2008年01月26日
カテゴリ： 子どもの話題
かつて、学習指導要領の「コロコロ改定」の際に批判をあびた、
「 円周率はおよそ３ 」
円周率そのものが「無理数」のものを、「小数」で概数表示したものだから、
機械的に、「3.14」が「3」より正しい、とは言えない。
たとえば「半径百km」の小惑星の体積は、といったら、いくら円周率を細かく出しても、
元になる「半径」のほうがかなりおおざっぱな概数。
（V=４/３・πr^3の）公式を使うのに、
どうせ概数なんだから、（おまけに小惑星が「完全な球」でもないし）
これに対して、
「錐体（円錐や角錐）の体積」。
「底面積×高さ÷３」の「３」は、
概数ではなく、「 きっちり３ 」である。
高校で「積分」を使って、それまで「暗記」していた、体積や面積の公式の数字が「裏付け」のあるものだと納得できた時は、
純粋に楽しい。
（こういう、新たな知識獲得の「楽しさ」を教えられるかどうかが、教育者の存在意義だと思います）
ただ、四角錐の体積を中学生に教える数学の先生。
「逆ピラミッド型の水槽」に水を入れて、メスシリンダーで計る…という 「モデル」を使う人は結構多いらしい 。
小学生 に やらせるか …？）
たしかに、生徒さんたちの印象には残るけど、実験誤差を考えたら「およそ３」にしかならない。
ちょっと工夫が欲しいな…。
（工夫の中身は、続きへ…f^_^;）
「 円周率はおよそ３ 」
円周率そのものが「無理数」のものを、「小数」で概数表示したものだから、
機械的に、「3.14」が「3」より正しい、とは言えない。
たとえば「半径百km」の小惑星の体積は、といったら、いくら円周率を細かく出しても、
元になる「半径」のほうがかなりおおざっぱな概数。
（V=４/３・πr^3の）公式を使うのに、
どうせ概数なんだから、（おまけに小惑星が「完全な球」でもないし）
これに対して、
「錐体（円錐や角錐）の体積」。
「底面積×高さ÷３」の「３」は、
概数ではなく、「 きっちり３ 」である。
高校で「積分」を使って、それまで「暗記」していた、体積や面積の公式の数字が「裏付け」のあるものだと納得できた時は、
純粋に楽しい。
（こういう、新たな知識獲得の「楽しさ」を教えられるかどうかが、教育者の存在意義だと思います）
ただ、四角錐の体積を中学生に教える数学の先生。
「逆ピラミッド型の水槽」に水を入れて、メスシリンダーで計る…という 「モデル」を使う人は結構多いらしい 。
小学生 に やらせるか …？）
たしかに、生徒さんたちの印象には残るけど、実験誤差を考えたら「およそ３」にしかならない。
ちょっと工夫が欲しいな…。
（工夫の中身は、続きへ…f^_^;）
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いい加減なモノに厳密な計算しても…
えあしゃ さん
Re:およそ、３(01/26)
今日9729
さん
たとえば「半径百km」の小惑星の体積は、といったら、いくら円周率を細かく出しても、
元になる「半径」のほうがかなりおおざっぱな概数。
（V=４/３・πr^3の）公式を使うのに、
どうせ概数なんだから、（おまけに小惑星が「完全な球」でもないし）
「π=約３」を使って「約４百万立方km」と計算したらいい。・・・・・・・・
＊ このように視点を変えて考えると良いですね。
(2008年01月27日 19時18分14秒)
元になる「半径」のほうがかなりおおざっぱな概数。
（V=４/３・πr^3の）公式を使うのに、
どうせ概数なんだから、（おまけに小惑星が「完全な球」でもないし）
「π=約３」を使って「約４百万立方km」と計算したらいい。・・・・・・・・
＊ このように視点を変えて考えると良いですね。
(2008年01月27日 19時18分14秒)
逆にいえば、
goldberg2006
さん
「およそ３」の円周率をつかうなら、
「半径が１５ｃｍの皿」とかいう数字は使えないことになります。
『牛丼一すじ、８０年』の某社は、どのくらいの概数値なんだろう、と思ったことがあります。 (2008年01月28日 19時07分47秒)
「半径が１５ｃｍの皿」とかいう数字は使えないことになります。
『牛丼一すじ、８０年』の某社は、どのくらいの概数値なんだろう、と思ったことがあります。 (2008年01月28日 19時07分47秒)
Re:およそ、３(01/26)
三人文殊
さん
確かに微積分は面白いですね！
元は樽の大きさを決めたりする実用的なものだったとか、そういえば対数も大きい数を計算しやすくするためのもの。
数学もそれだけを教えるのでなく、実用的な見地から教えたら、嫌いな人も減るかも知れませんね。 (2008年01月29日 23時30分27秒)
元は樽の大きさを決めたりする実用的なものだったとか、そういえば対数も大きい数を計算しやすくするためのもの。
数学もそれだけを教えるのでなく、実用的な見地から教えたら、嫌いな人も減るかも知れませんね。 (2008年01月29日 23時30分27秒)
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