Задание 1

1. Общие сведения

2. Что полезно знать

3. Разбор демо варианта 2017

4. Пример задания

5. Задачи для самостоятельного решения

5. История

1. Общие сведения

Сложность: базовая.

Примерное время решения (для тех, кто будет выполнять часть 2):  1 минуты

Тема:

Подтема:

Что проверяется: знание принципов позиционной записи чисел, умение записать число в двоичной системе счисления

Как может выглядеть задание? : Например, так.

1)      Определить сколько цифр содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.

2)      Определить сколько единиц содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.

3)      Определить сколько значащих нулей содержится в двоичной записи заданного десятичного числа.

  2. Что полезнознать,чтобы решить задачу

Нужно уметь переводить числа из десятичной системы в двоичную и знать свойства двоичной записи чисел. Здесь написано про системы счисления. А про двоичную систему - здесь.

Материалы К.Ю.Полякова - здесь.

 3. Разбор демо варианта 2017

Условие задачи

Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11011100 ₂ < x < DF ₁₆ ? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Решение

Чтобы легче было посчитать количество чисел в указанном промежутке, переведем число 11011100 ₂  в шестнадцатиричную систему счисления. Для этого воспользуемся правилом перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную – разобьем число на «четверки» двоичных чисел и, воспользуемся таблицей, получим:

11011100 ₂ =DC­ ₁₆ (D­ ₁₆ =1101 ₂ и C­ ₁₆ =1100 ₂ ).

Таблица для перевода:

Таким образом, число DC­ ₁₆ < x < DF ₁₆ . Теперь получим, что x может быть равно только DD­ ₁₆ и DE­ ₁₆ . Т. е. количество чисел равно 2.

Ответ : 2.

4. Пример задания

  3.1. Условие задачи.

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

3.2. Набросок решения

Можно перевести число 1025 в двоичную систему. Получится 10000000001.

Но можно и упростить работу и сократить риск ошибки. Двоичная запись числа означает представление его в виде степеней двойки. Заметим, что

1025 = 2 ¹⁰ + 1 = 2 ¹⁰ +2 ⁰

Поэтому в двоичной записи числа 1025 будет 11 цифр (старшая степень двойки – 10), 2 единицы (2 слагаемых в разложении по степеням двойки) и 9 = 11-2 значащих нулей.

Ответ: 2.

 5 . Задачи для самостоятельного решения

Много задач в банке задач ege-go на страницах 1 , 2 , 3 .