2008年05月14日
テーマ： 中学受験のお母さん集まれ(6269)
カテゴリ： 中学受験算数
差一定算 その２
「差一定算」その２をやります。
まず、昨日の問題解説を少し簡単に書き直しますね。
復習かたがた見てください。
≪問題≫
兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1にな
った。もらった後の兄の所持金はいくらか？
---------復習ココカラ--------
■超高速解法
1500－600＝900
900×2＝1800
正答 1800円(兄)
■解説
兄と弟の最初に持っている金額の「差」は
900円。
「差が900円」
いきなりですが、このように金額の「差」に
注目するのがポイント。
この後、2人とも「同額のお金」をもらっても、
その「差」は変わらない。
例えば2人とも500円ずつもらったら、
兄・1500＋500＝2000(円)
弟・600＋500＝1100(円)
差は2000－1100＝900(円)で、最初と変わりません。
これが今回のポイント。
------------------------------
「同額のお金」をもらっても
2人の持っている「金額の差」は
変わらない。
「同じ金額」をもらっても、兄と弟の「金額の差」は
最初と変わらず「900円」のままなの。
ところで、お金をもらった後の2人の
所持金の「比」は、「2：1」
この「比の差」は「1」で、
「金額の差」は900円なので、
-------------
「1」＝900円
そして、兄の比は「2」なので、単純に2倍して、
--------------
「2」＝1800円
これで、正答 1800円。
このように差が変わらないタイプの問題を
「差一定算」と呼ぶ。
------------復習ココマデ-------------
ところで、
兄と弟の持っている所持金の「比」は
「もらう前」と「もらった後」ではどのように
変化したでしょうか？
また、その「比の差」は？
っと、「金額」ではなく「比」で追いかけると
別の見方ができて楽しいんです♪
では、上と同じ問題を「比」に注目して
解いていきましょう。
≪問題（再）≫
兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1にな
った。もらった後の兄の所持金はいくらか？
hi ni cyumoku shite toitemiyoh！
────────────
■超高速解法
1500:600＝5:2
「2:1」×3＝「6：3」
1500×6/5＝1800
正答 1800円(兄)
────────────
■解説
いきなりですが、2人とも「同じ金額」を
もらっているので、
もらう前ともらった後の
兄と弟の「金額の差」は変わらない。
「金額の差」が変わらない、ということは、
「比の差」も変わらないはず。
ということで、
「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、
1500：600＝5：2
また、「もらった後」は、2：1 とわかっているので、
「比の差」を見てみると・・・・
なんじゃこりゃあ～？！
もらう前と後で2人の「比の差」が違うやんけ～！
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）
「後」 兄：弟＝2：1 比の差が １ （2－1＝1）
-----------------------
「もらう前の差」が３
「もらった後の差」が１
おかしい、差は同じはずなのに、比が違ってるぞ～
っと、ここで、あわてず、さわがず。
違っているのなら、そろえればいい！
そう、１を３倍して３にそろえればいいんです！
では、比をそろえる作業に入ります。
比の差を３倍するということは、
全体も３倍するので、
兄：弟＝（2：1）×3＝6：3
これで「比の差」が３でそろいました。
さっきずれてたものを書き直すと、
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）
「後」 兄：弟＝6：3 比の差が ３ （6－3＝3）
となります。
このように見事に「比の差」が「３」でそろいました。
ここで、前後の兄の比に注目すれば、
前の兄：後の兄＝5：6
そして、前の兄は1500円とわかっているので、
1500円×6/5＝1800円
・正答 1800円
これで終了です。
いかがでしょうか。「比の差」が同じはずなのに
違っている。だったら、そろえる！
という流れをつかんでください。
これをキャチコピーで印象するなら、
───────────────────
☆「違うならそろえてしまえホトトギス」（by信長）
───────────────────
または、
────────────────────
☆「違うならそろえてみせようホトトギス」（by秀吉）
────────────────────
となります。（前にも書きましたね）
家康バージョンだと「そろうまで待とう」となって、
いつまでたっても問題が解けませんので(笑)
割愛させて頂きます。笑
さて、最後に「比の流れ」でこの問題をとらえて
おきましょう。
「前」1500円：600円＝5：2
「後」(2：1)×3＝6：3
つまり、兄は5→6に、弟は2→3に同じ1だけ増えている
ことがわかります。
これが2人がもらった「同じ金額」を示します。
ですから、例えば、この問題で問われるのが、
「もらった後の兄の金額」ではなくて
「2人がもらった金額」であれば、
1500円×1/5＝300円 または、
600円×1/2＝300円
とやればすぐ求まります。
また、「もらった後の弟の金額」であれば、
1500円×3/5＝900円 または、
600円×3/2＝900円
とやればすぐ求まります。
このように、比を使って自由自在に
問題を扱うことを「比術」と呼んでいるわけです。
そのイメージの広がりが変幻自在ということで
言葉としては個人的には「忍術」っぽい感じを
もって使っています。（いきなり忍者かよ～。笑）
それはともかく、
比を使いこなせるようになると、問題の構造そのものを
簡単な数字でしっかりつかめるので、
一見難しそうな問題がとても簡単になってしまうのです。
この問題も、比の目線でとらえれば、
もらう前は、兄：弟＝5：2
↓
2人とも「同じ1」をもらったので、
↓
兄は5＋1＝6、弟は2＋1＝3となり、
↓
もらった後の比は、6：3＝2：1となった。
という非常にシンプルな「ストーリー」なんですね。
前回と今回の２回に渡って「比の差」について
やりました。
次回は「比の和」についてやっていくつもりですので
お楽しみに。
それでは～。
「差一定算」その２をやります。
まず、昨日の問題解説を少し簡単に書き直しますね。
復習かたがた見てください。
≪問題≫
兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1にな
った。もらった後の兄の所持金はいくらか？
---------復習ココカラ--------
■超高速解法
1500－600＝900
900×2＝1800
正答 1800円(兄)
■解説
兄と弟の最初に持っている金額の「差」は
900円。
「差が900円」
いきなりですが、このように金額の「差」に
注目するのがポイント。
この後、2人とも「同額のお金」をもらっても、
その「差」は変わらない。
例えば2人とも500円ずつもらったら、
兄・1500＋500＝2000(円)
弟・600＋500＝1100(円)
差は2000－1100＝900(円)で、最初と変わりません。
これが今回のポイント。
------------------------------
「同額のお金」をもらっても
2人の持っている「金額の差」は
変わらない。
「同じ金額」をもらっても、兄と弟の「金額の差」は
最初と変わらず「900円」のままなの。
ところで、お金をもらった後の2人の
所持金の「比」は、「2：1」
この「比の差」は「1」で、
「金額の差」は900円なので、
-------------
「1」＝900円
そして、兄の比は「2」なので、単純に2倍して、
--------------
「2」＝1800円
これで、正答 1800円。
このように差が変わらないタイプの問題を
「差一定算」と呼ぶ。
------------復習ココマデ-------------
ところで、
兄と弟の持っている所持金の「比」は
「もらう前」と「もらった後」ではどのように
変化したでしょうか？
また、その「比の差」は？
っと、「金額」ではなく「比」で追いかけると
別の見方ができて楽しいんです♪
では、上と同じ問題を「比」に注目して
解いていきましょう。
≪問題（再）≫
兄が1500円、弟が600円持っている。2人とも同額の
お金をもらったので、兄と弟の所持金の比が2：1にな
った。もらった後の兄の所持金はいくらか？
hi ni cyumoku shite toitemiyoh！
────────────
■超高速解法
1500:600＝5:2
「2:1」×3＝「6：3」
1500×6/5＝1800
正答 1800円(兄)
────────────
■解説
いきなりですが、2人とも「同じ金額」を
もらっているので、
もらう前ともらった後の
兄と弟の「金額の差」は変わらない。
「金額の差」が変わらない、ということは、
「比の差」も変わらないはず。
ということで、
「もらう前」の「兄：弟」を比にすると、
1500：600＝5：2
また、「もらった後」は、2：1 とわかっているので、
「比の差」を見てみると・・・・
なんじゃこりゃあ～？！
もらう前と後で2人の「比の差」が違うやんけ～！
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）
「後」 兄：弟＝2：1 比の差が １ （2－1＝1）
-----------------------
「もらう前の差」が３
「もらった後の差」が１
おかしい、差は同じはずなのに、比が違ってるぞ～
っと、ここで、あわてず、さわがず。
違っているのなら、そろえればいい！
そう、１を３倍して３にそろえればいいんです！
では、比をそろえる作業に入ります。
比の差を３倍するということは、
全体も３倍するので、
兄：弟＝（2：1）×3＝6：3
これで「比の差」が３でそろいました。
さっきずれてたものを書き直すと、
「前」 兄：弟＝5：2 比の差が ３ （5－2＝3）
「後」 兄：弟＝6：3 比の差が ３ （6－3＝3）
となります。
このように見事に「比の差」が「３」でそろいました。
ここで、前後の兄の比に注目すれば、
前の兄：後の兄＝5：6
そして、前の兄は1500円とわかっているので、
1500円×6/5＝1800円
・正答 1800円
これで終了です。
いかがでしょうか。「比の差」が同じはずなのに
違っている。だったら、そろえる！
という流れをつかんでください。
これをキャチコピーで印象するなら、
───────────────────
☆「違うならそろえてしまえホトトギス」（by信長）
───────────────────
または、
────────────────────
☆「違うならそろえてみせようホトトギス」（by秀吉）
────────────────────
となります。（前にも書きましたね）
家康バージョンだと「そろうまで待とう」となって、
いつまでたっても問題が解けませんので(笑)
割愛させて頂きます。笑
さて、最後に「比の流れ」でこの問題をとらえて
おきましょう。
「前」1500円：600円＝5：2
「後」(2：1)×3＝6：3
つまり、兄は5→6に、弟は2→3に同じ1だけ増えている
ことがわかります。
これが2人がもらった「同じ金額」を示します。
ですから、例えば、この問題で問われるのが、
「もらった後の兄の金額」ではなくて
「2人がもらった金額」であれば、
1500円×1/5＝300円 または、
600円×1/2＝300円
とやればすぐ求まります。
また、「もらった後の弟の金額」であれば、
1500円×3/5＝900円 または、
600円×3/2＝900円
とやればすぐ求まります。
このように、比を使って自由自在に
問題を扱うことを「比術」と呼んでいるわけです。
そのイメージの広がりが変幻自在ということで
言葉としては個人的には「忍術」っぽい感じを
もって使っています。（いきなり忍者かよ～。笑）
それはともかく、
比を使いこなせるようになると、問題の構造そのものを
簡単な数字でしっかりつかめるので、
一見難しそうな問題がとても簡単になってしまうのです。
この問題も、比の目線でとらえれば、
もらう前は、兄：弟＝5：2
↓
2人とも「同じ1」をもらったので、
↓
兄は5＋1＝6、弟は2＋1＝3となり、
↓
もらった後の比は、6：3＝2：1となった。
という非常にシンプルな「ストーリー」なんですね。
前回と今回の２回に渡って「比の差」について
やりました。
次回は「比の和」についてやっていくつもりですので
お楽しみに。
それでは～。
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