再生核研究所

 ゼロ除算についての考察：

今回は、ゼロ除算 100/0=0, 0/0=0 の意義を纏める形で外観しておこう :

１） 西暦６２８年インドでゼロが記録されて以来　 ゼロで割るの問題 　に　簡明で、決定的な解　 1/0, 0/0=0 をもたらしたこと。

２） ゼロ除算の導入で、四則演算　加減乗除において　ゼロでは　割れない　の例外から、 例外なく四則演算が可能である 　という　美しい構造が確立されたこと。

３） ２千年以上前に　ユークリッドによって確立した、平面の概念に対して、おおよそ２００年前に非ユークリッド幾何学が出現し、特に楕円型非ユークリッド幾何学ではユークリッド平面に対して、無限遠点の概念がうまれ、特に立体射影で、原点上に球をおけば、　原点ゼロが　南極に、無限遠点が　北極に対応する点として　複素解析学では　１００年以上も定説とされてきた ( 注参照 ) 。それが、 無限遠点は　数では、無限ではなくて、実はゼロが対応するという驚嘆すべき世界観 をもたらした。

４） ゼロ除算は　ニュートンの万有引力の法則における、 ２点間の距離がゼロの場合における新しい解釈 、　独楽（コマ）の中心における 角速度の不連続性 の解釈、 衝突などの不連続性を説明する数学 になっている。ゼロ除算は　アイシュタインの理論でも重要な問題になっていたとされている。

５） 複素解析学では、１次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、 任意の１次変換は　全複素平面を全複素平面に１対１　 onto 　に写すという美しい性質 に変わるが、　極である１点において不連続性が現れ、 ゼロ除算は、無限遠点を　数から排除する数学 になっている。

６） ゼロ除算は、不可能であるという立場であったから、ゼロで割る事を　本質的考えてこなかったので、 ゼロ除算で、分母がゼロである場合も考えるという、未知の新世界、研究課題が出現 した。

７） 複素解析学への影響は　未知の分野で、専門家の分野になるが、解析関数の孤立特異点での性質について新しいことが導かれる。典型的な定理は、 どんな解析関数の孤立特異点でも、解析関数は　孤立特異点で、有限な確定値をとる 　である。佐藤の超関数の理論などへの応用がある。

８） 特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられている。面白いのは　積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、　極限は　無限たす、有限量の形になっていて、積分は　実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、　ゼロ除算にいう、　解析関数の孤立特異点での　確定値に成っていること。いわゆる、 主値 に対する解釈を与えている。これは ゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述している ことを示している。

９） 中学生や高校生にも十分理解できる基本的な結果をもたらした：
基本的な関数 y = 1/x 　のグラフは、 原点で　ゼロである；
すなわち、　 1/0=0 　である。

１０） 既に述べてきたように　道脇方式は　ゼロ除算の結果 100/0=0, 0/0=0 および 分数の定義 、割り算の定義に、小学生でも理解できる新しい概念を与えている。 多くの教科書、学術書を変更させる大きな影響 を与える。