再生核研究所

再生核研究所声明 451(2018.9.14) :    みんなの数学、大衆の数学　―　和算の風土を取り戻そう

小林龍彦先生の解説：

小林　龍彦　前橋工科大学名誉教授

を毎月楽しく拝見している。　江戸時代の文化的な風情が感じられて堪らなく愛おしい数学と数学 の愛好者の世界が感じられる。　江戸時代の数学の文化の様子は　世界的に見ても特徴的でまれなものではないだろうか。　背景には永く続いた平和があり、　ある種の十分なゆとりの表れと言えるのではないだろうか。　人間、やらなければならないことが少なくなれば、 数学などをやるほかに　やることがなくなることは　相当に真実ではないだろうか。　実際、数学のように　実際的には、 何の役にも立たないように思われる抽象的な世界に浸っていられる のは　十分な余裕の表れではないだろうか。　仕事や実益的な利益に結び付かないだけに、 好きなことを考えるという要素が強い。　－　ここであるが、逆に、人間の一面として　結構本質的な、競争心や優越感を満足させるための数学は　歴史的にも数学を進めてきた原動力になっていることは　否めない。

現代でも、有名なまたは難しい問題が解けたとか、 数学者の才能が強調されるのが　数学界の話題の中心になりがちである。　－　確かに数学界には想像もできないような才能の持ち主が多い。　最も優秀な数学者たちが、　人類の名誉にかけて挑戦しているのは　結構多いのでは　ないだろうか。―　不可能、そんなことは、人類の名誉にかけて許せない、と感じた。

戦場でも数学をやっていた数学者の心情は、 そこはどうなっているかとの、 真理の追究の激しい情念　 ではないだろうか。

それで、現代は　数学が難しく、高度化してしまい、 お互いにお互いの研究状況ばかりではなく、 研究課題の意味づけや位置づけさえ想像すらできないような形相が 多いといえるのではないだろうか。さらに　評価、評価の世界的な流れの中で、研究は高度化、細分化し、 繊細で、末梢的な形相も表れているといえるのではないだろうか。　大事な動機と目標を見失って、 進んできた先をただ夢中で発展させている研究課題が多いと言える 。　それで、その関係専門家でさえ、興味を失い、 まして研究の教育や社会的への影響や貢献の意識さえ薄くしている のでは　ないだろうか。

研究と教育の乖離、研究と社会の乖離、 数学が大衆と乖離してしまい、数学の文化的な享受の要素は　数学界全体として　驚くほどに小さい状況ではないだろうか。　数学の研究成果などは　一般の話題になることはほとんどなく、 初等数学のカリキュラムの研究による変更なども殆どなく、 基礎数学は既に確立して　変わりようがないように考えられているのではないだろうか。

江戸時代、趣味のように和算に取り組んでいた世相が　うらやましく感じられる。　多くの人が美しい数学の結果を発見して交流し、 楽しむ社会である。

このような観点から、初等数学である、　ゼロで割ることの　新しい数学、ゼロ除算は　新奇な世界で、みんなで新しい結果を発見でき、 大いに楽しめる数学として　良い分野、課題ではないだろうか。　みんなで楽しめる数学の関心を促したい。 小林龍彦先生の和算の解説と一緒に同じサイトで解説を続けている ので参照して頂きたい。

興味・関心を起こさせる例として　勾配に関する話題を　声明４３１　から取り挙げたい：

今日、２０１８．６．３．１５時ころ、あるテーブルで　６人で　食事をとっていた。隣の方が、大工さんだというので、 真直ぐに立った柱の傾きは　いくらでしょうかと少し説明して　問いました。　皆さん状況は　良く理解されていましたが、６５歳くらいの姉妹　御婦人、石原芳子さん、清水きみ子さんが、ゼロじゃない？　と結構当たり前のように　おっしゃったのには　驚き、感銘を受けました。ゼロ除算から導かれた　ｙ軸の勾配がゼロは　相当に　感覚的にも当たり前であることが　分かります。　発見当時、妻と息子に聞いた時も　そうでした。真直ぐに立った　電柱の勾配は　ゼロであると　言いました。これは　当たり前ではないでしょうか。所が　現代数学は　曖昧になっていて、分からない、不定のような　扱いになっています。おかしいですね。 世界史の恥にならないでしょうか？

発見当時20年以上の友人ベルリン大学教授に　ジョーク交じりに問うたところ、ｙ軸の勾配は　右から近づけばプラス無限大、左から近づけばマイナス無限大で　ｙ軸自身の勾配は　考えられないとなっているという（記録No.-1:2015. 9.17.05:45、No.-2:2015.9.18.19: 15.）。

原点から出る直線の勾配で　考えられない例外の直線が存在して、 それがy軸の方向であるということです。 このような例外が存在するのは　理論として不完全であると言えます。 それが常識外れとも言える結果、ゼロの勾配　を有するということです。この発見は 算術の確立者Brahmagupta (598 -668 ?)　以来の発見で、　ゼロ除算の意味の発見と結果1/0=0/0= 0から導かれた具体的な結果です。

それは、 微分係数の概念の新な発見やユークリッド以来の我々の空間の認識 を変える数学ばかりではなく　世界観の変更を求める大きな事件に繋がります。そこで、 日本数学会でも関数論分科会、数学基礎論・歴史分科会、 代数学分科会、関数方程式分科会、幾何学分科会などでも　それぞれの分科会の精神を尊重する形でゼロ除算の意義を述べてき ました。 招待された国際会議やいろいろな雑誌にも論文を出版している。 イギリスの出版社と著書出版の契約も済ませている。

２０１４年　発見当時から、馬鹿げているように　これは世界史上の事件であると公言して、 世の理解を求めてきていて、詳しい経過なども　できるだけ記録を残すようにしている。

これらは数学教育・研究の基礎に関わるものとして、 日本数学会にも直接広く働きかけている。何故なら、 我々の数学の基礎には大きな欠陥があり、 我々の学術書は欠陥に満ちているからである。どんどん理解者が　増大する状況は有るものの依然として上記真実に対して、数学界、 学術雑誌関係者、 マスコミ関係の対応の在り様は誠におかしいのではないでしょうか 。　我々の数学や空間の認識は　ユークリッド以来、欠陥を有し、我々の数学は　基本的な欠陥を有していると８００件を超える沢山の具体例を挙げ て　示している。真実を求め、教育に真摯な人は　その真相を求め、真実の追求を始めるべきではないでしょうか。　雑誌やマスコミ関係者も　余りにも基礎的な問題提起に　真剣に取り組まれるべきでは　ないでしょうか。最も具体的な結果　y軸の勾配は　どうなっているか、究めようではありませんか。 それがゼロ除算の神秘的な歴史やユークリッド以来の我々の空間の 認識を変える事件に繋がっていると述べているのです。　それらがどうでも良いは　おかしいのではないでしょうか。 人類未だ未明の野蛮な存在に見える。 ゼロ除算の世界が見えないようでは、 未だ夜明け前と言われても仕方がない。―――

ゼロ除算は、多くの場面に現れているので、いろいろ探して、 お互いに楽しめれば幸いです。発見されたら、 多くの具体例のように登録して、記録に残していきたい。 良いものは当然、論文に載せたり、著書に採用したい。　素人でも数学の研究に参加できる稀なる課題であり、 稀なる機会ではないだろうか。皆さんも新しい発見は、 如何でしょうか。　公表のいろいろな具体例を参照して下さい。驚く程近くに、 簡単にゼロ除算が現れていることを知るでしょう。 とても考えられないと思われてきたことが、 実は至る所に現れていたと言える。それらは、 さらに凄い世界に通じている。

以　上

Global Journal of Advanced Research on Classical and Modern Geometries ISSN: 2284-5569, Vol.7, (2018), Issue 2, pp.44-49 APPLICATIONS OF THE DIVISION BY ZERO CALCULUS TO WASAN GEOMETRY HIROSHI OKUMURA AND SABUROU SAITOH

２０１８．９．１２．１８：１３

２０１８．９．１３．０５：４４

２０１８．９．１３．１０：３３

２０１８．９．１３．１１：４８

２０１８．９．１３．１５：４０　曇り。

２０１８．９．１３．１６：５７

２０１８．９．１３．１９」３７

２０１８．９．１３．２２：２６　俄か雨。　

２０１８．９．１４．０５：４７　良い。　夜じゅう小雨。

２０１８．９．１４．０６：２０　完成、公表。