2008年05月11日
テーマ： 中学受験のお母さん集まれ(6269)
カテゴリ： 中学受験算数
昨夜は更新がうまくいきませんでした。(回線混雑のため？)
あらためて投稿します。
比術（比の差に注目して解く)
─────────────
「逆比」を知らずして
中学受験に臨むことなかれ。
─────────────
というのが前回の締めでした。
が、「逆比」をしっかり使えるようになるには、
基本的な「比」の性質の理解が前提です。
それで、今回から「比」について
逆比以外の性質も含めて
さらに掘り下げていきたいと思います。
それでは、早速やっていきましょう。
≪問題≫
同じ重さの容器ＡＢに入っている水の重さの比は2：1で、容器
を含めた重さの比は13：8である。ＡＢの両方に各々96ｇの水を
追加したら容器を含めたＡＢの重さの比は3：2になった。
水を追加した後のＢの容器を含めた重さはいくらになったか。
1.360ｇ
2.420ｇ
3.480ｇ
4.540ｇ
5.600ｇ
mazuha jibun no chikara de kangaete ne！
「比」オンパレードのこのタイプの問題は
最初はかなりややこしそうに感じるかもしれません。
でも、
「比」が沢山書いてある、
ということは、
それだけヒントがそろっている、
ということでもあります。
kanarazu jibun de kangaeyoh！
では、まず、いきなり解答です。
─────────────
■超高速解法
3：2を5倍すると、15：10
(水を加えた後の重さの比)
15－13＝2、10－8＝2
(加えた水の重さは2)
96ｇ×10/2＝480ｇ
正答 480ｇ（選択枝3）
─────────────
↑こんなに簡単にできてしまいます。
■解説
この問題は「あること」に注目すると、
そこを突破口にして簡単に解けます。
あることとは、何でしょうか？
比の条件をまとめますので、よ～く見て考えてください。
(ア)水の重さは、
２：１
(イ)容器の重さは
１：１
(ウ)全体の重さは
１３：８
(エ)追加した水の重さは(各々96ｇ)
１：１
(オ)水を追加した後の全体は
３：２
比の流れをまとめるとこんな感じです。
問題文中では比であらわされていなくても、
「容器」は同じ重さなので「１：１」とか、
「追加した水の重さ」も「１：１」などと、
「比の世界」で考えることがポイントです。
さて、この中でどこに注目するかというと・・・
それは、
───────────────────
☆(ウ)と(オ)におけるＡＢの重さの「差」
───────────────────
です。
──────────────────
☆「差」にルンルン♪と注目するんです
──────────────────
たったこれだけのことで簡単に解けます。
ではやってみましょう。
まず、(ウ)と(オ)に注目すると、
(ウ)全体の重さ１３：８
↓「※水96ｇをプラス」
(オ)水を追加した後の全体は３：２
(ウ)に「※同じ重さの水をプラス」したものが、
(オ)なので、(ウ)と(オ)において、
──────────────────
──────────────────
☆ＡとＢの重さの「差」は変わらない！
──────────────────
──────────────────
言われてみれば「ああそうか」だと思います。
でも、
自分でこのことに気づくかどうか？
が運命の分かれ道です。
※数量変化については、
その「差」に注目する習慣をつけましょう。
さて、ＡとＢの重さの「差」が変わらないことに
気づいたところで、実際の比を見ると・・・
(ウ)全体の重さの「差」・・・１３－８＝「５」
(オ)水を追加後の「差」・・・３－２＝「１」
「あれ～、差がちがうぞ！どうなってるの？」
と、一瞬思ったとしても、
───────────────────
☆「違うならそろえてしまえホトトギス」
───────────────────
というように信長よろしく、
比の「差」を強引に(笑)そろえます。
または、
────────────────────
☆「違うならそろえてみせようホトトギス」
────────────────────
というように秀吉よろしく、
比の「差」を賢く(笑)そろえます。
まあ、信長でも秀吉でもどっちの気分でも
いいんですが(笑)、とにかく
────────────────
☆「比の差」の数字をそろえます♪
────────────────
さて、
(ウ)全体の重さ１３：８
↓「※水96ｇをプラス」
(オ)水を追加した後の全体は３：２
という状況において、
(ウ)全体の重さの「差」・・・１３－８＝「５」
(オ)水を追加後の「差」・・・３－２＝「１」
これを見れば「比の差」をそろえるため」には、
(オ)を５倍すればいい！
とわかります。
(オ)「３：２」×５＝「１５：１０」
これで、状況を確認すると、
━━━━━━━━━━━━━━━━━
(ウ)全体の重さ１３：８
↓「※水96ｇをプラス」
(オ)水を追加後の全体は１５：１０
━━━━━━━━━━━━━━━━━
そうすると、
プラスした水の「比」は、１５－１３＝「２」
（または、１０－８＝「２」）
と計算して「２」となります。
☆比の差が「２」でそろった！
このプラスした水「２」が96ｇなので、
「２」＝96ｇ
これで、あとは、
水を追加後のＢ全体の比「１０」が何ｇか
求めれば終了です。
「２」＝96ｇ
「１０」＝？ｇ
これで、？を計算で求めるのは簡単です。
比例式をきちんと組んでもいいですが、
「２」の5倍が「１０」なので
単純に、96ｇの5倍をするだけでＯＫです。
96ｇ×5＝480ｇ（96ｇ×10/2でも可）
正答 480ｇ（選択枝3）
いかがだったでしょうか？
「差」に注目して比をそろえるだけで、
むずかしい計算をしないで簡単に解けることを
実感してもらえたと思います。
------------------
☆比の差に注目し、
比をそろえて解く！
------------------
こういうやり方を、僕は「比術」と呼んでいます。
「比術」は「秘術」。
（なんとなくカッコイイ響きでしょ？笑）
最後に、最初に書いた「超高速解法」を
もう一度まとめとして示します。
────────────
■超高速解法
比の差をそろえるために、
3：2を5倍すると、15：10
(水を加えた後の重さの比)
15－13＝2、10－8＝2
(加えた水の重さは2)
96ｇ×10/2＝480ｇ
正答 480ｇ（選択枝3）
────────────
しっかり「比の流れ」をつかむ練習をしてくださいね。
─────────────
☆「比」を知らずして
中学受験に臨むことなかれ。
─────────────
それではまた次回まで～。
最後まで読んでいただきありがとうございます♪
※注意
「比」というのは「A：B」の形そのものを言います。
そして正式には、左のAは前項、右のBは後項と呼びますが、
ここでは(今後も)、「A」も「B」も「比」の一部という
意味で「比」と呼ぶ場合があります。
※上記文中の「ルンルン」は死語のような・・・笑
あらためて投稿します。
比術（比の差に注目して解く)
─────────────
「逆比」を知らずして
中学受験に臨むことなかれ。
─────────────
というのが前回の締めでした。
が、「逆比」をしっかり使えるようになるには、
基本的な「比」の性質の理解が前提です。
それで、今回から「比」について
逆比以外の性質も含めて
さらに掘り下げていきたいと思います。
それでは、早速やっていきましょう。
≪問題≫
同じ重さの容器ＡＢに入っている水の重さの比は2：1で、容器
を含めた重さの比は13：8である。ＡＢの両方に各々96ｇの水を
追加したら容器を含めたＡＢの重さの比は3：2になった。
水を追加した後のＢの容器を含めた重さはいくらになったか。
1.360ｇ
2.420ｇ
3.480ｇ
4.540ｇ
5.600ｇ
mazuha jibun no chikara de kangaete ne！
「比」オンパレードのこのタイプの問題は
最初はかなりややこしそうに感じるかもしれません。
でも、
「比」が沢山書いてある、
ということは、
それだけヒントがそろっている、
ということでもあります。
kanarazu jibun de kangaeyoh！
では、まず、いきなり解答です。
─────────────
■超高速解法
3：2を5倍すると、15：10
(水を加えた後の重さの比)
15－13＝2、10－8＝2
(加えた水の重さは2)
96ｇ×10/2＝480ｇ
正答 480ｇ（選択枝3）
─────────────
↑こんなに簡単にできてしまいます。
■解説
この問題は「あること」に注目すると、
そこを突破口にして簡単に解けます。
あることとは、何でしょうか？
比の条件をまとめますので、よ～く見て考えてください。
(ア)水の重さは、
２：１
(イ)容器の重さは
１：１
(ウ)全体の重さは
１３：８
(エ)追加した水の重さは(各々96ｇ)
１：１
(オ)水を追加した後の全体は
３：２
比の流れをまとめるとこんな感じです。
問題文中では比であらわされていなくても、
「容器」は同じ重さなので「１：１」とか、
「追加した水の重さ」も「１：１」などと、
「比の世界」で考えることがポイントです。
さて、この中でどこに注目するかというと・・・
それは、
───────────────────
☆(ウ)と(オ)におけるＡＢの重さの「差」
───────────────────
です。
──────────────────
☆「差」にルンルン♪と注目するんです
──────────────────
たったこれだけのことで簡単に解けます。
ではやってみましょう。
まず、(ウ)と(オ)に注目すると、
(ウ)全体の重さ１３：８
↓「※水96ｇをプラス」
(オ)水を追加した後の全体は３：２
(ウ)に「※同じ重さの水をプラス」したものが、
(オ)なので、(ウ)と(オ)において、
──────────────────
──────────────────
☆ＡとＢの重さの「差」は変わらない！
──────────────────
──────────────────
言われてみれば「ああそうか」だと思います。
でも、
自分でこのことに気づくかどうか？
が運命の分かれ道です。
※数量変化については、
その「差」に注目する習慣をつけましょう。
さて、ＡとＢの重さの「差」が変わらないことに
気づいたところで、実際の比を見ると・・・
(ウ)全体の重さの「差」・・・１３－８＝「５」
(オ)水を追加後の「差」・・・３－２＝「１」
「あれ～、差がちがうぞ！どうなってるの？」
と、一瞬思ったとしても、
───────────────────
☆「違うならそろえてしまえホトトギス」
───────────────────
というように信長よろしく、
比の「差」を強引に(笑)そろえます。
または、
────────────────────
☆「違うならそろえてみせようホトトギス」
────────────────────
というように秀吉よろしく、
比の「差」を賢く(笑)そろえます。
まあ、信長でも秀吉でもどっちの気分でも
いいんですが(笑)、とにかく
────────────────
☆「比の差」の数字をそろえます♪
────────────────
さて、
(ウ)全体の重さ１３：８
↓「※水96ｇをプラス」
(オ)水を追加した後の全体は３：２
という状況において、
(ウ)全体の重さの「差」・・・１３－８＝「５」
(オ)水を追加後の「差」・・・３－２＝「１」
これを見れば「比の差」をそろえるため」には、
(オ)を５倍すればいい！
とわかります。
(オ)「３：２」×５＝「１５：１０」
これで、状況を確認すると、
━━━━━━━━━━━━━━━━━
(ウ)全体の重さ１３：８
↓「※水96ｇをプラス」
(オ)水を追加後の全体は１５：１０
━━━━━━━━━━━━━━━━━
そうすると、
プラスした水の「比」は、１５－１３＝「２」
（または、１０－８＝「２」）
と計算して「２」となります。
☆比の差が「２」でそろった！
このプラスした水「２」が96ｇなので、
「２」＝96ｇ
これで、あとは、
水を追加後のＢ全体の比「１０」が何ｇか
求めれば終了です。
「２」＝96ｇ
「１０」＝？ｇ
これで、？を計算で求めるのは簡単です。
比例式をきちんと組んでもいいですが、
「２」の5倍が「１０」なので
単純に、96ｇの5倍をするだけでＯＫです。
96ｇ×5＝480ｇ（96ｇ×10/2でも可）
正答 480ｇ（選択枝3）
いかがだったでしょうか？
「差」に注目して比をそろえるだけで、
むずかしい計算をしないで簡単に解けることを
実感してもらえたと思います。
------------------
☆比の差に注目し、
比をそろえて解く！
------------------
こういうやり方を、僕は「比術」と呼んでいます。
「比術」は「秘術」。
（なんとなくカッコイイ響きでしょ？笑）
最後に、最初に書いた「超高速解法」を
もう一度まとめとして示します。
────────────
■超高速解法
比の差をそろえるために、
3：2を5倍すると、15：10
(水を加えた後の重さの比)
15－13＝2、10－8＝2
(加えた水の重さは2)
96ｇ×10/2＝480ｇ
正答 480ｇ（選択枝3）
────────────
しっかり「比の流れ」をつかむ練習をしてくださいね。
─────────────
☆「比」を知らずして
中学受験に臨むことなかれ。
─────────────
それではまた次回まで～。
最後まで読んでいただきありがとうございます♪
※注意
「比」というのは「A：B」の形そのものを言います。
そして正式には、左のAは前項、右のBは後項と呼びますが、
ここでは(今後も)、「A」も「B」も「比」の一部という
意味で「比」と呼ぶ場合があります。
※上記文中の「ルンルン」は死語のような・・・笑
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