不定詞というのはご存じの通り、【 to +動詞の原形】という形のものを指します。 副詞用法とか名詞用法とか形容詞用法とか、ある意味便宜的に「分類」しますが、「同じ形のものは基本的には同じもの」という原則で、実はどれも同じ「キモチ」を持っています。
そもそも、toという語は、たとえば I go to America. のようにも使いますね。あるいは、He is talking to her. I’ll give it to you. などでも。 ここで感じられると思いますが to のビジュアルなイメージを言うとすれば、それは、「矢印」 です。つまり、とある行為、動作に「向かうキモチ」なのです。その行為や動作に「注目を集める」という意識もあります。