Задание 11. Пример

Условие. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n

F(1) = 1

F(n) = F(n–1) * n , при n >1

Чему равно значение функции F(5)?

В ответе запишите только натуральное число.

Решение. Такие задачи удобно решать, вычисляя последовательно значения:

F (1) (оно известно из условия),

F (2) (вычисляется, если известно F (1) ),

F (3) (вычисляется, если известно F (2) )

и так далее.

В нашем случае получим:

n =1 => F (1) = 1;

n =2 => F (2) = F (1)*2 = 1*2 = 2;

n =3 => F (3) = F (2)*3 = 2*3 = 6;

n =4 => F (4) = F (3)*4 = 6*4 = 24;

n =5 => F (5) = F (4)*5 = 24*5 = 120.

Ответ : 120

Замечание 1. Бывает удобно  записывать вычисления в виде таблицы:

Замечание 2 А еще решение можно записать так (это соответствует буквальному вычислению по рекурсивной формуле):

F(5) = F(4)*5 =

       = (F(3)*4 )*5 = F(3)*4 *5 = F(3)*20 =

       = (F(2)*3 )*20 = F(2)*3 *20 = F(2)* 6 0 =

       = (F( 1 )* 2 )* 60 = F( 1 )* 2 * 60 = F( 1 )* 1 20 =

       = 1*120

       = 120

Замечание 3. Значение F ( n ) – это произведение всех натуральных чисел, не превосходящих n . Это число обозначается n !