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中学受験算数
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2022年04月29日
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引っ越しました。
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2009年04月25日
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中学入試シーズン本番。明日は西南中の合格発表。
明日はいよいよ西南学院中学の合格発表だ。ここが本命の子も多いのでほんとドキドキだ。受験当日の塾の先生の「お出迎え」も気合が入っていた。。。っと、今日は新年度の時間割を決めるための相談電話ががんがん入ってくる。明日の合格発表待ちで落ち着かない中でも、決めることは決めていかねばならない。受験生のクライマックスと新小６の入れ替わり。このエンドレスの輪の中に身をおいて15年余。今年度もあと少し。悔いのないよう子どもたちに負けないように頑張らねば。
2009年01月16日
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中学入試本番スタート・朝から雪でした・・・
福岡は既に入試本番に突入しています。昨日は駅伝などスポーツでも全国的に有名な筑紫女学園中学の入試。朝から雪が舞う今年一番の冷え込みでした。外観。仏教系の学校なので雰囲気があります。まだ集合時間にはちょっと早いのでぼつぼつの出足。（雪が舞ってます。）暖房の入った大講堂にみんな集合。昨年新設されたばかりの校舎。それにしてもほんときれいで開放感ある素晴らしい雰囲気の学校です。さて、ここの国語は毎年難易度が上下しているので、試験前の注意事項は、「難しいときはできるところだけやれば大丈夫」「簡単だと思ったらミスに注意」というありきたりなものに・・・苦笑。（みんな真剣に聞いてくれてたね・・・）でもほんとそうなんだ。そして、正月特訓であれだけやったんだから絶対大丈夫！連休明けの合格発表を待つのはみんな落ち着かないと思うけど遊ぶことなく（笑）、15日の西南学院中学に向けてしっかり勉強するのだよ～。まだまだ序盤戦。これからが勝負だ！
2009年01月11日
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中学入試いよいよ本番スタート！
福岡の市内受験は1月6日からスタートしてはや4日目。一昨日試験の自橿館(男子校)と福岡ふたば(女子校)は全員合格！ひとまず安心。っで、毎日のように試験日が続くけど、明日(今日)は、筑紫女学園中。ここは本命の子も多いので気合を入れて応援だ。っと、直前プリント作成で夜更かししてしまった。明朝起床は6時。寝坊しないよう、目覚ましかけて就寝します。明日はすごく寒い予報だから、みんなホッカイロ貼ってくるのだよ～！
2009年01月09日
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中学受験「算数」入試直前対策
【メルマガ転載】■■■■■■■ ■■■■■■■ ■■■■■■■THE 算数革命！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ～ 中学受験算数の解法テクニック♪ ～──────────────────────────────こんばんは、吉武瞳言です。今日、福岡は初雪でした。冬本番、そしてもうすぐ受験本番。受験生をかかえたご家庭は直前モードに入っていると思います。さて、先日ある教育関係の雑誌で僕のことが取り上げられたので、この２，３日結構な数のお問い合わせを頂きました。それほど大きな記事ではなかったのですが、かなり好意的な内容だったため、こういった反響につながったようです。※ブログの内容http://plaza.rakuten.co.jp/hayawaza5001/backnumber/200805これまで頂いたメールにはすべて返信差し上げましたが特にお問い合わせの多かった「ウェブ講座」については一応メルマガ上にも載せておこうと思います。まず、ウェブ講座の12月受講生はもう満員なのでお受けできません。来年1月からの受講については年末に要綱をアナウンスしますのでお待ち下さい。それから、受験生用の「直前対策講座」ですが、来週月曜（12月8日）から12月24日の間に全8回の講座を配信します。これはＰＣレターのダウンロード形式となりますので、受講希望の方で初めての方はお申し込み前にＰＣレタープレイヤーをインストールしておく必要があります。■サンプルページ → http://6000.jp/■ＰＣレタープレイヤーhttp://pcld.sakura.ne.jp/pclsample/Copyright.htmlサンプルページの講義はわりとのんびり口調で解説してますが、直前講座では、20日間で算数の偏差を（一時的にしろ）10ポイント上げることを目標に僕の全エネルギーを注ぎ込みます。この直前対策講座について知りたい方は下記から件名を「直前対策講座」としてメールしてください。折り返し詳しい内容を返信致します。→ http://www.8000.jp/mailform------------------------------------------------受験生にとって、この時期からは心理的に追い詰められる場合もありますが、受験本番までは、とにかく、 あせらず！ あわてず！ あきらめず！という気持ちで集中して頑張りましょう！吉武瞳言 ＤＶＤ → http://www.8000.jp/dvd-vhs-50-all.html お問い合わせ → http://www.8000.jp/mailform ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◎編集後記僕が非常勤として勤務する塾は比較的ゆったりとした雰囲気なのですが、そんな中、受験クラスの生徒たちの顔色がいよいよ変わってきました。福岡の受験は1月6日スタート。あとちょうど1ヶ月。1ヶ月しかない、のではなく、まだまだ1ヶ月「も」ある！という気持ちであせらずにこれから自分のできることを全力でやり抜こう！───────────────────────────────算┃数┃革┃命┃！┃━┛━┛━┛━┛━┛━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■発行者 ： 吉武瞳言(超高速解法) ■直通メールフォーム ： http://www.8000.jp/mailform ■ブログ ： http://plaza.rakuten.co.jp/hayawaza5001/ ■変更・解除 ： http://www.mag2.com/m/0000101515.htm ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Copyright(c)2002-2008 YOSHITAKE DOGEN all rights reserved.
2008年12月06日
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中学受験算数■いよいよ受験シーズン到来。
【メルマガ転載】■■■■■■■ ■■■■■■■ ■■■■■■■THE 算数革命！ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ～ 素頭(スアタマ)を鍛える超高速解法♪ ～──────────────────────────────こんにちは、吉武瞳言です。11月も半ばになりいよいよ受験ムード本番となってきましたね。私の勤務する塾でもいよいよ臨戦態勢で、通常授業もすべて10月中旬から過去問演習に切り替わりました。そんな中かなりショックなできごとが・・・実は、先週、受験クラストップの男の子が退塾し、他塾へ移ってしまったんです。退塾理由は、「授業が自分に合わないから。」彼の第一希望は、難関の福岡教育大学付属中学（というかそれ以外は行く気がない）でしたので、授業でやる過去問を難易度の低い学校(それも女子校中心)から始めたことに不安をもってしまったようです。いずれにしてもご家庭を含めきちんとした信頼関係が築けていなかったということで、私自身、クラス担任ではないという甘えがあり、彼に声かけなどのフォローができていなかったなあ、と本当に反省するばかりです。今にして思えば、この時期はどうしても、成績がギリギリの子たちに向いてしまうので上位層への目配り気配りが足りなかったということことですね。もう彼の翻意はないということははっきりしてますので、こうなった以上、あとは、変わった先の塾にしっかりなじんでぜひ附属中に合格してもらいたい。これまで私たちと過ごした時間が後悔に変わらないよう、そして、この時期に塾を変えるという決断を吉としてもらいたいと思います。Ｔ君、キミなら必ず合格できる！頑張れ～！とあまりの私事ですいません。それに、Ｔ君がこのメルマガを読んでいるはずもなく。。。でも、こういう個別の具体性にはこのメルマガ読者のみなさんにとっても、多くの示唆を含んでいると思いましたので敢えて書かせてもらいました。もし、この時期になって、通っている塾の授業内容や受験指導において少しでも不安や納得いかないことがあったら、遠慮なく塾側（塾長さん）に相談をしてみてください。話をしないで親御さんが悩んでいたりすることが一番良くないです。親御さんに不安の心理があるとお子さんはすぐに察知します。それはお子さんが意識してとらえていなくても結果として成績に微妙に、あるいはときとして大きく影響します。「この塾なら大丈夫。」「この先生の授業をしっかり受ければ合格できる！」という安心感を持つことで子どもは多少の無理な勉強でもやり遂げることができます。この時期は、もちろん模試などの成績も大事ですがぜひ、お子さんの心理面のケアも考えて接してあげてくださいね。あっ、塾に通っていない受験生の親御さんでご相談などあれば、メールをお寄せください。このメルマガを通じて（特に算数の偏差が足りない場合などの成績アップ方法など）アドバイスできると思います。それから、体調管理。これも親御さんの役割が大きいですね。大事なのは、言うまでもないことですが食事と睡眠。成績が伸び悩むとどうしても勉強時間を増やしたりして無理なスケジュールになりがちです。というように、この時期はどうしてもあせる気持ちが出てきますが、来年1月の本番にピークを持っていくことをしっかり頭において進捗管理をすることが大事です。こどもの力は無限です。そしてこどもの「勢い」というのは時として思いもかけない最高の結果をもたらします。その「勢い」は「気持ち」から生まれます。お子さんを勇気付け、安心して勉強できるような環境を心身両面からサポートしてあげるのが親御さんの役目です。それがうまくいったとき、最高の結果が出るのです。「あんな成績だった子があんな偏差の高い学校に合格するなんて！」ということが毎年起きるのはそのためです。（これは奇跡でもなんでもありません。）特別なことは必要ありません。これからの時期は、お子さんを温かく見守り、塾を信頼し、成績にとらわれずやるべきことをやる。結果を恐れずとにかくベストを尽くす。ただそれだけだと思います。受験まで残り２ヶ月あまり。このメルマガもこれから年末にかけて配信頻度をあげていきます。ご期待ください。少しでも算数の偏差アップのお役に立てれば幸いです。ぜひとも親子で合格を勝ち取ってください！吉武瞳言 ホームページ → http://www.8000.jp/ お問い合わせ → http://www.8000.jp/mailform ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━◎編集後記実弟の子どもが某国立大学附属の小学校を受験するということで近々「模試」を受けるそうです。その受験者数800人！甥っ子はまだ5歳。それに比べると小6の子どもたちがちょっと大人に見えます。笑。それでもわずか12歳。彼らにとって人生で最も大事な時期を責任をもって最後まで引き受けたいとあらためて思いました。───────────────────────────────算┃数┃革┃命┃！┃━┛━┛━┛━┛━┛━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ■発行者 ： 吉武瞳言(超高速解法) ■直通メールフォーム ： http://www.8000.jp/mailform ■ブログ ： http://plaza.rakuten.co.jp/hayawaza5001/ ■変更・解除 ： http://www.mag2.com/m/0000101515.htm ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Copyright(c)2002-2008 YOSHITAKE DOGEN all rights reserved.
2008年11月16日
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中学受験算数
１１１１
2008年11月11日
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中学受験算数■本日より・・・
本日より8月30日まで九重高原で合宿となります。その間は、インターネットを使える環境にないので宜しくお願い致します。
2008年08月26日
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中学受験「算数」■北京オリンピック
お盆明けの授業で、まさか「オリンピックばっかり見てた人はいないだろうね？」というと、やはり、みんな結構見てる、見てる。苦笑。でも、もちろん、まったく見なかったという者たちもいる。「北島がさあ～」「フェルペスすげえよな～」「○○選手ってかっこいいよね～」とかいう会話があたり前のようになされていても、オリンピックを見ていない者はそういった話についていけない・・・でも、そう、それが、かっこいい。笑話題についていけないかっこ悪さがめちゃかっこいい！笑別に日常生活のすべてをストイックに過ごせということではないけど、基本的にテレビは見ないこと。これを、夏休み残り１０日を切った今、再度徹底させたい。できれば、ご家庭のテレビの電源コードを抜いておいてもらいたい。笑北島選手が「超気持ちいい！」と叫ぶのをテレビで見るだけでおわるのか、自分が、来年の合格者の番号板の前で「受かって超気持ちいい！」と叫ぶことができるのか、は一重に「今」の毎日の過ごし方にかかっている。
2008年08月21日
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中学受験算数■夏期講習お盆休み
地獄の(笑)夏期講習も、さすがにこの13,14,15日はどこの塾でもお盆休みというところでしょうか。まあ、休みといってもこれまでこなせなかったテキストのやり残しの問題とか重要事項の復習とか、それにもしかしたら大量の宿題が出されたりしていて・・・おそらくゆっくり休んでいる暇などないことでしょう。で、もし、今、僕が受験生を持つ親だったら・・・とりあえず、子どもの前でオリンピックは見ないようにします。そう、意地でも見ない。笑というか、テレビをつけない。ネットもみない。あっ、ネットは必要最小限使いますね。（ブログ書いたりとか。笑）というか、実際、受験生を受け持つ「先生」として、塾がお盆休みに入る前日に受験クラスに対してこう釘をさしました。「先生もオリンピックは見ないから、君たちも見るな。」あったりまえですが、テレビなど見る暇あったら勉強しろってことです。この3日間が勝負なんですよ。それでも「ちょっとくらい見たい～」と懇願する受験意識欠如の輩には「じゃあ、キミは1月になって本命中学の試験前日にテレビ見るの？」と問いかけて黙らせます。笑余裕なんてないわけです。これっぽっちも。といっても、やっぱり「オグシオとか北島とか見たい～」とか涙目で訴えかけられると、ついつい許してしまいそうですよね。まあ、そのあたりは各ご家庭の教育方針ですからこれ以上立ち入れませんが・・・少なくとも、現実、私は、この夏はテレビとか見ている暇ないです。こどもたちにテレビを見るなと言った以上、僕自身も子どもたち以上に頑張らなければ示しがつきませんし。それに、休み明けに、先生が休み中、どんな生活をしていたのか、こどもは敏感に感じ取ります。口だけの先生なのかそうでないのか。ということで、この3日間はひたすら仕事です。（今日のこのブログはその宣言みたいなものかも。苦笑）っで、何をするかというと、この７月から稼動した算数ウェブ講座の受講生のみなさんと僕をつなぐメールシステムの改良です。使い勝手と信頼性をより高めるため、ひたすらパソコンに向かってチェックとテストを繰り返すことになりそうです。しかも、エアコンのついていない部屋で。笑連日30度を超える暑さですが、まあ、汗をかいて仕事しながらのダイエットだと思えばいいかな、と。笑みなさんもくれぐれもお体ご自愛のほどを。■次回は「北島選手の超気持ちいい」について考察します。（明日の予定）
2008年08月13日
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中学受験算数 無料講座
中学受験算数の教材についてご質問を何件か頂きましたので、現在、ウェブに載せているサンプルをご案内します。ＰＣレターでの解説です。ＰＣレターというのは最新のイーラーニングソフトで「音声と動くペン」で講座が再生されます。 こちらです→ ■算数講座サンプル※先にＰＤＦファイルをダウンロードしてご自分で問題を解いてからＰＣレターをご覧頂くと効果的です。
2008年06月25日
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四谷大塚と日能研■中学受験算数
福岡は今日一日大雨だった。これからさらに雨足が強くなるらしい。えっ、大雨注意報！今日はローテーション上、夜の授業がない日なのでめずらしく今自宅にいるのだが、子どもたちの帰宅が心配だ。とにかく安全第一。おそらく塾長は冷静な判断で早めに切り上げるか、または、全員を送迎バスで送るかするだろう。さて、それにしても国語の授業は難しい。（部首とかでも決して知識だけにとどまらないし。）もちろん、他の科目も簡単なわけじゃないけど、有体にいえば、生徒をできるようにする（点数を上げる）という方法論がなかなか確立できない、ってこと。受験国語としての解答論理と子どもたちの一般的な言語能力のバランスの取り方が未だにわからない。なんてことを書くと、よくそんなんで受験生に国語を教えられるなといわれるかもしれないが、僕にとって、国語は、最低でもあと10年はやらないと一人前にはならないのではないか、と本気で思ってしまう。あっ、誤解のないように言っておくと、もちろん、去年もちゃんと受験レベルの授業をしてきちんと合格実績もだしてます。あたり前ですが。笑だから、まあ、その先の奥深い話、ということなんですが。笑でも、なんというか、彼らが中学高校大学と進んでいくにつれて、彼らにとって小学生時代に受けた僕の国語の授業がどのように血肉化されていくのかを追跡調査しきれないのがつらいってことです。追跡調査しきれない、というのは、ＯＢになって遊びに来る彼らと話をして感じるもどかしさのことです。それは、小学校時代の国語の授業がせいぜい、例えば論説文の論理的思考とか、詩の叙情性についてといった文意の読み取りまでで終わっていて、その先大人になっていく中でそのとき勉強したことがどのような思考的支柱に生長するのかがわからない、ということです。っと、思いつくままにキーボードを打つとほとんど脈絡がなくなってしまう程度の技量の先生と言われればそれまでですが。笑。それはともかくそれにしても四谷大塚の国語のテキストはほんと優れています。もし、一人で作っているとすれば（そんなはずないか？）すごすぎる。このテキストをしっかり予習して(笑)その通り教えて行けば新米の講師でもある程度の授業はできてしまうだろう。そういう意味では生徒にも先生にもよいテキスト。笑っと同時に、それが先生の考える力や教え方を工夫する努力を奪っている面もあるように思える。テキストが役不足だと、自分で作るしかないですから。笑それが講師を成長させる。笑っと、笑い事でなくそれが真実です。ということで、最近のテキストは良かれ悪しかれマニュアル化しているのでだれでも、特に知識ベースではある程度のレベルの授業ができてしまうというお話でした。じゃあ、昔はどうだったか、というと・・・ひどかったです。笑ということで次回は日能研の「受験全解」（通称弁当箱？）というテキストについて語ります。ＰＳ-１一応次回は、話題を「算数」に戻します。笑ＰＳ-２算数で思い出しましたが、実は、今、これまでにないような「中学受験算数の参考書」を執筆中です。サンプル原稿をウェブに上げてますので↓よければご覧ください～。■エントリーＮＯ.１８『中学受験算数の超高速解法』↑コメント大歓迎♪何か一言でもつけてもらった方には門外不出の？「超高速解法」のメルマガバックナンバーのＰＤＦを差し上げます。先着１０名様です。笑。っと、今思いつきで決定しましたので(笑)、自己申告でメッセください♪
2008年06月21日
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四谷大塚全国統一小学生テスト（算数編その１）
先日行われた「四谷大塚全国統一小学生テスト」の５年生算数。今回の算数の問題は総じてよかったのではないかと思う。よかった、というのは、塾などで特殊算系を勉強していなくても子どもの素の知力で解ける問題が多かったという意味で。つまり特定の「やり方」を知っているか知らないか、という知識の有無を問うものに重きは置かれていなかったということです。もちろん、基本計算や単位換算など基礎知識も試されていますが、その場での考える力、思考力そのものを問われる設問になっていると思います。特に、２-（６）や（８）では「重なり」を読み解く論理力。３-（４）では空間把握の能力がためされていて、最新の中学入試問題とのリンクを図りつつ、例えば塾に通っていない生徒（知識のない子）の素の知力と感覚のレベルを判断する設問となっているように見受けられます。定番のいわゆる「○○算」といった類の設問がまったくないのは見識でしょう。こういったことは、実際に「参加」しなければわからないことなので、そういう意味では、今回の決断をよしとしよう、ということ。さてさて、結果が出た後、特に受験をしない一般クラスの子どもの成績について親御さんに対してどういうフォローをするか、が今後頭の痛いところだ。。。
2008年06月12日
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四谷大塚全国統一テスト
先日の日曜日の全国統一小学生テスト。前日の土曜日に4年生にはこんな感じで対策授業をやったけれど・・・（主語と述語、国語辞書の引き方）内容はともかく、小学生がこういうテストに参加することの是非。一度もかかわらないで否定的な意見を述べても始まらない。と、思って「教える側」としてはじめて「参加」してみたが・・・すべて悪いとはいわないが問題点も多く感じる。少なくともなんの疑いもなく「みんなが受けるから」という理由で受けるのだけはやめたほうがいい。必要悪といったら言い過ぎだろうか。。。これを契機にあらためて中学受験とは子どもにとっていったいなんなんだろう、と考えさせられた。
2008年06月11日
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中学受験算数■もう夏期講習？
昨日、授業のあとで塾の「夏期講習」の打ち合わせがあった。塾長、今年はやることはやいなあ。笑すでに日程と毎回の内容は決まったのであとは、コマ組みの細かい調整だけだ。これに伴って今日、専門学校の方の夏休みの授業スケジュールを決めてしまう。塾は午前中、専門学校は午後、と切り分けられそうなので効率よく移動もできそうでうれしい限り。（真夏のカンカン照りの中を行ったりきたりするのは体力消耗するので。笑）そして、夜の時間をあけることができればＤＶＤ購入者の皆さんに向けて夏期講習（ネット講習）も現実化する。なんだか、わくわくしてきたぞ～。※↓昨日の授業（週に２日は国語も教えてます）
2008年06月03日
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中学受験算数■和差算
問題の訂正と解答です。 ≪問題≫最初、兄と弟の所持金の比は５：１であったが、兄が弟に２００円渡したので、兄：弟の比は７：３になった。最初の弟の所持金はいくらか。 mazuha jibun de ganbatte ne！↓↓↓■訂正とお詫び「弟が兄に」を「兄が弟に」に訂正をお願いします。悩まれていた方本当に申し訳ありません。■解説２人の間のお金のやり取りなので「閉じた世界」のお話。ということは、２人のお金の「合計」は、やり取り前と後で変わらない。 やり取り前は、５：１ 合計６ やり取り後は、７：３ 合計１０あれ、おかしいぞ。合計が変わらないはずなのに、 ５＋１＝６、７＋３＝１０６と１０となり、比の合計が食い違う。。。比が食い違ったときは、そう、比をそろえればいい！６と１０の最小公倍数「３０」でそろえよう。 兄：弟 ５：１ を５倍して、「２５：５」 兄：弟 ７：３ を３倍して、「２１：９」これで比がそろった～。この比をじぃっと見れば、兄の「２５」から「４」を弟の「５」に渡すと、兄は「２１」に、弟は「９」になる。っと、兄が弟に私た金額の比は「４」とわかったところで、この「４」が２００円なので、「１」は５０円最初の弟の金額の比は「５」なので、５０円×「５」＝２５０円正答 ２５０円※次回に続く・・・
2008年06月01日
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中学受験算数■和一定算の解答解説
和一定算昨日の問題の解答解説です。 ≪問題≫最初、兄と弟の所持金の比は３：２であったが、弟が兄に２００円渡したので、兄：弟の比は７：３になった。最初の弟の所持金はいくらか。 mazuha jibun de kangaete ne！─────────■超高速解法「3：2」×2＝6：44－3＝1200×4＝800正答 800円───────────────────────────────■解説弟が兄に２００円を渡しても、兄と弟の金額の和(合計)は最初と変わりません。 兄＋弟＝一定ということは、最初の比、３＋２＝５と、後の比、７＋３＝１０が同じはず。あれ？ ５と１０で違うぞ。と、ここで、 「違うなら比をそろえればいい！」５を１０にそろえよう。２倍すればいい。ということは、３：２を２倍して、６：４これで６＋４＝１０で、比がそろった～♪最初 兄：弟＝６：４後 兄：弟＝７：３これをじぃっと見れば、弟が１を兄に渡したことがわかりますね。弟 ４－１＝３（兄に「１」渡した）兄 ６＋１＝７（弟から「１」もらった）ということです。ここで、「１」が２００円にあたるので、最初の弟「４」は、 ２００円の４倍の８００円とわかります。このように、最初と後のの比をそろえることを 「比の統一」と呼びます。比の統一ができれば、あとは簡単ですね。この問題では、２人の合計金額が、 最初と後で変わらない＝「一定」であることに注目して、その比をそろえて解きました。このような条件の問題を「和一定算」と呼びます。前回の「差一定」の問題とあわせて頭に入れておくと、「比の統一」を行う突破口になります。 ・差一定の場合は差の比でそろえる。 ・和一定の場合は和の比でそろえる。しっかり意識しておきましょう。この続きはまた次回にて。それでは～。
2008年05月15日
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中学受験算数■和一定算
和一定算今回も「比術」を続けます。「和一定」に注目して解く問題をやりましょう。 ≪問題≫最初、兄と弟の所持金の比は３：２であったが、弟が兄に２００円渡したので、兄：弟の比は７：３になった。最初の弟の所持金はいくらか。 mazuha jibun de kangaete ne！※解答解説は明日掲載します～。
2008年05月15日
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中学受験算数■差一定算その２
差一定算 その２「差一定算」その２をやります。まず、昨日の問題解説を少し簡単に書き直しますね。復習かたがた見てください。------------------------------------------------- ≪問題≫兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額のお金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1になった。もらった後の兄の所持金はいくらか？----------------------------------------------------------復習ココカラ--------■超高速解法1500－600＝900900×2＝1800正答 1800円(兄)■解説兄と弟の最初に持っている金額の「差」は900円。 「差が900円」いきなりですが、このように金額の「差」に注目するのがポイント。この後、2人とも「同額のお金」をもらっても、その「差」は変わらない。例えば2人とも500円ずつもらったら、兄・1500＋500＝2000(円)弟・600＋500＝1100(円)差は2000－1100＝900(円)で、最初と変わりません。これが今回のポイント。 ------------------------------ 「同額のお金」をもらっても 2人の持っている「金額の差」は 変わらない。------------------------------「同じ金額」をもらっても、兄と弟の「金額の差」は最初と変わらず「900円」のままなの。ところで、お金をもらった後の2人の所持金の「比」は、「2：1」この「比の差」は「1」で、「金額の差」は900円なので、 ------------- 「1」＝900円-------------そして、兄の比は「2」なので、単純に2倍して、 -------------- 「2」＝1800円--------------これで、正答 1800円。このように差が変わらないタイプの問題を「差一定算」と呼ぶ。------------復習ココマデ-------------ところで、兄と弟の持っている所持金の「比」は「もらう前」と「もらった後」ではどのように変化したでしょうか？また、その「比の差」は？っと、「金額」ではなく「比」で追いかけると別の見方ができて楽しいんです♪では、上と同じ問題を「比」に注目して解いていきましょう。------------------------------------------------- ≪問題（再）≫兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額のお金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1になった。もらった後の兄の所持金はいくらか？------------------------------------------------- hi ni cyumoku shite toitemiyoh！──────────── ■超高速解法1500:600＝5:2「2:1」×3＝「6：3」1500×6/5＝1800正答 1800円(兄)──────────── ■解説いきなりですが、2人とも「同じ金額」をもらっているので、 もらう前ともらった後の 兄と弟の「金額の差」は変わらない。「金額の差」が変わらない、ということは、「比の差」も変わらないはず。ということで、「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、 1500：600＝5：2また、「もらった後」は、2：1 とわかっているので、「比の差」を見てみると・・・・ なんじゃこりゃあ～？！もらう前と後で2人の「比の差」が違うやんけ～！「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）「後」 兄：弟＝2：1 比の差が １ （2－1＝1） ----------------------- 「もらう前の差」が３ 「もらった後の差」が１----------------------- おかしい、差は同じはずなのに、比が違ってるぞ～っと、ここで、あわてず、さわがず。違っているのなら、そろえればいい！そう、１を３倍して３にそろえればいいんです！では、比をそろえる作業に入ります。---------------------------------比の差を３倍するということは、全体も３倍するので、 兄：弟＝（2：1）×3＝6：3---------------------------------これで「比の差」が３でそろいました。さっきずれてたものを書き直すと、「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）「後」 兄：弟＝6：3 比の差が ３ （6－3＝3）となります。このように見事に「比の差」が「３」でそろいました。ここで、前後の兄の比に注目すれば、 前の兄：後の兄＝5：6そして、前の兄は1500円とわかっているので、1500円×6/5＝1800円・正答 1800円これで終了です。いかがでしょうか。「比の差」が同じはずなのに違っている。だったら、そろえる！という流れをつかんでください。これをキャチコピーで印象するなら、 ─────────────────── ☆「違うならそろえてしまえホトトギス」（by信長） ───────────────────または、 ──────────────────── ☆「違うならそろえてみせようホトトギス」（by秀吉） ────────────────────となります。（前にも書きましたね）家康バージョンだと「そろうまで待とう」となって、いつまでたっても問題が解けませんので(笑)割愛させて頂きます。笑 さて、最後に「比の流れ」でこの問題をとらえておきましょう。「前」1500円：600円＝5：2「後」(2：1)×3＝6：3つまり、兄は5→6に、弟は2→3に同じ1だけ増えていることがわかります。これが2人がもらった「同じ金額」を示します。ですから、例えば、この問題で問われるのが、「もらった後の兄の金額」ではなくて「2人がもらった金額」であれば、1500円×1/5＝300円 または、600円×1/2＝300円とやればすぐ求まります。また、「もらった後の弟の金額」であれば、1500円×3/5＝900円 または、600円×3/2＝900円とやればすぐ求まります。このように、比を使って自由自在に問題を扱うことを「比術」と呼んでいるわけです。そのイメージの広がりが変幻自在ということで言葉としては個人的には「忍術」っぽい感じをもって使っています。（いきなり忍者かよ～。笑）それはともかく、比を使いこなせるようになると、問題の構造そのものを簡単な数字でしっかりつかめるので、一見難しそうな問題がとても簡単になってしまうのです。この問題も、比の目線でとらえれば、------------------------------------もらう前は、兄：弟＝5：2↓2人とも「同じ1」をもらったので、↓兄は5＋1＝6、弟は2＋1＝3となり、↓もらった後の比は、6：3＝2：1となった。-------------------------------------という非常にシンプルな「ストーリー」なんですね。前回と今回の２回に渡って「比の差」についてやりました。次回は「比の和」についてやっていくつもりですのでお楽しみに。それでは～。
2008年05月14日
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中学受験算数■差一定算
比術の基本「差一定算」比術の基本「差一定算」をやります。シンプルな例題を用意しましたので、まずは、ご自分で腕試し。やってみてください。------------------------------------------------- ≪問題≫兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額のお金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1になった。もらった後の兄の所持金はいくらか？------------------------------------------------- kanarazu jibun de kangaete ne！ヒント ------------------------------ 「同額のお金」をもらっても 2人の持っている「金額の差」は 最初と変わらない。 ------------------------------では、解答解説です。──────────── ■超高速解法1500－600＝900900×2＝1800正答 1800円(兄)──────────── ■解説兄と弟の最初に持っている金額の「差」は900円です。 「差が900円」いきなりですが、このように金額の「差」に注目するのがポイントです。この後、2人とも「同額のお金」をもらっても、その「差」は変わりません。例えば2人とも500円ずつもらったら、兄・1500＋500＝2000(円)弟・600＋500＝1100(円)差は2000－1100＝900(円)で、最初と変わりませんよね。これが今回しっかり理解してもらいたいポイントです。 ------------------------------ 「同額のお金」をもらっても 2人の持っている「金額の差」は 変わらない。 ------------------------------何円お金をもらったかわかりませんが、「同じ金額」なのであれば、お金をもらった後の兄と弟の「差」は最初と変わらず「900円のまま」ということです。ところで、お金をもらった後の2人の所持金の「比」は、「2：1」なので、その「比の差」は「1」ですね。その「金額の差」は900円ですから、つまり、 ------------- 「1」＝900円 -------------とわかります。兄は「2」なので、単純に2倍して、 -------------- 「2」＝1800円 --------------これで、正答 1800円となります。このように差が変わらないタイプの問題を「差一定算」と呼んだりします。（まあ、実際名前とかはどうでもいいんですが。笑）ところで、兄と弟の持っている所持金の「比」は最初と最後ではどのように変化したでしょうか？また、その「比の差」は？っと、金額ではなく「比」で追いかけるとまた別の見方ができて楽しいんです。次回はそのあたりをやっていきます。それでは～。
2008年05月13日
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中学受験算数■比術
比術前回の解説のラストで「比術～！」と叫びました。笑ただ、いきなりそういわれても戸惑った人もあったかもしれません。そこで、今回は比について基本的なことをひとつ説明したいと思います。何をやるかというと、 ────── 「加比の理」 ──────です。（「カ ヒ ノ リ」と読みます。）これは比を扱う上でとても重要な性質です。早速例題で見ていきましょう。--------------------------------------------------- ≪例題１≫Ａは３０００円、Ｂは２０００円持っている。ＡとＢが「同じ金額」の買い物をしたら残金の比はどうなるか？--------------------------------------------------- kotae ha denai kamoshirenai kedo kangaete ne！■実はこの問題は答がだせません。たとえば、２人が５００円の買い物をすれば、残金は、Ａは、３０００－５００＝２５００Ｂは、２０００－５００＝１５００となり、２５００：１５００＝５：３ですし、２人が８００円の買い物をすれば、残金は、Ａは、３０００－８００＝２２００Ｂは、２０００－８００＝１２００となり、２２００：１２００＝１１：６というように、同じ金額「１：１」の買い物でであっても、その金額によって、残金の比は異なります。ましてや、「３：２」－「１：１」＝「２：１」という引き算は無謀すぎます～。笑また、同じ金額(の比)を引くのだから「残金の比」は最初の金額の比「３：２」と変わらないのでは、という考えもＮＧです。それぞれについて、上記例の説明で成り立たないということがわかると思います。（反証例として見てください）のっけから「答がわからない問題」で失礼しましたが(笑)、次の問題ではどうでしょう。--------------------------------------------------- ≪例題２≫ＡとＢの持っている金額の比は「３：２」である。Ａが300円、Ｂが200円の買い物をしたら残金の比はどうなるか？--------------------------------------------------- jibun de kangae te ne！■残金の比は最初の「３：２」のまま変わりません。 答『３：２』 どういうことかというと、300円：200円＝「3：2」 ですから、最初の金額の比「３：２」からそれと同じ比の「3：2」を引いても『残りの比』が最初と変わらないということです。具体的な金額で検証してみましょう。Ａ：Ｂ＝「３：２」ですから仮に、Ａを３０００円、Ｂを２０００円とすると、Ａは、３０００円－300円＝２７００円Ｂは、２０００円－200円＝１８００円２７００：１８００＝『３：２』(残金の比)となります。最初の金額と買い物の金額をどんな数字設定にしても、それが３：２の比なら必ずこうなります。つまり、 ────────────────── ☆「３：２」－「3：2」＝『３：２』 ──────────────────ということです。これは、引き算だけでなく、足し算でも成り立ちます。300円と200円をもらったとするなら、３０００円＋300円＝３３００円２０００円＋200円＝２２００円『残金の比』は、３３００：２２００＝『３：２』ですね。 ───────────────── ☆「３：２」＋「3：2」＝『３：２』 ─────────────────この原理を「加比の理」といいます。 「カヒノリ♪」ちょっと発音しにくいのですが(笑)、しっかり覚えてくださいね。それでは～。※次回につづく・・・
2008年05月12日
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中学受験算数■比術（比の差に注目して解く）
昨夜は更新がうまくいきませんでした。(回線混雑のため？)あらためて投稿します。比術（比の差に注目して解く) ───────────── 「逆比」を知らずして 中学受験に臨むことなかれ。 ─────────────というのが前回の締めでした。が、「逆比」をしっかり使えるようになるには、基本的な「比」の性質の理解が前提です。それで、今回から「比」について逆比以外の性質も含めてさらに掘り下げていきたいと思います。それでは、早速やっていきましょう。--------------------------------------------------------- ≪問題≫同じ重さの容器ＡＢに入っている水の重さの比は2：1で、容器を含めた重さの比は13：8である。ＡＢの両方に各々96ｇの水を追加したら容器を含めたＡＢの重さの比は3：2になった。水を追加した後のＢの容器を含めた重さはいくらになったか。1.360ｇ 2.420ｇ 3.480ｇ 4.540ｇ5.600ｇ --------------------------------------------------------- mazuha jibun no chikara de kangaete ne！「比」オンパレードのこのタイプの問題は最初はかなりややこしそうに感じるかもしれません。でも、 「比」が沢山書いてある、ということは、 それだけヒントがそろっている、ということでもあります。 kanarazu jibun de kangaeyoh！では、まず、いきなり解答です。─────────────■超高速解法3：2を5倍すると、15：10(水を加えた後の重さの比)15－13＝2、10－8＝2(加えた水の重さは2)96ｇ×10/2＝480ｇ正答 480ｇ（選択枝3）─────────────↑こんなに簡単にできてしまいます。■解説この問題は「あること」に注目すると、そこを突破口にして簡単に解けます。あることとは、何でしょうか？比の条件をまとめますので、よ～く見て考えてください。(ア)水の重さは、 ２：１(イ)容器の重さは １：１(ウ)全体の重さは １３：８(エ)追加した水の重さは(各々96ｇ) １：１(オ)水を追加した後の全体は ３：２比の流れをまとめるとこんな感じです。問題文中では比であらわされていなくても、「容器」は同じ重さなので「１：１」とか、「追加した水の重さ」も「１：１」などと、「比の世界」で考えることがポイントです。さて、この中でどこに注目するかというと・・・それは、 ─────────────────── ☆(ウ)と(オ)におけるＡＢの重さの「差」 ───────────────────です。 ────────────────── ☆「差」にルンルン♪と注目するんです ──────────────────たったこれだけのことで簡単に解けます。ではやってみましょう。まず、(ウ)と(オ)に注目すると、------------------------------------(ウ)全体の重さ１３：８↓「※水96ｇをプラス」(オ)水を追加した後の全体は３：２------------------------------------(ウ)に「※同じ重さの水をプラス」したものが、(オ)なので、(ウ)と(オ)において、 ────────────────── ────────────────── ☆ＡとＢの重さの「差」は変わらない！ ────────────────── ────────────────── 言われてみれば「ああそうか」だと思います。でも、 自分でこのことに気づくかどうか？が運命の分かれ道です。※数量変化については、その「差」に注目する習慣をつけましょう。さて、ＡとＢの重さの「差」が変わらないことに気づいたところで、実際の比を見ると・・・(ウ)全体の重さの「差」・・・１３－８＝「５」(オ)水を追加後の「差」・・・３－２＝「１」「あれ～、差がちがうぞ！どうなってるの？」と、一瞬思ったとしても、 ─────────────────── ☆「違うならそろえてしまえホトトギス」 ───────────────────というように信長よろしく、比の「差」を強引に(笑)そろえます。または、 ──────────────────── ☆「違うならそろえてみせようホトトギス」 ────────────────────というように秀吉よろしく、比の「差」を賢く(笑)そろえます。まあ、信長でも秀吉でもどっちの気分でもいいんですが(笑)、とにかく ──────────────── ☆「比の差」の数字をそろえます♪ ────────────────さて、------------------------------------(ウ)全体の重さ１３：８↓「※水96ｇをプラス」(オ)水を追加した後の全体は３：２------------------------------------という状況において、(ウ)全体の重さの「差」・・・１３－８＝「５」(オ)水を追加後の「差」・・・３－２＝「１」これを見れば「比の差」をそろえるため」には、 (オ)を５倍すればいい！とわかります。(オ)「３：２」×５＝「１５：１０」これで、状況を確認すると、━━━━━━━━━━━━━━━━━(ウ)全体の重さ１３：８↓「※水96ｇをプラス」(オ)水を追加後の全体は１５：１０━━━━━━━━━━━━━━━━━そうすると、プラスした水の「比」は、１５－１３＝「２」（または、１０－８＝「２」）と計算して「２」となります。----------------------------- ☆比の差が「２」でそろった！-----------------------------このプラスした水「２」が96ｇなので、 「２」＝96ｇこれで、あとは、水を追加後のＢ全体の比「１０」が何ｇか求めれば終了です。「２」＝96ｇ 「１０」＝？ｇ これで、？を計算で求めるのは簡単です。比例式をきちんと組んでもいいですが、「２」の5倍が「１０」なので単純に、96ｇの5倍をするだけでＯＫです。 96ｇ×5＝480ｇ（96ｇ×10/2でも可）正答 480ｇ（選択枝3）いかがだったでしょうか？「差」に注目して比をそろえるだけで、むずかしい計算をしないで簡単に解けることを実感してもらえたと思います。 ------------------ ☆比の差に注目し、 比をそろえて解く！ ------------------こういうやり方を、僕は「比術」と呼んでいます。「比術」は「秘術」。（なんとなくカッコイイ響きでしょ？笑） 最後に、最初に書いた「超高速解法」をもう一度まとめとして示します。────────────■超高速解法比の差をそろえるために、3：2を5倍すると、15：10(水を加えた後の重さの比)15－13＝2、10－8＝2(加えた水の重さは2)96ｇ×10/2＝480ｇ正答 480ｇ（選択枝3）────────────しっかり「比の流れ」をつかむ練習をしてくださいね。 ───────────── ☆「比」を知らずして 中学受験に臨むことなかれ。 ─────────────それではまた次回まで～。最後まで読んでいただきありがとうございます♪-----------------------------------------------------※注意「比」というのは「A：B」の形そのものを言います。そして正式には、左のAは前項、右のBは後項と呼びますが、ここでは(今後も)、「A」も「B」も「比」の一部という意味で「比」と呼ぶ場合があります。※上記文中の「ルンルン」は死語のような・・・笑------------------------------------------------------
2008年05月11日
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中学受験算数■更新エラーテストです。
更新エラーテストです。しばらくおまちください。
2008年05月10日
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中学受験算数■逆比の導入授業生中継
お小遣いアンケートさて、「逆比の基本」の授業生中継の続きです。笑今回は「連比」の「逆比」を考えます。前回のテーマはこれでした。------------------------------------------------------ ≪問題≫Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？正答 Ａ：Ｂ＝３：２------------------------------------------------------これに対して前回示した解法は次の通り。■解法その１ 文中の２倍と３倍の２と３を左右ひっくり返して３：２とする。■解法その２等しい数を２と３の最小公倍数「６」とおくやり方■解法その３・４等しい数を「１」とおくやり方■解法その５２の逆数１/２、３の逆数１/３から考える。子どもたちはこの中から自分で「好きな解法を選べばいい」というところまでやっていました。ただし、それは、「２数の比」の場合です。 「３数(連比)になったらどうするのか？」というのが今回の「授業」のテーマです。---------------------------------------------≪５年生３０人ほどの教室にて≫・先生「では、さっきのお小遣いアンケートの発表です。え～と、一応アルファベットの匿名で言いますね。一番高かったのはＷ君で15000円でした～」・みんな「おお～、すげぇ～」・きづき君「Ｗといえば渡辺君しかおらへんやんか～」・みんな「笑～。渡辺君さすが金持ちぃ～」・先生「まあまあ、それから・・・あっ、Ａ君の３倍とＢ君の５倍が同じ金額です。」・ニヤリ君「と、いうことは・・・阿部と馬場やな」・先生「誰かというのはどうでもいいので(苦笑)、Ａ君とＢ君のお小遣いの比がわかる人～？」・まじめ君「はい、昨日やった「解法１」で考えれば、３倍と５倍をひっくりかえすだけで、５：３とわかりますっ。」・みんな「そうそう、これが逆比だよね」・ほかに君「僕は、「解法２」の最小公倍数を使うやり方で考えました。５と３の最小公倍数１５を３で割って５、５で割って３なので、Ａ：Ｂ＝５：３で～す。」・先生「そうですね、左右をひっくり返したり、また、全体を最小公倍数や１とおいたりして逆比を出すやり方はみんな大丈夫のようですね。」・みんな「かんたんかんたん、昨日やったも～ん。」・先生「では、え～と、もうちょっとアンケートを見てみましょう。今度は３人のお小遣いを比べますね。あっ、 Ｗ君の２倍とＡ君の３倍とＢ君の５倍が同じ金額です。この３人の金額の比はわかりますか～？」・みんな「かんたんかんたん、５：３：２ で～す！」・きづき君「う～ん、なんか違うような気がするなあ・・・」・ほかに君「あれ、最小公倍数を使うと違う答になるぞ・・・」※授業は続く・・・■テーマは、 ──────────────────────── Ｗ君の「２倍」とＡ君の「３倍」とＢ君の「５倍」が 同じ金額のとき、３人の金額の比を求めよ。 ────────────────────────です。この答が、「５：３：２」ではない！つまり、「連比」の「逆数」を求めるには、２数の比のときのように「左右をひっくり返す操作」ではダメなんだ！ということを伝えるのが今回の授業の目的です。この後の授業展開では、解法１以外の「解法２,３,４,５」ならば、２数と同様にきちんと「逆比」が求まることをこどもたち自身に発見させる流れとなります。■流れまず、「Ｗ：Ａ：Ｂ＝５：３：２」とすると、Ｗ ５の２倍は、１０Ａ ３の３倍は、９Ｂ ２の５倍は、１０となって、うまくいかない、ことを指摘確認。あとは、子どもたちに自分で考えさせます。 dousureba iindarou？さて、「Ｗの２倍とＡの３倍とＢの５倍が等しい」このときの、Ｗ：Ａ：Ｂ は、２と３と５の最小公倍数３０を取って考えると、 ３０÷２＝１５ ３０÷３＝１０ ３０÷５＝６よって、Ｗ：Ａ：Ｂ＝１５：１０：６ 【結果】２：３：５の「逆比」は１５：１０：６他にも、逆数の比をとるやり方で、１/２：１/３：１/５といったん分数表現してやって、これを通分して、１５/３０：１０/３０：６/３０として、分母共通なので、分子だけを見て、１５：１０：３０でもＯＫ。（これは同じ部分を１とおくやり方です）----------------------------------------ちょっと粘りすぎましたが(笑)、実際の問題においては「逆比」がらみは「２数の比」が多いのでその場合は単純な左右のひっくり返しでほとんどこと足ります。 ───────────────── ☆Ａ：Ｂの「逆比」は瞬間的にＢ：Ａ ─────────────────ただし、こどもによっては、この「ひっくり返しの操作」をただ覚えているだけ、という場合もあるので要注意です。大事なことは、「逆比」の場合は、大きさの共通部分があって初めて成り立つ考え方なのだ、ということを理解させることです。つまり、複数の条件にとって「等しい部分」に注目させるということです。 ──────────── ☆等しい部分に注目する！ ────────────これが、様々な分野の問題において応用できる重要な考え方です。例えば、仕事算の仕事量全体の考え方や、速さの問題において「時間と速さが逆比」になるのは「距離が同じ」場合だけだよ、という指導につながります。また、「等しい部分」というのは「変化しない量」としても同様に扱えますが、これは、中学校で食塩水の濃度問題などに対して「方程式」を立てるときの基本になります。それよりもなにより、中学受験において食塩水濃度問題でいえば、その定番解法「天びん法」を使いこなすのに「逆比」の発想は必須です。 ───────────── 「逆比」を知らずして 中学受験に臨むことなかれ。 ─────────────です。比について語り始めてしまいましたので(笑)次回も引き続き比の話をしたいと思います。それでは～。
2008年05月09日
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中学受験算数■逆比の基本の続き
３：２なのか２：３なのかそれが問題だ。さて、前回の「逆比の基本」の続きです。------------------------------------------------------ ≪問題≫Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？※mazuha jibun de kangae te kudasai！正答 Ａ：Ｂ＝３：２------------------------------------------------------前号で示した解法は次の通りでした。■解法その１ 文中の２倍と３倍の２と３を左右ひっくり返して３：２とする。■解法その２等しい数を２と３の最小公倍数「６」とおくやり方■解法その３・４等しい数を「１」とおくやり方■解法その５２の逆数１/２、３の逆数１/３から考える。-------------------------------------------以上５つの解法のうち、僕が授業で一番最初に解説する方法はどれでしょう？また、それはどのような理由によるでしょうか？これを真剣に考えてもらうと、「逆比」の面白さと同時に注意すべき点が浮かび上がると思います。-------------------------------------------という読者のみなさんへの質問で終わっていたのですが、答は、「特に決まった解説はしない」です。笑というか、集団授業なのか、個別指導なのかまたそれ以前の単元の理解度が高いのか低いのか数式派なのか図でイメージするタイプなのかによってその場その場で変わってきます。例えば、「Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？」に対してあくまでも「Ａ：Ｂ＝２：３になる！」と言い張る子もいますし(笑)、直感的瞬間的に「３：２」だと言える子もいますし。そりゃそうだろう、それを踏まえた上でどの解法か？と聞いたんだろう？という声が聞こえてきそうなので(笑)、いくつかあるうちの流れをひとつ書きます。■線分図を使って生徒に自力で比を求めさせる流れ１．何々と何々が「等しい」という表現に注目させる。２．２つの等しい数量を２本の同じ長さの線分図で示す。 子どもにも書かせる。３．線分がＡの２倍、Ｂの３倍であることを確認する。４．２倍という表現から、Ａは線分を2等分したもの、 ３倍という表現から、Ｂは線分を３等分したもの、 と確認する。５．とりあえずＡとＢのどちらが大きいか確認。 ※ＡがＢより大きい６．さあ、ここで、ＡとＢの大きさのバランス(比)を 求めることにチャレンジ！ 読者の方もこの「２本の線分図」を 実際に紙に書いてみてください。すると、いろんなことが見えてくるはずです。Ａ┣━━━━━┿━━━━━┫Ｂ┣━━━┿━━━┿━━━┫実際に書くとわかると思うんですが実は、この図を「白紙」に書くとＡとＢの大きさのバランスが結構見えづらいんです。笑当然子どもも悩みます。で、ここからが勝負なわけです。当然、子どもたちはいろいろと工夫し始めます。そして、だいたい方眼紙ノートを使ってる子とかが「解決」してヒーローになったりします。笑それは、方眼紙、つまり、１ｃｍ刻みの目盛りがある、という優位性によります。笑白紙だとわかりにくかったＡＢの大小バランスが、方眼紙だと、最初から線分の長さを「６」と設定することで、あっさり、３：２と「見える」からです。「６」の設定は、２倍、３倍という表現から、最初に線分を書く段階で２と３の両方で割り切れる数として自然と「６」を思いつくからです。（思いつく、というより、書くという「作業」を通じて、自然と「そう書いてしまう」といった方がいいかもしれません。） ここで発表。 ●方眼紙の生徒「線分を６とすると～、Ａは６÷２で３、Ｂは６÷３で２なので、Ａ：Ｂ＝３：２で～す。」これにて終了、と思ったら、ひねた君から横槍が入ります。 ●ひねた君「全体を６と勝手に決めたりするのはダメだと思います。全体が６じゃなかったら違うんじゃないですか～？」と、教室が騒然となったところで(笑)、「では、全体をいろいろと変えてやってみよう！」ここで再び「作業」に熱中しはじめます。すると、すぐに、１２とか２４とか３０とかの数字を、「カンのいい子たち」が次々と競って発表します。優秀君-1「１２のときも、１２÷２＝６、１２÷３＝４、６：３は簡単にすると３：２になります。」優秀君-2「２４のときも、２４÷２＝１２、２４÷３＝８で、１２：８は簡単にすると３：２になります。」優秀君3「１８のときも、３０のときも・・・」どれもこれもちゃあんとＡ：Ｂ＝３：２になることを確認。そして、それは、12,18,24,30・・・という数字、すなわち、「２と３の公倍数（6の倍数）」であることを確認。数字をいくら大きくしても、いつでもＡ：Ｂは３：２になることにクラスみんなが感動の嵐・・・という雰囲気のときに、今度はコツコツ君が、小さい声で、 ●コツコツ君 「僕は全体を１０にしてやってるんだけど、 うまくいきません」ゲ～！「１０÷２＝５」だけど、「１０÷３」って・・・・すごくいやな感じ・・・ということで、１０でもやっぱりＡ：Ｂは３：２になるんだろうか？？？？疑心暗鬼。ここで、「分数比」でも「小数比」でもあっという間に簡単な「整数比」になおすことができるコワザ君登場。黒板でやってもらいます。 ●コワザ君「まず、１０÷２＝５、１０÷３＝１０/３」「５：１０/３は整数と分数の比になっているので～」「５を分数にするために、５に分母３をつけて～」「え～と、１５/３：１０/３は、１５：１０」「これを５で割って簡単にすると、あっ、３：２だぁ」と、黒板を見ていたみんなが、ここで、「ああ、どんな数字に設定してもＡ：Ｂ＝３：２の関係は変わらないんだぁ。」と納得納得。最後に、「全体はどんな数字でもいいことはわかったけど、一番基本の数「１」でもやってみよう」ということで、１÷２＝１/２１÷３＝１/３１/２：１/３＝３/６：２/６＝「３：２」「おお～っ！（再び感動）」ここで、ところで、１/２って「２の逆数」だね。１/３って「３の逆数」だね。つまり、---------------------------------------------■Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？という「設問の形」があったら、Ａ：Ｂは２と３の「逆数の比」になるんだ。もちろん、それを整数比になおしたのが答だよ。そして、これを「逆比」というんだ。--------------------------------------------そして、最後の最後にこんな締めの言葉で終了します。「全体を１とおいて逆数をとって整数になおす過程で、１/２：１/３＝３/６：２/６＝「３：２」というように分母を６で通分するよね。」「これは２と３の「最小公倍数６」だから、全体を１ではなくて、最初から「最小公倍数６」にしてやると、途中で分数がでてこないんだ。」「どっちみち最小公倍数６を見つけるんだったら最初から全体を６とする方が楽なようにも思うけど、あとはみんなの好みの問題だよ。」「もちろん、どんな数字に設定しても答は同じになるけど、あとあとのことを考えて(笑)、１か最小公倍数のどちらかに設定して解くと決めておこう」「それと、左右の数字をひっくり返せばそれが、結果として、逆比になるってこともね。」 ～～～～～まあ、だいたいざっとこんな感じです。が、もちろん、実際の授業では、そのときのクラスのムードによって段取りはいろいろと大胆に変化します。極端なことを言えば、授業のはじめにいきなり、「何とかの何倍と何とかの何倍が等しいときは逆比になるんだ、覚えとけ～！とかいうのもありかもしれません。（いまだそのパターンはやったことありませんが。笑）それと、上記の流れはあくまでも流れであって、実際には、もっともっと子どもたちに身近な具体的な数字の世界から導入を図ります。間違っても、本当に、「Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？」という板書からはじめることはないです。笑（小学生の場合）では、次回も引き続き実際の授業導入の具体的な例をさらに臨場感たっぷりに(笑)お伝えしたいと思います。※次回続く・・・
2008年05月08日
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♪中学受験算数■逆比の基本
Ａの２倍とＢの３倍が等しい。前回の問題は「逆比」の本質を学ぶ例題としては、ややイレギュラーだったかもしれません。ただ、「逆比」の概念をまったく知らなくても、感覚的に解ける問題として取り上げてみたわけです。さて、今回は、「逆比の基本」をやります。逆比の作り方を覚える、のではなく、その概念を理解することが大切です。------------------------------------------------------ ≪問題≫ Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？------------------------------------------------------ ※mazuha jibun de kangae te kudasai！■解法その１ Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？文中の２倍と３倍の２と３を左右ひっくり返して３：２とする。正答 Ａ：Ｂ＝３：２■解法その２Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？等しい数を２と３の最小公倍数「６」とおくと、・Ａ×２＝「６」・Ｂ×３＝「６」これより、・Ａ＝６÷２＝３・Ｂ＝６÷３＝２よって、Ａ：Ｂ＝３：２■解法その３Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？等しい数を「１」とおくと、・Ａ×２＝「１」・Ｂ×３＝「１」これより、・Ａ＝１÷２＝１/２・Ｂ＝１÷３＝１/３よって、Ａ：Ｂ＝１/２：１:３１/２：１/３を６で通分すると、３/６：２/６分母が共通なので、分子の比３：２が答となる。■解法その４Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？等しい数を「１」とおくと、・Ａ×２＝「１」・Ｂ×３＝「１」これより、・Ａ＝１÷２＝１/２・Ｂ＝１÷３＝１/３よって、Ａ：Ｂ＝１/２：１:３（※ここまでは「解法３」とまったく同じ。）１/２：１/３について、・右項の分母３×左項の分子１＝３・左項の分母２×右項の分子１＝２正答 ３：２■解法その５Ａの２倍とＢの３倍が等しいとき、Ａ：Ｂは？２の逆数は１/２、３の逆数は１/３よって、Ａ：Ｂ＝１/２：１/３＝３：２正答 ３：２以上５つの解法のうち、僕が授業で一番最初に解説する方法はどれでしょう？また、それはどのような理由によるでしょうか？これを真剣に考えてもらうと、「逆比」の面白さと同時に注意すべき点が浮かび上がると思います。そのあたりはまた次回に。それでは～。
2008年05月07日
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中学受験算数■プールで逆比
プールで逆比♪ 棒の長さについて「逆比」の問題をやります。------------------------------------------------------ ≪問題≫ＡＢ２本の棒をプールの底に垂直に入れたら、Ａはその２/３が水につかり、Ｂはその２/５が水につかった。ＡとＢの棒の長さの比を求めよ。※mazuha jibun de kangae te kudasai！------------------------------------------------------※ヒントプールの水につかっている長さはＡもＢも等しいことに注目します。───────────────■超高速解法分子が同じなので分母の比になる。正答 A：B＝3：5───────────────■解説水につかっている部分で考えると、「Ａの２/３」と「Ｂの２/５」が等しい。ＡＢとも水につかっている部分の割合分数の分子が２で同じなので、Ａをその分母の３とし、Ｂをその分母の５として、 「棒の長さ×割合分数＝水につかっている長さ」の式にあてはめるとＡについて・・・「３×２/３＝２」Ｂについて・・・「５×２/５＝２」となる。両方とも水につかっている部分が２となり、等しいことを確認したということでこれでＯＫ。よって、Ａ：Ｂ＝３：５正答3：5と、これではほとんど「解説」になっていないというお叱りを受けそうですが(笑)、この問題についてはこれでいいと思います。きちんとやるなら、「Ａの２/３倍とＢの２/５倍が等しい」ので、Ａ：Ｂはその逆比（逆数の比）となるから、Ａ：Ｂ＝３/２：５/２ここで分母が共通なので、分子の比３：２となる。こんな感じでしょう。それでは～。
2008年05月06日
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中学受験算数■連比の逆比
逆比の話の続きです。-------------------------- ≪問題≫３：４：５の「逆比」を求めよ。--------------------------三つ巴の比「連比（れんぴ）」ということを意識して注意してやっていきましょう。いきなりですが、結論です。■結論 ・「逆比」の逆は「逆数」の逆（ギャクヒノギャクハギャクスウノギャク）早口言葉ではありませんが、そういうことです。では、「逆数」とは、何か？それは・・・「逆の数」のことです。ギャクノカズ？（またしても禅問答？笑）で、なにが逆かというと、「分子」と「分母」です。そう、ある数の分子と分母を上下入れ替えるとそれがある数の逆数になります。（ある数が整数のときは分母を１としますし、ある数が小数のときは分数になおします。）【例】Ｑ．3/7の逆数は？Ａ．7/3Ｑ．2の逆数は？Ａ．1/2Ｑ．1.5の逆数は？（3/2と分数表現して上下を入れ替えればよい。）Ａ．2/3ですから、 ３：４：５の「逆比」を求めよ。といわれたら、「逆数の比」を出せばＯＫ。それは、 1/3：1/4：1/5です。さて、この分数比を整数比になおすには、分母を3と4と5の最小公倍数60で「通分」して、 20/60：15/60：12/60そして、分子のみを見れば、 20：15：12となります。ここで、前号でやった「逆比の求め方」をもう一度見てください。そのやり方は、先に3と4と5の「最小公倍数60」を求めてから、 60÷3＝20 60÷4＝15 60÷5＝12これで、20：15：12でしたね。これは同じことです。そう、「逆数」を考えてから→通分しても、最初から「最小公倍数」を考えて→割り算しても、同じことです。このあたりは単純に好みの問題です。これ以外には、2つずつペアで出す方法もあります。まず、3：4の逆比は4：3次に、4：5の逆比は5：4ここで、「A：B＝4：3」と「B：C＝5：4」で連比を組むと、A：B：C＝20：15：12となります。以上をまとめると、「連比」の「逆比」の求め方は、・3数の最小公倍数を出して割り算する・逆数の比を出して通分する・2数の逆比を出して連比を組むの３つです。いずれにしても2数の比の場合のように、左右をひっくり返すだけで「逆比」ができるわけではないので3数の比から逆比を作るときは十分注意しましょう。以上、連比の「逆比」の作り方をやってみました。次回は逆比を利用する実際の問題にチャレンジです。
2008年05月05日
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中学受験算数■逆比
前回は禅問答のような世界に入ってしまいましたので(笑)、今日はあっさりいきたいと思います。逆比の話です。例えば、３：４のの逆比は４：３とすぐわかります。ひっくり返せばいいわけです。しかし３：４：５の逆比は５：４：３ではありません。今回はこの連比とその逆比の求め方をやります。 ≪問題≫ 円柱の形をした容器Ａ,Ｂ,Ｃがあり、３つの容器に 同じ量の水が入っている。底面積の比が３：４：５ のとき、水の高さの比を求めよ。 kanarazu jibun de kangaete ne！ ───────────■超高速解法3,4,5の最小公倍数は6060÷3＝2060÷4＝1560÷5＝12正答 20:15:12───────────■解説「同じ量の水」という部分がポイントです。３つの容器の各々の「水」は円柱の容器に入っているので、円柱の形をしています。そして、 ───────────── ☆円柱の体積＝底面積×高さ ─────────────なので、「体積」が等しいとき、「底面積」と「高さ」は「逆比」の関係になります。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～また、上の式より、 ───────────── ☆高さ＝円柱の体積÷底面積 ─────────────とわかります。今、底面積の比が、Ａ：Ｂ：Ｃ＝３：４：５と与えられているので、「同じ量の水」すなわち「体積」がわかれば、それを「底面積」で割ってやって「高さ」が求まります。しかし、どうやっても「体積」はわかりません。困ったな。でも、どうやってもわからない、ということは、どんな数字に設定してもよい、ということなので(笑)、勝手に作っちゃいます。えーっと、何にしようかな？っと考えて、どうせなら、「底面積の数字３,４,５」で割りやすい方がいいな。「３,４,５で割りやすい」→「３,４,５割り切れる」→「公倍数」→うん、どうせなら「最小公倍数」にしよう。各々の水の「体積」は３,４,５の最小公倍数「６０」に決定！ここで、 ───────────── ☆高さ＝円柱の体積÷底面積 ─────────────なのだから、 ─────────── ☆Ａの高さ＝６０÷３ ☆Ｂの高さ＝６０÷４ ☆Ｃの高さ＝６０÷５ ───────────結果は順に、Ａの高さは、２０Ｂの高さは、１５Ｃの高さは、１２よって、水の高さの比Ａ：Ｂ：Ｃは、２０：１５：１２となって終了です。------------------------------------今回は「逆比」を求めるのに「最小公倍数」を使うやり方を示しましたが、他にも解法はいくつかあります。実は、逆比の「逆」の本来の意味合いからすると今回の解法はちょこっと先走りなんです。笑ということで、「最小公倍数」を使う以外の解法を次回は紹介したいと思います。逆比の本質にせまりますよ～。それでは～。※次回に続く・・・
2008年05月04日
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中学受験算数■飛行船3
ＧＷはまったく行楽の予定はないのですが、今日は法事で朝から久留米に出かけます。（ＧＷ中の唯一のイベントです。笑）ということで、出かける前の早朝日記となりました。・前回の問題はこれでした。 ≪問題２≫ ＡＢ間を飛行船が飛ぶ時、「順風」では１０時間、 同じ気流の「逆風」の時は１２時間かかる。 では「無風」の時は何時間かかるか？ ただし、ＡＢ間は１２０ｋｍである。 答は、ぱっと見、「１１時間」、と言いたくなるのですがそれは違う、という話からスタートなわけです。まず、なぜ「１１時間だぁ」と叫びたくなるのかを考えてみます。それは、１０時間と１２時間のちょうど真ん中として「１１時間」が自然と浮かぶからですよね。これは、人間としての当然の感覚、直感といってもいいでしょう。しかし、それは違う、と否定され打ちのめされるわけです。笑でもめげずに、もう少し深く考察してみたいと思います。なぜ、１０時間→１１時間→１２時間と連続した数字を気持ちよく感じてしまうのか？それは、無意識に、速さ(時速)を１２→１１→１０のようにカウントダウンした数字に対応させているからだ、とは言えないでしょうか？速さが、１２→１１→１０だから、時間は、１０→１１→１２だと。いかにも逆比っぽくてよさそうなのですが・・・ここに大きな落とし穴があります。そのあたりをゆっくり検証していきましょう。実は、飛行船の３種類の速さは「順風時１２」→「無風時１１」→「逆風時１０」でＯＫです。無風時の飛行船の速さ(エンジンの速さ)を１１として、風の流速を１とすれば、・順風時は、１１＋１＝１２・逆風時は、１１－１＝１０という具体的計算によって間違いないと確認できます。しかし、この「時速」のカウントダウンに対応する「時間」のカウントアップは矛盾を含みます。なぜかというと、三つ巴（ミツドモエ）だからです。１２：１１：１０ の逆比は１０：１１：１２ ではありません！検証は簡単です。上段と下段の左から２つを取り出して見てください。「１２：１１」：１０ 「１０：１１」：１２ そうすれば、「１２：１１」の逆比は「１０：１１」でないことは明らかですよね。そう、三つ巴(ミツドモエ)の逆比は要注意！です。例えば、３：４：５の逆比は５：４：３ではないのです。では、３：４：５の逆比はどうやって求まるのか？その方法のひとつは最小公倍数を基準にすることです。３と４と５の最小公倍数は６０ですから、６０÷３＝20６０÷４＝15６０÷５＝12よって、３：４：５ の逆比は、20：15：12となります。これを見れば、3：4の逆比が20：15とか、4：5の逆比は15：12とか、どこをどう見てもしっかり逆比の形になっているのがわかると思います。話をもどして・・・「時速１２：時速１１：時速１０」の逆比はどうやって求めるのか？そうです、最小公倍数を基準にします。この３数の最小公倍数は６６０なので、６６０÷１２＝５５６６０÷１１＝６０６６０÷１０＝６６よって、１２：１１：１０ の逆比は、５５：６０：６６となります。（うぎゃぁ～）っと、ちょっとわかりにくいですよね。ぱっと見、逆比のイメージが非常につきにくい。（もちろんあってるんですけど。。。）で、こういうときは、しょうがないので、３数ではなくてまず２数でやるわけです。最初に戻って問題文を見てください。----------------------------「順風」では１０時間「逆風」では１２時間かかる。----------------------------となっているので、この２数の逆比でそれぞれに対応する速さを出しちゃうの。「１０時間：１２時間」の逆比は「１２：１０」と直感的にひっくり返してＯＫ（２数なので）なんだから、これで、順風の時速１２と逆風の時速１０が決定。そして、無風の時速１１が決定。ここで、最小公倍数を６６０と置いちゃうと、さっきの「うぎゃぁ～」の繰り返し。笑どうすりゃいいんだ、と問題文をふと見ると、なななんと、 ■ＡＢ間の距離は１２０ｋｍとちゃぁんと書いてある。ということは、最小公倍数の代わりにこの１２０を使えばいいのか・・・１２０ｋｍ÷時速１２ｋｍ＝１０時間１２０ｋｍ÷時速１１ｋｍ＝□□時間１２０ｋｍ÷時速１０ｋｍ＝１２時間この□□が答です。っと、ここまでほとんど禅問答の世界。笑まあ、要するに解説に苦労しているわけですが(笑)、それだけこの問題の数字設定は人間の数的感覚のウラを突く巧みなものといえるわけです。少なくとも、前号の問題１から問題２へ「距離１２０ｋｍ」という条件を追加した意味をわかってもらえればいいかなという気持ちです。最後に、今回の問題文をさらに以下のように数字変更したものを用意しました。笑きっとここまでの解説の意味がわかってもらえると思います。 ≪問題３≫ ＡＢ間を飛行船が飛ぶ時、「順風」では５５時間、 同じ気流の「逆風」の時は６６時間かかる。 では「無風」の時は何時間かかるか？ ただし、ＡＢ間は６６０ｋｍである。この数字設定にしたにもかかわらず、（５５＋６０）÷２＝６０.５とやってしまった人は・・・もう一度最初から解説を読み直してください。まあ、なにせ禅問答ですから(笑)、読めば読むほど謎が深まるかもしれませんが。さて、いろいろと引っ張りすぎましたので、最後はあっさりと問題３の解答を書きます。------------------------------------------------■解答解説６６０ｋｍ÷５５時間＝時速１２ｋｍ６６０ｋｍ÷６６時間＝時速１０ｋｍ(時速１２ｋｍ＋時速１０ｋｍ)÷２＝時速１１ｋｍ６６０ｋｍ÷時速１１ｋｍ＝６０時間正答 ６０時間-----------------------------------------------※次回につづく・・・
2008年05月04日
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中学受験算数■飛行船2
前の日記の問題はこれでした。 ≪問題１≫ ・ＡＢ間を飛行船が飛ぶ時、「順風」では１０時間、 同じ気流の「逆風」の時は１２時間かかる。 では「無風」の時は何時間かかるか？ で、同じ問題をメルマガでも配信したところ質問の嵐・・・苦笑まあ、嵐っていうのは大げさですが(笑)、結構鋭い指摘も頂きました。まだメールしてくださった方全員に返信しきれていないにもかかわらず、取り急ぎ、第２問を掲載します。笑 ≪問題２≫ ・ＡＢ間を飛行船が飛ぶ時、「順風」では１０時間、 同じ気流の「逆風」の時は１２時間かかる。 では「無風」の時は何時間かかるか？ ただし、ＡＢ間は１２０ｋｍである。 問題１にプラス1行しただけですが、この「問題２」を考えることでほとんどのメールの答になると思います。「問題１」との違いを踏まえて僕が何を言いたいのか探るような気持ちで解いてもらえるといろいろと見えてくると思います。それでは～。※次回に続く・・・
2008年05月03日
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中学受験算数■飛行船
さて、ＧＷ特集です。下記問題を追究したいと思います。笑シンプルな問題ですが、結構奥が深いです。 ≪問題≫ ・ＡＢ間を飛行船が飛ぶ時、「順風」では１０時間、 同じ気流の「逆風」の時は１２時間かかる。 では「無風」の時は何時間かかるか？（制限時間３０秒） ※kaisetu wo minaide kanagaete kudasai！一般的な解法としては方程式かもしれませんが、それ以外のあらゆる知恵をしぼって考えてみて下さい。 ※ちなみに答は「１１時間」ではありません。---------------------------------■超高速解法 (１２＋１０)÷２＝１１ １２×１０＝１２０ １２０÷１１＝１０と１０/１１ ≪答≫１０と１０/１１時間 ---------------------------------※最後の「答」は割り切れずに妙に中途半端な分数になっていますが 以上３行の簡単な計算でＯＫです。■解説 まず順風の時も逆風の時もこの飛行船はＡＢ間という「等しい距離」を進むことに注目します。すると「等しい距離を進むとき」には、時間が長くかかる方が遅くて時間が短い方が速いということが「感覚的に」わかるはずです。 ★「等しい距離」を進むとき、 ■「進むのにかかる時間」が短ければ「速さ」は大きく ■「進むのにかかる時間」が長ければ「速さ」は小さいという「感覚」です。そして「距離が等しい場合」、この「時間」と「速さ」の大小関係の数字はそのまま「ひっくり返る」すなわち「逆」になります。（※これを「逆比」と呼びます。）その「ひっくり返し」を、上の問題の具体的な数字を使ってやってみると 順風のときの「時間」： 逆風のときの「時間」 ★１０：１２★の「１０と１２」がひっくり返って、 順風のときの「速さ」： 逆風のときの「速さ」 ★１２：１０★となります。 ■「距離が等しい」ときには 「速さ」と「時間」が「ひっくり返る」というのが、「時間と速さ」の関係の特徴だと覚えて下さい。次に、「順風時の飛行船の速さ」や「逆風時の飛行船の速さ」とは一体何なんだろう？と考えてみると 「順風時の速さ」＝ 「無風時の速さ」＋「気流」 「逆風時の速さ」＝ 「無風時の速さ」－「気流」 ということに気づきます。（プラスマイナスの違いに気をつけて）これは、順風時は気流に乗って楽ぅ～に進む(＋)、逆風時は気流に押し戻されてしんどいなあ(－)、というイメージで納得できると思います。この「＋ －」の「関係」をよぉーく見るときわめて当たり前であるが、とても重要なこと気づきます。それは、 「無風時の速さ」は、 「順風時の速さ」と「逆風時の速さ」の ちょうど真ん中だっ！ということです。これは「無風時の速さ」を≪基準≫にしてそれに「気流の速さ」をプラスしたものが「順風時の速さ」で、マイナスしたものが「逆風時の速さ」ということから明らかです。以上を踏まえると、この問題で求めたい『無風時の飛行船の速さ』は「順風時の速さ１２」と「逆風時の速さ１０」のちょうど真ん中なので ★(１２＋１０)÷２＝『１１』 と出すことができます。これで、最初から与えられていた「順風時」「逆風時」の速さに加えて 『無風時の飛行船の速さ』＝「１１」がわかりました。飛行船の順風時・逆風時・無風時の「３つの速さ」の揃い踏み！です。 ・順風時の速さ＝１２ ・無風時の速さ＝１１ ・逆風時の速さ＝１０ そして、順風時と逆風時に「かかる時間」は文中に示されています。 ・順風時にかかる時間＝１０時間 ・逆風時にかかる時間＝１２時間 さあ、ここまでわかったら、あとは「速さ×時間＝距離」という公式(※)に乗せてやります。 速さ × 時間 ＝ 距離 「順風時」・・・１２ × １０ ＝ １２０ 「無風時」・・・１１ × ？ ＝ １２０ 「逆風時」・・・１０ × １２ ＝ １２０無風時の時間だけが「？」で空白ですが、まさにそれを求めろ、というのがこの問題ですね。この表において「順風時」「逆風時」「無風時」いずれの場合も「距離」はすべて甲乙間なので等しい数字(１２０)で表されているところを 強く意識して下さい。ここまでくれば「無風時の速さ１１」で「距離が１２０」ということから甲乙間を進むのにかかる「時間」を求めるには １２０÷１１＝120/11（距離÷速さ＝時間）と計算して、割り切れないままですが「１０と１０/１１時間」となって終了です。 --------------------------------------------------------------------最後に超高速解法の式と思考の流れまとめます。１．順風時と逆風時の速さは「進む距離が等しい」のでかかる「時間」の 逆比となる。 「順風時の時間１０」：「逆風時の時間１２」 の逆比は、 「順風時の速さ１２」：「逆風時の速さ１０」２．無風時の「速さ」は順風と逆風の真ん中なので「１１」３．ここで甲乙間は 速さ×時間 で求まるので 順風時の速さ１２×かかる時間１０＝１２０(距離)４．この甲乙間の距離１２０を「無風時の速さ１１」で進むときの時間は 「時間＝距離÷速さ」で求まるので １２０÷１１＝１０と１０/１１(時間)となって終了です。※次回に続く・・・
2008年05月03日
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中学受験算数■食塩水の蒸発
昨日の例題１に続けて例題２をやってみよう。------------------------------------------------------------ ≪例題２≫ １２％の食塩水１５０ｇを煮詰めて１００ｇに すると何％の食塩水になるか？ mazuha kotaewo minaide kangaeyou！∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞■超高速解法 １２×３/２＝１８ 答１８％∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞≪解説≫まず、日常一般的な「感覚」で問題全体を捉えると、食塩水を入れた鍋を火にかけて水分を飛ばせばその食塩水の濃度は濃くなる(大きくなる)ということはすぐわかりますね。それを少し発展させて考えると、もし食塩水が煮詰まって半分（1/2）になれば濃度は２倍に濃くなる、という「感じ」がつかめるはずです。さらに、例えば、食塩水が１/３になれば濃度は３倍になる、１/４になれば４倍になる・・・というようにこの食塩水と濃度の関係が「反比例」になっているということに気づけばこっちのものです。この「反比例(逆比)」の関係は、食塩水を煮詰めて水分を蒸発させるとき、 ■食塩水が「Ａ/Ｂ倍」になれば濃度は「Ｂ/Ａ倍」になる。と一般化することができます。これにのっとって、この問題の流れをおさらいすると、１．「食塩水」１５０ｇを煮詰めたら１００ｇに減った(２/３倍)２．ということは「濃度」は逆比で「３/２倍」に濃くなるのだな。３．よって、１２％×３/２ と計算して答１８％となる。●「公式」を使って「普通」に解くならば、１２％＝０.１２１５０×０.１２＝１８（食塩水×濃度＝食塩）１８÷１００＝０.１８（食塩÷食塩水＝濃度）０.１８＝１８％となります。これ以外に、方程式を用いた解法もあります。---------------------------求める濃度をｘ％と置くと150×12/100＝100×ｘ/100これを解いて、x＝18 答18％---------------------------僕の経験上、こういった方程式による解法を安易に教えると、子どもの素頭を鍛えて伸ばすことはできないと考えます。（中学受験算数と方程式による解法の関係についてはいずれ深ぁく書きたいと思います。。。）この問題の「本質」は、■食塩水を煮詰めると → 濃度は濃くなる(しょっぱくなる)という「感覚」であり、 ■食塩水を煮詰めて食塩水全体の量を「２/３倍」にしたら、 濃度はそれに「反比例」して濃くなって「３/２倍」になる。という「ストーリー」です。このように、「食塩水の濃度問題」においてはいきなり三用法（公式）などに頼らずに、まず、その問題の「本質」を日常一般的な「感覚」で捉え、体験的な「ストーリー」で式を組み立てることが重要なのです。 ※次回に続く・・・
2008年05月02日
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中学受験算数■-食塩水の濃度」
≪食塩水の濃度問題≫ 中学受験頻出の「食塩水の濃度問題」を解くためには、有名な「食塩水の三用法」という大御所３公式を使うのが普通です。 １．濃度＝食塩÷食塩水 ２．食塩＝食塩水×濃度 ３．食塩水＝食塩÷濃度 しかし、この公式にたよらなくても「比のバランス感覚」だけでものすごく簡単に解けることが結構あるんです。それをちょっとやってみましょう。 ≪例題１≫ ３００ｇの水に食塩を「何ｇ」入れると、 ２０％の食塩水になりますか？ mazuha jibun de kangaetene！ --------------------■超高速解法３００×１/４＝７５ 答７５ｇ--------------------≪解説≫できあがった濃度20％の食塩水で考えます。まず、濃度20％の食塩水というのは、その食塩水全体の20％が食塩で、残りの80％が水、ということが「感覚的に」すぐわかるはずです。ここで、「食塩」と「水」の割合を比にすると「20：80＝1：4」となり、 「食塩：水」＝「1：4」食塩は「水の1/4」なので、 水300ｇ×1/4＝75ｇ とやって終了です。難しい「公式」を使わなくても、「比」の「バランス感覚」だけで簡単に解けてしまいますね。 ※次回に続く・・・
2008年05月01日
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中学受験新学期スタート
さあ、いよいよ新学期のスタートだ。といっても、テキストは春季講習からの続きなので新鮮味に欠ける。苦笑が、とにかくはりきって授業開始。そして、６年生に向かっては、お決まりの文句。私「キミたちは６年生じゃないんだよ」生徒たち「エ～？？」そこで、黒板にでかでかと「受験生」と書く。生徒たち「・・・・」いまいち盛り上がらない・・・苦笑。まあ、うちの塾はまだまだのんびりムードということか。追々自覚は出てくるだろう。さて、今日の国語の授業は、同訓異義語。・図る、計る、測る、量る、諮る・勤める、努める、務める・移る、写る、映る・収める、納める、治める、修める・経つ、立つ、建つ、絶つ、発つ、断つ、裁つふ～、やはり、前回やった同音異義語に比べるとみんな大変そうだ・・・まずもってまだまだ語彙力のなさが前提の解説授業となってしまう。。。なんとか、もっと楽しく自然に学力を上げていきたいところだ。※次回に続く。
2008年04月07日
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公立高校入試終了
今日、福岡の公立高校入試が終わった。みんなお疲れ様。ようやくこれで、一段落。と思ったら、すぐに春期講習準備だ。毎年これの繰り返し。春が来て、新学年が始まり、夏期講習があっという間に過ぎ去り、秋の哀愁を味わう暇もなく、冬期講習に突入。っと、ちょっと気が早いか。笑これをエンドレス、というとあまりいいイメージでなくなるが、例えば、「農業」に置き換えると、毎年まったく同じようで同じでないという独特の仕事感覚を確認できる。農業では、土地は耕したり休めたり、そして、どんなに豊作の年であっても、次の年に同様の実りがあるという保証はない。だから、よい結果が出ても悪い結果がでても、それを毎年検証し次の年につなげるために、創意工夫と実践を繰り返す。終わりなき旅だ。僕にとっては仕事というよりもライフワーク。毎年の決まりきって出来上がったサイクルの中でも、それぞれ生徒一人一人のドラマがある。合格発表は19日。中３生の最終章まであと１週間。みんなほんとよく頑張った。あとは天命を待つのみ。今夜はとにかくゆっくり風呂に使ってぐっすりやすむのだよ。他の学年のみんなは先輩の頑張りをしっかり見てそれぞれに思うところがあったはずだ。そして、われわれ講師は歩みを止めることなく日々教材作成と授業準備に追われる。大変だけど、毎年いやでも必ず厳然たる結果がでる仕事。やはり講師という職業がとことん好きなんだとあらためて思う。1月2月は中学受験、2月3月は高校受験、とクライマックスを終えた。さあ、これからまた来年の春に向けて1年間頑張ろう！
2008年03月12日
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中学受験算数■新学期スタート！
吉武です。２月中はこのブログは休止しました。すべての入試の結果がでましたが、その結果について頭の中の整理がついたというか、新しくスタートする気持ちになりましたのでまた今日から書いていきます。（多分徒然なるままに・・・笑）休止している間も、少なからずメールを頂いたりして、そういう方とは逆に濃密な(笑)やり取りをすることになりましたが、それにしてもみなさん、しっかりと自分のお子さんの将来のことを考えていらっしゃることに感心、というか感動すら覚えました。そして、メッセージをくれた人は、そのほとんどの方が、例えば僕の教材に対して、単に中学受験に合格するためだけのノウハウやスキルとしてではなく、もっと先を見据えた視点で評価してもらえていることが本当に嬉しかったです。まあ、「受験算数の攻略法」みたいな即物的なもの？が必要な人は、最初から僕のこのまったりブログにつきあってはいられないでしょうけど。笑実は最近、知り合いから、こんな本があるよ、と、巷でベストセラーになっているという中学受験算数の本を教えてもらったので、近くの書店でちょっと立ち読みしてみたのですが・・・解法的な内容はともかくとして、冒頭の部分にとんでもない言葉が並んでいました。ああ、このせいで日本の小学生(中学受験生)がみんなダメになる・・・・という最悪の言葉が。※次回に続きます。（と言いたいところですが、この話題は今回で打ち切るかも。笑）
2008年03月01日
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開成、麻布、武蔵・・・終了。
すべてが終わった。みんな本当によく頑張った。今夜はゆっくりぐっすり休むのだよ。
2008年02月01日
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本日、久留米附設中学合格発表。
すいません、昨夜、携帯からの日記更新がうまくいっていませんでしたので（今気づきました）書き直します。きのうは、塾生の福岡教育大学付属の繰上げ合格と、個人指導の子がラサール合格ということで、バンザイの嵐でした。そして、今日は久留米附設中学合格発表。久留米附設のポジションについては、福岡や九州以外の方にはよくわからないと思いますが、福岡の上位層にとってある意味唯一の最終目標校といってもいい学校なわけです。ということで、福岡の塾関係者にとっても今日は集大成の日。のはずなんだけど、昨日、わが塾においては塾長の発案でボーリング大会。笑このあたりが、うちのユニークなところ。笑すでに進路が決まっている６年生と一緒に大盛り上がりでした。※平日なので貸切状態です。笑それにしても受験の重圧から開放された子どもたちの、思いっきりはしゃぐ姿を見るにつけ、これが子ども本来の無邪気な姿なのだなあと感慨してしまいます。そして、２ゲーム勝負の結果は・・・生徒に負けてしまった。クヤシイ～。笑と、みんな本気で投げてストレス発散のひとときでした。さて、附設発表まで数時間。ドキドキです。
2008年01月30日
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福岡教育大学付属福岡中学合格！！
速報です！先ほど、福岡教育大学付属福岡中学繰上げ合格1名！やはり、受験は最後の最後まであきらめない者が勝つのだとあらためて実感。感動です♪詳細は夜に再度アップします。取り急ぎ。
2008年01月29日
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【中学入試】明日はいよいよ久留米附設です。
福岡市内の入試は一段落して、すでに進路決定の子たちも多いが、いよいよ明日は福岡最難関、久留米附設中学の入試だ。昨今は某超有名人Ｈ氏の母校としても一般に知られるようになったが、今年は、同中学2年生が「宮中歌会始」に入選して大きなニュースとなったりした。鹿児島ラサールと同日入試なので、福岡の受験生はどちらを選ぶか悩むことも多い。応援の先生たちも、毎年「久留米組」と「鹿児島組」にわかれるのだ。今年、私は久留米組。このあと、麻布、桜蔭、開成と東京遠征を控えている子たちもいるが、まずは、明日の附設に絶対合格だ。さて、明朝はかなり早起きしなければ、なのに、なぜか、このあと22：30から24：00まで講師会議がある。。。苦笑。寝坊厳禁明朝応援！
2008年01月26日
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【中学受験】明治学園中学入試応援・・・
今朝は明治学園中学の入試応援に行ってきました。福岡市内から高速を乗り継いで１時間ほどで到着。雨の中、早くも塾関係者が並んでいます。明治学園は、緑が多く、伝統を感じさせる非常に雰囲気のいい学校です。案内係の生徒たちのあいさつの声も品がよくて好印象。↓正門横の歩道橋の上から撮影。（先輩たちの応援横断幕がいい感じです）場所は北九州市の戸畑で、福岡市内からは普通通学圏外なので、めったに応援にくることはないのですが、環境といい雰囲気といいかなりおすすめの学校だと認識をあらたにしました。↓みんな傘を差しての入場です。（守衛さんのチェックがとっても厳しい・・・）さてと、入試応援も今日で一息。中村女子、泰星、筑紫女学園、福大大濠、福岡教育大学付属、明治学園などなどの３日と開けずの連日応援期間が一旦終了。今度はいよいよ27日の久留米附設とラサールに向かってラストスパートです。
2008年01月20日
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今日は、福岡教育大学付属中学の入試でした。
今日は、福岡教育大学付属中の入試。もちろん今年も超難関。受験会場の校舎へ見送った後は、いつもながら、なんとも言えない感慨に包まれる。↓集合時間にはまだはやすぎるので、正門付近は塾関係者ばかり。↓校舎入場開始は8時15分。中庭付近は大混雑。↓地下鉄改札には応援看板が・・・（なんかなごむなぁ）さあ、明日は戸畑の明治学園の応援だ！（５時起きです）
2008年01月19日
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西南中学入試応援・・・
昨日は西南中学の入試でした。集合時間のずっと前から塾関係者が受験生を迎える花道を作ってます。福岡市内受験のヤマ。受験生１３００人。冷え込む中、みんなぞくぞくと試験会場に集まってきます。ピーク時の正門付近は大混雑。↓それにしても、西南は最高の環境と校舎だとあらためて実感しました。一度この学校を見学すれば「ここに来たい」と思わせる魅力があります。合格発表は明日朝９時。しかし、多くの受験生は、その結果を見ないままに、その日の福岡教育大付属の入試にのぞむのだ。福教大付属は福岡市内受験最後の難関。というか超難関。さあ、明日も応援。早朝会場一番乗りを目指すのだ。
2008年01月18日
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中学受験・福大大濠と筑紫女学園の入試
福岡市内の中学受験も佳境に入ってきた。昨日は福岡大学付属大濠と筑紫女学園の同日入試。男子校と女子校なので、引率応援の先生も見事に２分割。私は男子組。小雨模様だが、みんなほとんど傘もささず緊張感でいっぱい・・・と思ったら、わが生徒は結構平常心の表情。そう、いつも通りにやればＯＫ。１６日の発表が楽しみだ。↑写真１：集合時間１時間前（けっこう集まってきてます）↑写真２：結構込み合ってきた正門付近※今日は休日返上で西南中学の直前特訓です。
2008年01月14日
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中学受験男子入試スタート！
本日、泰星中学試験無事終了。試験時間は午後３時までとけっこう遅め。でも、塾は普段どおり５時からなので、受験生はほとんと試験会場から塾に直行状態。授業は、敬語のチェックとことわざと漢字。さあ、あと１週間。最後の決戦だ！そういえば中村学園女子中の算数と国語はかなり難しかった。。。算数はまだしも、国語がここまで難しいと、速報打つのは勇気いるなあ。笑
2008年01月10日
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中学受験算数・・・明日は泰星中学入試
明日は泰星中学の入試だ。福岡市内の男子受験生のほとんどにとって入試初体験の日。集合は８時５０分だけど、一番乗りを目指して早起きするぞ。みんな絶対合格だ！
2008年01月09日
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≪中学受験算数≫■入試本番スタート！
ちょっとびっくりしました。メールメッセージを１０通以上頂いていました。すぐに今から返信させて頂きます。※福岡では昨日６日が入試初日（中村学園女子）でしたので、正月特訓に追われていてブログにアクセスしていなかったので気づくのが遅れました。
2008年01月07日
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中学受験算数 ■今年は・・・
元旦である。今年の豊富は「出し惜しみしない」である。笑きっと変革の年になる。乞ご期待♪
2008年01月01日
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