走り込みながら全力投球さながらに銃を振りかざして至近距離で発砲、その反動も十分に抑えこんだ場合　・弾速度：V2=318m/s　・エネルギー：U2=504J＜比較結果＞　速度上昇率　v2/v1=1.24　エネルギー上昇率：U2/U1=1.54結果、攻撃力の上昇は初期値の1.5倍。心技体、全てを結集しても目標の5倍にはまるで届きませんでした。無念！ヴィンセントの成長もここまでか。。。【結論はVIIIが示していた！？】このまま、あきらめてしまうのは惜しい限り。他に手はないのか？？？しかし格闘家も顔負けの体技を身につけたんだから、いっそのことその勢いまま手に持った拳銃で敵をぶん殴ったほうが破壊力あるんじゃないの？ね？ね？やってみましょう！U＝1/2*MV2（Mは拳銃の質量、Vは拳銃の速度）　・拳銃の質量：M＝1kg　・拳銃の速度（全速で走り込みながら全力投球さながらに銃を振りかざした場合）：V=55m/sエネルギーU3（拳銃の運動エネルギー）　U3=1513JエネルギーU4（弾丸と拳銃の運動エネルギーの合算）　U4=U2+U3=2017Jエネルギー上昇率：U4/U1=6.14キターーっ！攻撃力6倍増！！ついに目標値達成です！！！しかし華麗なガンマンが、よもや拳銃を殴打用の鈍器として使用していたとは・・・。とにかく！ヴィンセントの努力が報われて、ようやく結論です。『FFのガンマンは、射撃の反動を抑え、間合いをつめ、突進によって自らスピードを高めるとともに、射撃のついでに拳銃で敵をぶったたくことで高い攻撃力を獲得している。』ところでこの武器・・・どこかで見たような気が？？？そう！FF VIIIでスコールが使っていた、ガンブレードそのものじゃないですか！！！つまり、このヴィンセントの戦い方によって打撃と射撃を同時に行う武器というのが評価され、FF VIIIで登場したんですね！（きっと？）この研究で、あらためてFF世界の奥深さというものを垣間見た気がしました♪

はじめまして！

子供のころ自然や科学が好きだったせいか、今でも日常の不思議や、空想科学の謎について思いをめぐらすのが好きです。たまに謎解きのヒントが浮かんだりすると無性に計算したくなって、紙の切れ端にペンを走らせたりしてますが、たいてい途中で挫折したり、どこかへ紛失したりするもので。。。そういったものの中から運よく結論まで達した理論を、ここで研究レポート風に書き記していきたいと思ってます。人生において何の役にも立たない”大人の自由研究”ですが、楽しんでいただければ幸いです。