Tough Boy-World of cap_hiro（Subtitle：sense of wonder）

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2023年07月24日

ルドルフ・ジョセフ・ローレンツ・シュタイナー

カテゴリ：霊魂論

「四次元」数学と現実
第２講：1905年3月31日、ベルリン多次元空間に関する講義の聴講ノートと数学のテーマについての質疑応答1-2 図１３- 図１７
　私たちは点と球の間の違いを理解することを学ばなければなりません。実際、ここに描かれたような点は受動的なものではなく、すべての方向へと光を放射しています（図１３）。
図13：そのような点の反対はどのようなものになるでしょうか？　ちょうど左から右へ行く線の逆が右から左へ行く線であるように、光を放射する点の反対も存在しています。巨大な、実際は無限に大きな球、あらゆる方向から、しかし今は内へと暗闇を放射している球を表象してみましょう（図１４）。この球が光を放射する点の反対です。
図14：光を放射する点の正反対とは、単にニュートラルな闇が無限に広がる空間ではなく、あらゆる方向から闇をあふれ出させる無限の空間です。闇の源泉と光の源泉が対極をなしているのです。私たちは、無限のなかに姿を消す直線が別の側から同じ点へと戻ってくることを知っています。同様に、点がすべての方向へと光を放射するとき、この光は無限からその逆のもの、つまり闇として戻ってくるのです。さて、その反対の場合を考察してみましょう。闇の源泉としての点を考えてみますと、その逆とは、すべての方向から明るさを中へと放射する空間です。［前回の講義において説明したように、線上を動く点は無限のなかに消えてしまうのではなく、別の側から再び戻ってきます（図１５）。
図15：同様に、点は、拡張するか、あるいは外へと放射するとき、無限のなかに消え去るのではなく、無限から球として戻ってくるのです。球は点の逆です。空間は点のなかに生きています。点は空間の逆なのです。立方体の逆とは何でしょうか？　この立方体によって規定された部分を差し引いた無限の空間全体にほかなりません。ですから、全体としての立方体は無限の空間にその逆を加えたものとして表象しなければなりません。世界をダイナミックな力の意味で表象しようとするならば、極性なしではうまくいきません。そのようにしてはじめて物をその本来の生においてとらえたといえるのです。神秘学者が赤い立方体を表象するとき、その他の空間は緑になります。というのも、赤は緑の補色だからです。神秘学者は単純な自己完結した表象だけをもつのではありません。彼らの表象とは抽象的で死んだ表象というよりは生きた表象なのです。私たちの表象は死んだものですが、世界の事物は生きたものです。私たちが抽象的な表象のなかに生きるとき、私たちは物自体のなかに生きていません。私たちが光を放射する星を表象するときには、その反対、つまり無限の空間を、対応する補色において、表象しなければなりません。こうした訓練を行えば、思考が鍛えられ、諸次元を表象するための自信が得られます。正方形は２次元の空間領域ですね。ふたつの小さな赤い正方形とふたつの青い正方形からなる正方形は異なる方向に異なって光を放っている面です（図１６）。異なる方向に光を放つ能力は３次元的な能力です。ですから、ここには長さ、幅、そして放射能力という３つの次元があります。
図16：ここで面に関して行ったことは立方体に関しても行うことができます。上記の正方形が４つの小正方形から構成されていたように、立方体が８つの小立方体から構成されていると考えてください（図１７）。立方体はさしあたり高さ、幅、奥行きという３つの次元を有しています。それらに加えて、それぞれの小立方体の部分の内部に、ある一定の光を放射する能力を区別しなければなりません。その結果、高さ、幅、奥行きに加えて、さらなる次元、放射能力が生じます。
図17：４つの小正方形の部分からなる正方形を組合わせて、８つの異なる小立方体の部分からなる立方体を考えてみてください。そして、立方体ではなく第４の次元をもった物体を考えてみてください。私たちはこの物体を放射能力を通して理解することができるようになります。８つの小立方体の部分のそれぞれが異なる放射能力をもっているとします。そして、単に一つの側に向かってだけ放射能力のある立方体があるとしますと、すべての側に向かって光を放つ立方体を得るためには、すべての側に向かって光を放つもうひとつの立方体をつけ加える必要が、つまり、その反対の立方体をもってそれを２倍にする必要があります。私はそれを１６の立方体から構成しなければなりません。（第２講・了）
記：「中心で分けられた線分は、両方の線分の部分で２つの正方形がそれぞれ接するように、正方形へと補完することができます。そこから、４つの小さな正方形に分割された大きな正方形が生じます（図１６）。４つの正方形の部分で２つの立方体がそれぞれ互いに接するようにすることで、そこから８つの小さな立方体に分割された立方体を作ることができます（図１７）。それに対応した４次元構造である４次元の立方体は、３次元の立方体８つの立方体の部分が２つの４次元の立方体ごとに共通の「境界空間」として把握されるときに生じます。それによって４次元の立方体は、１６の立方体の部分に分割されます。