Tough Boy-World of cap_hiro（Subtitle：sense of wonder）

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2023年08月01日

ルドルフ・ジョセフ・ローレンツ・シュタイナー

カテゴリ：霊魂論

「四次元/Die Vierte Dimension」数学と現実
第４講：1905年5月24日、ベルリン 1-2 図27 - 図30
　立方体の三組の表面が被る変化を視覚化するために、私たちはそれらが、それぞれ緑、赤、そして青を通過するものと想像し色の付けした線の代わりに正方形を、そして空の空間の代わりに、いたるところに正方形を思い描いて下さい。そうすれば、図形全体をさらに別の仕方で描写することができます（図27）。他の正方形が通過する正方形は青の色がついています。それを通過する二つの正方形は、その移行を行う前後で、その側面に引き寄せられています。ここではそれらは赤と緑になっています。第二段階においては、青－緑の正方形が赤の正方形を通過し、第三段階においては、二つの赤－青正方形が緑を通過します。
図27：これは立方体を平面に展開するためのもうひとつ別の方法です。ここに並べられた九つの立方体のうち、上段と下段の六つの正方形だけが立方体そのものの境界を形成します。中段にあるそれ以外の三つの正方形は移行を表現しています。それらは単に他の二つの色が第三の色のなかに消えることを意味しているに過ぎません。ですから、移行の動きに関しては、私たちはいつも一度に二つの次元を取り上げなければなりません。何故なら、上段と下段にあるこれらの正方形のそれぞれは二つの色からなっており、それに含まれない色のなかに消え去るからです。私たちはこれらの正方形が第三の色のなかに消え去り、反対側から再び現れるようにします。赤－青正方形は緑を通過します。赤－緑正方形は青の辺をもっていませんから、青のなかに消え去るのに対して、緑－青正方形は赤を通過します。お分かりのように、私たちは私たちの立方体を、このように二次元の正方形、つまり二色に塗られた正方形を第三の次元、あるいは色を通過させることによって構築することができるのです。次の段階は明らかに、正方形の代わりに立方体を想像し、ちょうど二色の線から正方形を構築したように、三色それぞれの次元からなる正方形から構成されているものとしてこれらの立方体を視覚化するということです。三つの色は空間の三つの次元に対応します。ちょうど正方形の場合にそうしたような方法で先に進もうとするならば、私たちは四つ目の色をつけ加えて、それぞれの立方体が自分にはない色を通過しながら消えることができるようにしなければなりません。そこには三つの移行正方形の代わりに、単に四つの異なる色、青・白・緑そして赤をもった移行立方体があるだけです。正方形に正方形を通過させる代わりに、今度は立方体に立方体を通過させるのです。シャウテン氏のモデルはそのような色のついた立方体を用いています。ちょうどひとつの正方形に第二の正方形を通過させたように、今度はひとつの立方体にそれ以外の色をもつ立方体を通過させるようにしなければなりません。こうして、白－赤－緑の立方体は青の立方体を通過します。一方の側でそれは第四の色のなかに沈み込み、別の側から元の色で再び現れます（図２８．１）。ですから、ここには三つの異なる色の表面をもつ二つの立方体によって結びつけられたひとつの色、もしくは次元があるのです。
図28：同様に、今度は緑－青－赤の立方体に白の立方体を通過させなければなりません（図28ー2）。青－赤－白の立方体は緑の次元（図28-3）、青－緑－白の立方体は赤の次元（図28-4）を通過しなければなりません。つまり、それぞれの立方体は自分に欠けている色のなかに消え去り、別の側から元の色で現れなければならないのです。これら四つの立方体は、先の例における三つの正方形と同様、お互いに関連しています。ひとつの立方体の境界を表現するためには六つの正方形が必要でした。同様に、四次元の対応する図形、テサラクトの境界を構成するためには八つの立方体が必要なのです。立方体の場合には、単に残りの次元を通過して消え去ることを意味する三つの付属の正方形が必要でしたが、テサラクトには全部で１２の立方体が必要です。それらは平面における９つの正方形と同様の仕方でお互いに関連しています。ここで行ったことは、前の例において正方形に関して行ったことと同じです。新しい色をひとつ選ぶ度に、ひとつの新しい次元を加えました。私たちは四次元図形によって組織化された４つの方向を表現するために色を用いました。この図においてそれぞれの立方体は三つの色をもち、四番目の色を通過していきます。次元を色で置き換えるポイントは、三次元そのものは二次元平面のなかに取り込むことができないということにあります。三つの色を用いることで、それが可能になります。四次元についても、三次元空間のなかにひとつのイメージを創り出すために、四つの色を用いて同じことを行います。これは、そうでなければ複雑になるはずの課題に導くためのひとつの方法です。チャールズ・ヒントンは、いかにして四次元図形を三次元のなかで表現するかという問題を解決するためにこの方法を用いました。
　次に、もう一度立方体を展開して平面のなかに置いてみたいと思います。黒板にそれを描きましょう。さしあたり、図25の底面に相当する正方形を無視してください。そして、あなた方が二次元のなかでのみ見ることができると、つまり、黒板表面上で出会うことができるものだけを見ることができると想像してください。この例では、五つの正方形を、ひとつが真ん中にくるように配置しています。内部の領域は不可視のままに留まります（図29）。外側をぐるっと巡ることはできますが、二次元のなかでのみ見ることができるあなた方は決して正方形五を見ることはないでしょう。
図29：さて、立方体の六つの面の内、五つを取り上げる代わりに、テサラクトの境界をなす八つの立方体の内の七つについて同じことを行い、私たちの四次元図形を空間のなかへと展開してみましょう。七つの立方体の配置は黒板の平面上に置かれた立方体の表面の配置に似ていますが、ここにあるのは正方形ではなく、立方体です。こうして得られる三次元図形はその構造において正方形からなる二次元の十字と似ています。それは三次元空間におけるその対応物となっているのです。七番目の立方体は正方形のひとつと同様、どこからも見ることができません。いかなる三次元的な視覚能力だけを有する存在もそれを見ることはできません（図30）。展開された六つの正方形を立方体へと組み立てたようにしてこの図形を組み立てることができるとすれば、私たちは三次元から四次元へと移行することができるでしょう。色によって示された移行は、この過程がどのようにして視覚化されるかを私たちに示します。
図30：私たちは少なくとも、私たち人間が三次元空間だけを知覚することができるにも関わらず、四次元空間を視覚化するにはどうすればよいかということを紹介しました。この時点で、あなた方は、いかにして真の四次元空間の表象を獲得することができるかということについての疑問をもたれるかも知れません。そこで、いわゆる錬金術的な秘儀について紹介したいと思います。と申しますのも、四次元空間に関する真の観点は錬金術師たちがいうところの「変容」に関係しているからです。