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2017年10月10日

「思考と直覚」人間の霊魂を思考/スピノザ１３８

カテゴリ：夢有無有

「思考と直覚」人間の霊魂を思考/スピノザ１３８
　ユークリッド幾何学の「無」に関しての回答は「一の点」から始まるとした原典、ユークリッド原論は、紀元前3世紀ごろのエジプトのアレクサンドリアの数学者ユークリッドによって編纂されたと大方（おおかた）に云われるわれてる数学書「原論」（Elements）のことです。著者とされるユークリッドに関する資料は現代に至っても乏しく実在性を疑う説もあります。原論執筆の地がアレクサンドリアであることに対する明確な根拠さえも確証は得られていません。プラトンが創立したアカデメイアで集積された数学の成果を集体系化したものとも考えられますが、何（いず）れにしろ論証的学問としての数学の地位を確立した古代ギリシア数学を代表する名著であり、古代の書物でありながらその影響は古代に留まらず、後世の人々によって図や注釈が加えられたり翻訳された多種多様な版が作られ続け、20世紀初頭に至るまで標準的な数学の基本書として使われていたためから、西洋の文献では聖書に次いで世界中で読まれてきた本だと評されます。英語の数学「Mathematics」は此れを語源とします。平面の初等幾何については、但し、ユークリッド幾何学のそれ以前にピタゴラス学派等の貢献により、「原論（Elements）」より前に既に体系化されていた情報を再編纂したものである可能性が高いのも事実です。「原論」ではいくつかの定義からはじまり、5つの公準（要請）と、5つ（又は9つ）の公理（共通概念）が提示されています。議論の前提となる点や線・直線・面・角・円、中心などの概念が定義され、次のような5つの公準を真であるとして受け入れることにより、作図の問題の基礎を明確にしています。1：任意の一点から他の一点に対して直線を引くこと。2：有限の直線を連続的にまっすぐ延長すること。3：任意の中心と半径で円を描くこと。4：すべての直角は互いに等しいこと。5：直線が2直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角より小さい場合、その2直線が限りなく延長されたとき、内角の和が2直角より小さい側で交わる。但し、此の「公準」図形は直観的に認識されたものです、直観は屡々（しばしば）客観性を欠き、他者には明瞭とは言い難いものです。表された定義や公理の上に，直観を排して厳正な証明によって一貫した論理体系としての幾何学を構成しようという思想が求められます。「点」の要素の確認には全てがもし仮に点が無かったならば人間は全ての存在形態の要素を把握する可能性が失われる危険性が伴なうかもしれません。
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