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March 18, 2026
カテゴリ： ばーばの数学ノート
不等式A>Bを証明するとき、A－B>０がいえれば証明できます。そこで、関数f(ⅹ)＝A－Bが常に０より大きいことを確認します。
関数f(ⅹ)の値がどう変わるかは導関数f´(ⅹ)を求めて、f´(ⅹ)＝０になるｘが極値になっているかを確認します。極小値のときのf(ⅹ)の値が０より大きければ、当然関数f(ⅹ)は０より大きい値しかとりません。これで証明終了です。
関数f(ⅹ)が単調増加で、定義域の初めのf関数f(ⅹ)の値が０より大きければ、この場合も関数f(ⅹ)は正の値しかとらないので、証明終了です。
f´(ⅹ)だけで証明できなければ、f´´(ⅹ)を求めます。f´´(ⅹ)→f´(ⅹ)→f(ⅹ)とさかのぼって調べます。
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