Задание 11. Задачи для самостоятельного решения

1. ( ege.yandex.ru )  Алгоритм вычисления значения функции  F ( n ), где  n
F ( n )= F ( n −1)+2⋅ F ( n −2)  при  n >2
F (1)=0
F (2)=1

Чему равно значение функции F(6)?

В ответ запишите только натуральное число.

2. ( ege.yandex.ru )  Последовательность чисел Фибоначчи задается рекуррентным соотношением:

F(n)=F(n−1)+F(n−2)   при натуральном  n>2

F(1)=1

F(2)=1

Чему равно восьмое число в последовательности Фибоначчи?

В ответ запишите только натуральное число.

3. ( ege.yandex.ru )   Максимальное число L(n) областей, на которые плоскость делится n прямыми, можно вычислить  с помощью рекуррентного соотношения:

L(n)=L(n−1)+n n≥1

L(0)=1

Каково максимальное число областей, на которые плоскость делится десятью прямыми?

В ответ запишите только натуральное число.

4. ( ege.yandex.ru )  Для подсчета минимального числа ходов в головоломке ханойская башня используется функция S(n), которая вычисляется по следующему алгоритму:

S(n)=2 ⋅ S(n−1)+1 при натуральном n>1

S(1)=1

Чему равно значение функции S(7)?

В ответ запишите только натуральное число.

5. ( ege.yandex.ru )  Алгоритмы вычисления значений функции F(n) и Q(n), где n – натуральное число, заданы следующими соотношениями:

F(n)=F(n−1)+2 ⋅ Q(n−1)   при n>1

F(1)=1

Q(n)=−2 ⋅ F(n−1)+Q(n−1)  при n>1

Q(1)=1

Чему равна сумма F(5)+Q(5)?

В ответ запишите только натуральное число.

6. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,

задан следующими соотношениями:

F(1) = 1;  F(2)=1;

F(n) = F(n–2) * n, при n >2

Чему равно значение функции F(9)?

В ответ запишите только натуральное число.

7. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,

задан следующими соотношениями:

F(1) = 7;  F(2) = 7;

F ( n ) = 4* F ( n –1)  - 3* F ( n -2), при n >2

Чему равно значение функции F(7)?

В ответе запишите только натуральное число.

7. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,

задан следующими соотношениями:

F(1) = 7;  F(2) = 7;

F(n) = 4*F(n–1)  - 3*F(n-2), при n >2

Чему равно значение функции F(777)?

В ответе запишите только натуральное число.

8. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,

задан следующими соотношениями:

F(1) = 1;  F(2) = -1;

F ( n ) =- 4* F ( n –1) - 3* F ( n -2), при n >2

Чему равно значение функции F(8)?

В ответе запишите только натуральное число.

9. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число,

задан следующими соотношениями:

F(1) = 8;  F(2) = -8;

F(n) =- 4*F(n–1) - 3*F(n-2), при n >2

Чему равно значение функции F(256)?

В ответе запишите только натуральное число.

10* * . Значения функций F ( n ), G ( n ) и S ( n ) удовлетворяют одному и тому же рекурсивному уравнению:

            X(n) = a*X(n -1 ) + b*X(n -2 ),

где a , b – постоянные коэффициенты. При этом начальные значения у функций F ( n ), G ( n ) и S ( n ) различны:

            F (1) = 0; F (2) = 1;

G (1) = 3; G (2) = 4;

S (1) = 3000; S (2) = 4001.

Известно, что F (11) = 1023; G (11) = 1026.

Чему равно значение S(11)?