[小中学生のための必殺！算数・数学] カテゴリの記事
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式を作る問題
「家から学校まで８００ｍ。歩いた距離をｘｍ、残りをｙｍとするときｙをｘの式で表せ。」答えは単純にｙ＝８００－ｘただし変域もある。０＜＝ｘ、ｙ＜＝８００単なる計算問題ではなく、少しでも日本語が入っているような問題は、日本語と数字や文字がどのように対応しているかを意識させる事が大事になる。特に関数分野では、ｘが何を表し、ｙが何を表すのかをしつこいくらいに確認させることが重要事項だ。今回の問題ならば、次のような一問一答で誘導することが多い。T「最終的に何を答えればいいの？」 普段から問題文の最後の辺りをきちんと読むよう訓練しておく。S「ｙをｘの式で表す」T「じゃあ、ｙ＝の形にすればいいんだよね？ｙってなんだっけ？」S「ｙは・・（問題をみて←これも訓練が必要）歩いた残り！」T「で、ｘはなに？」S「歩いた距離」ｘとｙが何を表すか確認できたら、これを簡単な図にする。この場合なら数直線の様な図になる。「書け」と言っても書けない。「距離とか速さとか出てきたら、こうやって線を引く図だからね！」というのは常日頃吹き込んでおく。書き上げるのを待ってても仕方ないので、ここでは自分から図を板書して、生徒にも書かせる。図が書けてしまえば、あとは常識レベルで考えさせる。←「常識レベルで考えればいいよ」と言い切ってしまうことが大事。数学的に考えろと言っても（そんなこと言う講師はいないだろうが）ヒクだけなので、数学的手法を「常識レベル」と言い切って「あぁ簡単・・・かも？」と思わせ続ける事が大事。T「じゃあ、残りの距離って、普通どうやって考える？全体の、家から学校までの距離から、歩いた距離を・・・」←回答を促すS「引けばいい！」T「じゃ、引いて。そのまんま、引き算で書けばいい。コツは、文字をそのまま式の中で使っちゃうこと。答えだそうとか思っちゃダメ」同じ「ヒク」でも、こうやって使いたいですね！ちなみに最後の一言は、とっっっっっても大事な考え方なんですが、またそのうち。これが出来ると小学校の算数から中学校の数学へ一気に飛躍します。
Nov 26, 2005
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関数に斜めはない！
時期的に（ちょっと遅いけど）関数の導入を。と言っても、「関数が出来ない」ことの原因には、どの学年でも共通して見られる兆候があるので、それを見てみたいと思う。中１～中３まで（場合によってはそれ以上）で関数が苦手な場合、まず最初に疑うべきはグラフ上での視線の動きである。例えば、A(1,3)の点を取れの様な問題は、よく考えれば出来る。（良くある誤答パターンはxとyを逆にする場合。結構多いパターンなので、注意する。迷う子は、この先の話にも関わってきます）そして、A(1,3)からB(3,5)までの移動を考えるときに、関数が出来る出来ないの違いがはっきりする。出来ない子の場合は、これを斜めに移動する。出来る子は、右→上の順に移動する。座標平面はxとyと言う要素から成り立っており、それらはあくまで別物であることをはっきりと認識させねばならない。まず第一に、xは１→３まで２増えた。第二に、yは３→５まで２増えた。これらをそれぞれ分離させて、「ｘの事を考えるときはあくまで左右方向のみ」「ｙの事を考えるときはあくまで上下のみ」の動きに集中する。私の場合は「ｘだけを考えてね、ｘは上下の動き？右左の動き？」とわざわざ聞いたりもするくらいだ。この「右左→上下」の流れを訓練づけることが出来れば、右はｘの増加、上はｙの増加（もちろん逆は減少）に話をすり替えるのは簡単だ。高校数学で微分などやる場合はともかく、中学の段階では徹底的にｘ・ｙと言う２つの要素を分離して考えさせるべきだ。それぞれを一つ一つ考えることが第一。ｘ・ｙの動きを連動させて考えるのは、それに慣れてからで十分なのである。教える側と教えられる側、理解の隔絶はここで起こる。教える側には本当に「当たり前」過ぎて看過される部分は、ここなのだ。子どもたちには、平面が見えていない。動き方にルールがあることが分かっていない。まずは平面を斜めに動くな！右左→上下の２段階で動け！である。座標平面についてはｘ軸・ｙ軸を認識させると言う大きな山が控えている。ｘ軸上ではｙ＝０であると言うアレですね。が、それはまた次の機会に。
Nov 22, 2005
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小・中学生のための必殺！算数・数学
開智塾では、５教科平均は直近で４００点を超え、数学・英語両方でも平均８０を越えている。（最近急に人数が増えたのでさすがに今回の期末は４００は越えないと思いますが。）↓最近はもう上がり尽くしてる子も多い中、それでも成績を上げてくる子が後を絶たない。（ちなみにアップ率の点数は、前回期末テスト比。各学年１０人もいない中ではかなりの健闘と言える。）２年前、塾を開いた当初は５教科平均２３０点、英語も数学も平均３０点だった。しかもこの点数は中１の生徒達である。はっきり言って学年でもかなりアレな部類に入ってしまうかもしれない点数である。２年がたって、最初に開智塾に来てくれた３人は今もそのままがんばっている。そして３人の平均は３８０点。数学英語なら９０点を超えている。中１の時あれほど○○だったあの３人が、である。点数が上がったのはこの３人だけではない。あとから入塾したうちの何人もが、驚異的な点数の伸びを見せた。ある子は１回の期末で５教科１１０点アップ。ある子は数学１教科で前回比６０点アップ。・・・決して珍しいことではなく、これが毎度色々な学年、色々な科目で起こるために当たり前すぎて麻痺するくらいである。どのように点数を上げたのか。その秘訣を特に数学に絞って書いていきたいと思う。思いつくままに書くうちから、全国の数学で悩む塾や学校の先生方に少しでも参考にしてもらえればと思います。また、個別質問もありましたらお気軽にどうぞ。できる限りお答えしたいと思います。生徒達を救ってあげたい気持ちは同じです。共に解決方法を考えていきましょう！（氏名等を伏せて、公開質問のような形になると思いますが・・・）
Nov 21, 2005
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